山西省大同市第一中学2026-2027学年高一上学期9月考试数学试卷

山2026-20279

学校 姓名 班级 考号 1．已知集合𝐴=𝑥|0≤2𝑥−4<8，𝐵={1,2,3,5,6,8}，则𝐴∩𝐵= 命题𝑝：“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3<0”的否定是 ∀𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3≥ B．∀𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3>C．∃𝑥∈𝑅，𝑥2−3𝑥+3≥ D．∃𝑥∉𝑅，𝑥2−3𝑥+3≥下列命题为真命题的是 若𝑎>𝑏>0，则1>

若𝑎<𝑏<0，则𝑎2< 若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐2> D．若𝑎<𝑏<0，则𝑏<4．已知命题𝑝:𝑥2−5𝑥+4≤0，𝑞:𝑥≥𝑎．若𝑝是𝑞的充分不必要条件，则𝑎的取值范围是 C．(1,+ D．[1,+若∀𝑥∈(1,+∞)，不等式𝑥2−𝑘𝑥+𝑘≥0恒成立，则实数𝑘的取值范围为 C．[4,+ D．[2,+已知实数𝑎，𝑏满足1<2𝑎+𝑏<3，且−2<𝑎−𝑏<1，则4𝑎−𝑏的取值范围是 7．若关于𝑥的不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐<0的解集为{𝑥|𝑥<−2或𝑥>

≥，则关于𝑥的不等式 的解集≥ 𝑥|𝑥−2或𝑥C．𝑥|−2<𝑥≤−

𝑥|𝑥≤−2或𝑥1D．𝑥|−2≤𝑥≤−8．已知集合𝐴=𝑥|𝑥2−(𝑚−1)𝑥+𝑚=0,𝑥∈𝑅，且𝑥|𝑥<0∩𝐴=∅，则实数𝑚的取值范围是 3−22,+ B．3−22,+C．(0,+ D．[1,+9．已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|−2<𝑥<1}，则下列结论正确的有 A．𝑎>B．𝑎−𝑏+𝑐=C．不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|−1<𝑥<D．不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0的解集为𝑥|𝑥<−1或𝑥>下列命题中，正确的有 A．“𝑎=0”是“𝑎𝑏=0”“𝑎>1”是“1<2” 命题“∀𝑥<1，𝑥2<1”的否定是“∃𝑥<1，𝑥2≥命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+1≤0”）若𝑎𝑆，则（i）2𝑆（ii 1）若𝑎𝑆，则 若1∈𝑆，则𝑆若3𝑆，则−1∈对任意𝑛∈𝑁∗，𝑛≥2，必有𝑛∉不等式(𝑥−2) <0的解集 人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有 14．已知集合𝐴{𝑥∣𝑥2−2𝑥−8<0}，𝐵{𝑥∣𝑥2+𝑚𝑥+𝑛≤0}，若𝐴∩𝐵=∅，𝐴∪𝐵(−2,7]𝑚+𝑛= 15．已知关于𝑥的不等式𝑥2+(𝑎−1)𝑥−𝑎>(1)当𝑎=2(2)若该不等式的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)，求实数𝑎16．已知集合𝐴{𝑥∣𝑥2−𝑥−12≤0}，集合𝐵{𝑥∣𝑚−2≤𝑥≤2𝑚+(1)当𝑚=2时，求𝐴∩(2)若𝐵⊆𝐴，求实数𝑚(3)若𝐴∩𝐵=∅，求实数𝑚17．已知命题𝑝：关于𝑥的方程𝑥2−4𝑥+𝑚=0(1)若命题𝑝为真命题，求实数𝑚的取值集合(2)已知集合𝐵{𝑚∣0𝑚3}，判断“𝑚𝐵”是“𝑚𝐴”的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充定义：设非空数集𝑀⊆𝑅，若∀𝑥,𝑦∈𝑀，𝑥𝑦∈𝑀，则称𝑀是一个“乘法封闭集

∈；若∃𝑥∈ ，∈称𝑥为𝑀的一个“完美元素”．已知集合𝐴=𝑥∣𝑥=𝑎+2𝑏,𝑎∈𝑍,𝑏∈𝑍(1)判断集合𝐵{−1,1}是否为“乘法封闭集”，并写出𝐵中的所有“完美元素”（直接写出结论即可(2)证明：𝐴是一个“乘法封闭集(3)判断3+22是否为集合𝐴的“完美元素”<判断命题：“8比6接近7”若𝑥比𝑦接近𝑚，证明：“𝑥>𝑦”的充要条件是“𝑥+𝑦<已知𝑥>0，𝑦>0且𝑥≠𝑦．设𝑝=𝑥2+𝑦2，若对于任意的𝑥，𝑦，命题“𝑝比𝑝2−3𝑝+4接近𝑚”恒成立，求1,2（或𝑥|1<𝑥<2 𝑎=(2)(−∞,−3)∪−1,(3)(−∞,−2)∪(6,+17．(1)𝐴={𝑚|𝑚≤(2)充分不必要条件.理由：由于𝐵{𝑚∣0≤𝑚≤3}，𝐴{𝑚|𝑚≤4}，故𝐵A的真子集，故“𝑚∈𝐵”是“𝑚∈𝐴”的充分不必要条件.18．(1)𝐵是＂乘法封闭集＂；𝐵中的所有完美元素为－1(2)证明A是＂乘法封闭集＂任取𝑥,𝑦∈𝐴，根据集合A𝑥=𝑎+2𝑏,𝑦=𝑐+2𝑑,𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈则𝑥𝑦=(𝑎+2𝑏)(𝑐+2𝑑)=𝑎𝑐+

+

+=(𝑎𝑐+2𝑏𝑑)+(𝑎𝑑+因为𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝐙均为整数所以：𝑎𝑐+2𝑏𝑑∈𝐙,𝑎𝑑+𝑏𝑐∈因此𝑥𝑦可以表示为𝑎′+ 的形式（其中𝑎′=𝑎𝑐+2𝑏𝑑∈𝐙,𝑏′=𝑎𝑑+𝑏𝑐∈𝐙)，故𝑥𝑦∈A由乘法封闭集的定义可知，A(3)3+ 是集合A的完美元素19．(1)命题：“8比6接近7”理由：|8−7|=

，|6−7|=

8+6+8+6+

+ 1 <1 |8−7|<|6−， ， 8+， ， 故“8比6接近7”

6+(2)因为𝑥比𝑦接近𝑚，故|𝑥−𝑚||𝑦−𝑚|，则|𝑥−𝑚|2<|𝑦−𝑚|2，即(𝑥−𝑚)2<(𝑦−𝑚)2，即(𝑥−𝑚)2−(𝑦−𝑚)2<0，即得(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦−2𝑚)<0，则由𝑥𝑦<2𝑚可得𝑥𝑦−2𝑚