云南省普洱市名校2027届八上数学期末预测试题含解析

云南省普洱市名校2027届八上数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，62．下列运算正确的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b23．正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A． B． C． D．5．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．64的平方根是（）A．8 B． C． D．328．如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是()A． B． C． D．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）A． B． C． D．11．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°12．若，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________14．如图，是的外角平分线，，若则的度数为__________．15．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；16．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．17．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．18．若，，…，…．则…________．三、解答题（共78分）19．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．20．（8分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．22．（10分）先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．23．（10分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．24．（10分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？25．（12分）（1）化简:（2）化简:（3）因式分解:（4）因式分解:26．八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．2、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！3、B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.【详解】解:正比例函数（）的函数值随着增大而减小.k<0.一次函数的一次项系数大于0,常数项大于0.一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.故选:B.本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.4、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，

∴外角和为：360°．

故选：B．本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键5、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．6、C【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．【详解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．7、C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.【详解】由已知，得64的平方根是，故选：C.此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.8、B【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标．【详解】当时，当时，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故选：B．本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．9、D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定10、B【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．【详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D．，不能因式分解，故D选项不符合题意故选：B本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．11、B【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.12、C【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．【详解】解：∵∴又∵∴∴∴故选：C．本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(答案不唯一)．【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)．本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．14、【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案为：40°．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．15、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.16、1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、；【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．18、【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解．【详解】解：由题意可知：原式=故答案为：．此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．20、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐标为（0，0）或或.【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，

∴A（2，0），

令x=0，则y=1，

∴C（0，1）；（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=1-x，根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此时，AD=，D(2，)设直线CD为y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-∴该直线CD解析式为y=-x+1．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3∴PQ=∴xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此时P(，)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=∴OQ=1-=此时P(-，)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．考点：一次函数综合题．21、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长到，使，连接，于是得到由已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：在与中，，；故答案为：；（2）解：如图2，延长至点，使，连接，在与中，，，，在中，，即，的取值范围是；故答案为：；（3）证明：如图3，延长到，使，连接，，是的中线，，在与中，，，，，，，，，，，，，在与中，，，．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．22、，1．【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件把m＝1代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取1，当m＝1时，原式＝＝1．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23、真【分析】(1)比较分式的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；(2)分式分子变形为，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；(3)在的基础上，对于这个带分式，只要满足为整数即可求出整数x的值．【详解】(1)分式的分子是常数，其次数为0，分母x的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，当为整数时，原分式的值为整数，∴此时，整数x可能满足：或或或∴．故答案为：真；；本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．24、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解析】（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.