江苏省淮安市凌桥乡初级中学2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省淮安市凌桥乡初级中学2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中错误的是（）A． B． C．+＝ D．＝42．用反证法证明“为正数”时，应先假设（）．A．为负数 B．为整数 C．为负数或零 D．为非负数3．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）5．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行6．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB7．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．8．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（）A． B． C． D．9．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间10．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．12．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________13．如图，，，则__________°.14．计算：=____________．15．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．16．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）18．计算：=______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20．（6分）（基础模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE（模型应用）在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）21．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．22．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶(如图1)．图2中分别表示两船相对于海岸的距离(海里)与追赶时间(分)之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线与直线中表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②与比较速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．（3）分钟内能否追上？为什么？（4）当逃离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？23．（8分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？24．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.25．（10分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．26．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A．，正确，此选项不符合题意；B．，正确，此选项不符合题意；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D．＝4，正确，此选项不符合题意；故选C．本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.2、C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零故选：C．本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．3、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D．此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．5、D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．6、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为∵∴故选：B．本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．8、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，∴，∴，解得：，∴点C的坐标为：；故选：A.本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.9、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C.10、D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．

故选D．本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＞−1【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞−1，故答案为：m＞−1.本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．12、【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.本题考查的是完全平方公式：.13、1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案为1．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．14、【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：故答案为：．本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．15、1【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．16、3【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.17、15cm．【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，

则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，

蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，

由勾股定理得AB===15cm．

故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18、．【解析】解：=；故答案为：．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【详解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中点，∴，在和中，，∴≌．∴．熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.20、（1）详见解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠CAD＝∠BCE，进而利用AAS即可得出结论；（2）先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，从而得BF＝OA＝1，再证△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分点C在第二象限，第三象限和第四象限三种情况：先确定出点A，B坐标，再同（2）（3）的方法确定出点C的坐标（用k表示），即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵直线l：y＝kx﹣1k经过点(2，﹣3)，∴2k﹣1k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为：y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B(0，﹣6)，∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，同（1）的方法得：△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝2，∵点C在第三象限，∴C(﹣6，﹣2)，故答案为：(﹣6，﹣2)；（3）如图2，对于直线l：y＝kx﹣1k，令x＝0，则y＝﹣1k，∴B(0，﹣1k)，∴OB＝1k，令y＝0，则kx﹣1k＝0，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，过点C作CF⊥y轴于F，则△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝1，CF＝OB＝1k，∴OF＝OB+BF＝1k+1，∵点C在第四象限，∴C(1k，-1k-1)，∵B(0，﹣1k)，∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D(﹣1k，﹣1k)，∴BD＝1k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为：2；（1）①当点C在第四象限时，由（3）知，C(1k，-1k-1)，∵C(a，b)，∴a＝1k，b＝-1k-1，∴a+b=-1；②当点C在第三象限时，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，如图1，由（2）知，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝1k，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1k﹣1，∴C(﹣1k，-1k+1)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝-1k+1，∴b﹣a＝1；③当点C在第二象限时，如图3，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，∵△OAB≌△MBC（AAS），∴CM＝OB＝1k，BM＝OA＝1，∴OM＝BM﹣BO＝1﹣1k，∴C(﹣1k，1﹣1k)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝1﹣1k，∴b﹣a＝1；④点C不可能在第一象限；综上所述：a+b=-1或b﹣a＝1．图3本题主要考查三角形全等的判定和性质定理与等腰直角三角形的性质定理以及一次函数图象的综合，掌握“一线三垂直”三角形全等模型，是解题的关键．21、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．22、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.A船:,B船:.（3）15分钟内不能追上.（4）能在逃入公海前将其拦截.【分析】（1）①根据图象的意义,是从海岸出发,表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②观察两直线的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根据图象求出两直线斜率,即为两船的速度.（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.（3）求出两直线的函数表达式,令时间,代入两表达式,若,则表示能追上,否则表示不能追上.（4）联立两函数表达式,解出B船追上A船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置小于12海里,则表示能在逃入公海前将其拦截.【详解】解:（1）①直线与直线中,表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②与比较,速度快；③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由图象可得,将点代入,可得,解得,表示B船的速度为每分钟0.5海里,所以:.将点,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度为每分钟0.2海里.（3）当时,,,,所以15分钟内不能追上.（4）联立两表达式,,解得,此时,所以能在逃入公海前将其拦截.本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质,一次函数的应用等,熟练掌握函数的图象与性质,理解图象所代表的的实际意义是解答关键.23、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用．24、见解析【分析】根据得出,根据平行得出,,从而得出三角形全等.【详解】证明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.25、（1）t=（2）原计划4天完成【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【详解】解：（1）设需要的天数为t，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=