2027届河北省石家庄市裕华区第四十中学数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2027届河北省石家庄市裕华区第四十中学数学九年级第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．4．把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．5．若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A． B．C． D．6．下列事件中，是随机事件的是()A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃67．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm8．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．. B．C． D．9．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:110．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．11．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．14．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)15．方程x2＝4的解是_____．16．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．17．如图，BA,BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N：分别以点M,N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交于点D；连接OD,OC．若，则等于__________.18．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？20．（8分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.21．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．22．（10分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是．23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，=.25．（12分）已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．26．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的长为=π，故选A．本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故选：B．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．3、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选A．4、A【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B．考点：二次函数图象与几何变换5、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A.画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．8、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.

故选A.本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.9、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.10、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．

故选D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故选B．本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°或120°【解析】线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．【详解】线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．14、y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30-x），菜园的面积=AB×BC=（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－x2＋15x，故答案为y＝－x2＋15x.本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.15、【分析】直接运用开平方法解答即可．【详解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案为．本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．16、【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、【分析】根据作图描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出∠CBD的度数，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【详解】根据作图描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案为：35°.本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出BD为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.18、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【详解】解：，即，，或（舍去），．故答案为：．此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有．三、解答题（共78分）19、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；（2）分与两种情况结合相似三角形的性质讨论即可.【详解】（1）由QA=AP，即6-t=2t，得t=2(秒)；（2）当时，△QAP～△ABC，则，解得t=1.2(秒)当时，△QAP～△ABC，则，解得t=3(秒)∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC.20、（1）△DFG或△DHF；(2)．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、的面积为：，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．本题综合考查了三角形的面积和概率．21、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：的可能结果有，、，、，、，、，、，、、及，取值结果共有9种；（2）当，时，△，此时无实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时无实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个相等的实数根，（甲获胜）△（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）反比例函数的表达式为y＝（2）直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）（，8）．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；

（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；

（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设点C的纵坐标为m，∵AB⊥y轴，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面积为6，∴AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝，∴点C的纵坐标为：﹣2，∴点C（﹣2，﹣2），设直线AC的解析式为y＝k'x+b，将点A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，，∴，∴直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为y＝x﹣1，∵∠PAC＝90°，∴AC⊥AP，∴设直线AP的解析式为y＝﹣2x+b'，将A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝②，联立①②解得，（舍）或，∴点P的坐标为（，8），故答案为：（，8）．考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．23、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【详解】∵在△ABC和△ADE中，,∴