2027届浙江省温州市鹿城区温州市实验中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

2027届浙江省温州市鹿城区温州市实验中学数学九上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A． B． C． D．2．直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A． B． C． D．3．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．124．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．105．关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．46．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．10．（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．99二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是．12．如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_________．13．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．14．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．15．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）16．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．17．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为____．18．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.①直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.②若与轴相切，求出点坐标；（2）、、是这条抛物线上的三点，若线段、、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，，直接写出的坐标_______.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．21．（6分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）22．（8分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．①求线段的最大值；②若是等腰三角形，直接写出的值．23．（8分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．24．（8分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数与的图像；（2）直接写出不等式的解集.25．（10分）如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．26．（10分）解方程：（l）（2）（配方法）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD△BED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故选D.本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.2、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y=12以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.3、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．4、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14考点：二次函数的性质5、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值为4，故选：D．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.6、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故选：D.本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．7、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.8、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．10、B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＞1．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案为a＞1．考点：根的判别式．12、1或1【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，列出方程即可解决问题．【详解】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，重叠部分的面积为，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．13、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【详解】把代入得：，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．14、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x轴只有一个交点，∴，解得：，综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或故答案为：0或．本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．15、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，∵，，∴，∴.故答案为1.5.本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．16、【分析】如图１，连接，通过切线的性质证，进而由，即可由垂径定理得到Ｆ是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点Ｃ作交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点，当点在线段上，且时，．【详解】如图，连接，∵是的切线，∴，∵∴，且为半径∴垂直平分∴∴∴平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点Ｃ作交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点，点与点关于对称，当点在线段上，且时，，且∴的最小值为；故正确．故答案为：．本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17、1【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【详解】连接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切线PA交OC延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案为：1．本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．18、1【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的两个根，∵关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.三、解答题(共66分)19、（1）①与直线相切.理由见解析；②或；（2）或.【分析】（1）①作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，，即：与直线相切.②当与轴相切时∴，，即：代入化简得：或.解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，，代入二次函数的解析式得：，，设，∵点B的坐标为，∴，，，依题意得：，即，，即：，∴(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，，∴的坐标为：或本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.20、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（﹣4，1）．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；

（2）先求出点D的坐标，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，从而得解；

（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答．【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴点A的坐标为（a，﹣a），∵点A在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即点A的坐标为（﹣2，2），∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝﹣4；（2）∵点D与点O关于AB对称，∴点D的坐标为（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，则∠ADB＝45°，∵直线y＝﹣3x﹣4交y轴于C点，∴点C的坐标为（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，﹣），∵S△OCE＝S△OCD，∴×4×4＝×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣=1，∴点E的坐标为（﹣4，1）．本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．21、（1）8m；（2）不可以，水管高度调整到0.7m，理由见解析.【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为，然后将（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y=0时，x的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为，将（0,0.64）代入解析式，得解得：∴最远的抛物线形水柱的解析式为当y=0时，解得：所以喷灌出的圆形区域的半径为8m；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r，则AN=16-r,,MD=,AM=16-∴在Rt△AMN中，解得：（其中，舍去）∴设最远的抛物线形水柱的解析式为，将（8.5,0）代入解得:∴当x=0时，y=∴水管高度约为0.7m时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.22、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D的坐标，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，则的度数可求；（2）①先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；②分三种情况：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分别建立方程求解即可．【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D点坐标为（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，则DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①设直线BC的解析式为y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直线BC的解析式为y＝－x＋2．点M的坐标为（m，m2－4m＋2），点N的坐标为（m，－m＋2）．线段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．当BN＝BM时，NH＝MH，则－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），当BN＝MN时，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），当NM＝BM时，∠MNB＝∠NBM＝45°，则MB与x轴重合，点M与点A重合，∴m＝1，综合得：m＝2或m＝或m＝1．本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．23、（1）m=2；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，-），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2