2026年人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题及答案

2026年人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题及答案第1页共1页2026年人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知集合A={x|-1≤x2},B={x|x≥1},则A∩B等于A.{x|-1≤x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x≥-1}D.{x|x2}参考答案：B2.不等式|2x-1|3的解集是A.{x|-1x2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|-1x≤2}D.{x|-1≤x2}参考答案：A3.函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x1}C.{x|x≤1}D.{x|x1}参考答案：A4.已知点A(1,2)和点B(3,0),则线段AB的中点坐标是A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,3)参考答案：A5.直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-2D.0参考答案：B6.函数f(x)=(-3)^x是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数参考答案：C7.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,a_2=8,则它的通项公式是A.a_n=3n+2B.a_n=5+3(n-1)C.a_n=8n-3D.a_n=5n+3参考答案：B8.已知函数f(x)=log_2(x+1),则它的反函数是A.f^-1(x)=2^x-1B.f^-1(x)=2^x+1C.f^-1(x)=log_2(x-1)D.f^-1(x)=log_2(x+1)参考答案：A9.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C等于A.75°B.105°C.65°D.45°参考答案：B10.已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16,则它的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=1，且过点(2,0)，则b=______。参考答案：-22.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的坐标为______。参考答案：(4,-2)3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的正弦值为______。参考答案：√3/24.不等式|2x-1|3的解集为______。参考答案：(-1,2)5.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为______。参考答案：1/26.已知圆的方程为(x-3)^2+(y+2)^2=16，则该圆的圆心坐标为______。参考答案：(3,-2)7.函数y=2^x的图像关于y轴对称的函数解析式为______。参考答案：y=1/2^(-x)8.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d=______。参考答案：39.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为______。参考答案：2x-y+1=010.若复数z=3+i，则z的模长为______。参考答案：√10三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2^x的图像关于原点对称。参考答案：×2.若A={1,2,3}，B={3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。参考答案：√3.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案：×4.执行“IFA10THENB=B+1”语句后，B的值一定增加。参考答案：×5.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则这个锐角一定是60°。参考答案：√6.方程组{x+y=5,x-y=1}有唯一解。参考答案：√7.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b共线。参考答案：×9.圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心到原点的距离是|a-b|。参考答案：×10.对任意实数x，函数f(x)=x^2+2x+3的值总是大于等于2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于自变量x的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数（或减函数）。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性的方法：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②计算f(-x)与f(x)的关系；③如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。3.列举三个常见的三角函数公式。参考答案：①sin²α+cos²α=1；②sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；③cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。4.分析向量平行与垂直的坐标表示方法。参考答案：向量平行：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，若存在非零实数k，使得x1=kx2，y1=ky2，则向量a∥b；向量垂直：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，若x1x2+y1y2=0，则向量a⊥b。5.简述等差数列前n项和的公式及其推导过程。参考答案：等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2=a1n+n(n-1)d/2；推导过程：设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+…+an；将数列倒序相加，得到Sn=an+an-1+…+a1；将两式相加，得到2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an)；因此，Sn=n(a1+an)/2。6.列举两个常用的几何体的表面积公式。参考答案：①圆柱表面积：S=2πrh+2πr²；②球体表面积：S=4πr²。7.说明直线与平面垂直的判定定理。参考答案：直线l与平面α垂直的判定定理：如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，那么直线l垂直于平面α。8.分析函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律。参考答案：函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律：①振幅变换：A越大，图像振幅越大；②周期变换：ω越大，周期越小；③相位变换：φ越大，图像向左平移|φ|/ω个单位。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-2，若f(0)=3，求a，b，c的值。参考答案：a=-1，b=4，c=32.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=√7，C=60°，求c的值。参考答案：c=2√23.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？参考答案：至少生产50件产品4.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：x-2y+k=0，求k的值使得l1与l2平行。参考答案：k=-25.在等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，求该数列的前10项和。参考答案：前10项和为1106.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+3)^2=4，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-3)，半径27.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，求该射手射击3次至少命中2次的概率。参考答案：概率为0.918.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，求向量AB的模长和方向角。参考答案：模长为√8，方向角为arctan(2/2)=45°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A={x|-1≤x2}表示所有大于等于-1且小于2的实数，集合B={x|x≥1}表示所有大于等于1的实数。A∩B表示同时属于A和B的元素，即大于等于1且小于2的实数，所以A∩B={x|1≤x2}。选项A错误，因为-1不在集合B中；选项C错误，因为不包含小于1的元素；选项D错误，因为不包含等于2的元素。2.参考答案：A解析：不等式|2x-1|3表示2x-1的绝对值小于3，可以转化为-32x-13。解得-22x4，即-1x2。所以解集为{x|-1x2}。选项B错误，因为包含等于1和2的元素；选项C错误，因为包含等于2的元素；选项D错误，因为包含等于-1的元素。3.参考答案：A解析：函数f(x)=√(x-1)的定义域要求根号内的表达式大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。选项B错误，因为不包含等于1的元素；选项C错误，因为包含小于1的元素；选项D错误，因为包含小于1的元素。4.参考答案：A解析：线段AB的中点坐标为((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)。将A(1,2)和B(3,0)代入，得到中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。选项B错误，因为坐标顺序错误；选项C错误，因为坐标顺序错误；选项D错误，因为坐标顺序错误。5.参考答案：B解析：直线y=2x+1的斜率即为x的系数，为2。选项A错误，因为斜率为1的直线方程为y=x+b；选项C错误，因为斜率为-2的直线方程为y=-2x+b；选项D错误，因为斜率为0的直线方程为y=b。6.参考答案：C解析：函数f(x)=(-3)^x不是奇函数也不是偶函数。因为f(-1)=(-3)^(-1)=-1/3≠3=f(1)，且f(-x)=(-3)^(-x)=1/(-3)^x≠(-3)^x=f(x)。选项A错误，因为奇函数满足f(-x)=-f(x)；选项B错误，因为偶函数满足f(-x)=f(x)；选项D错误，因为只有既是奇函数又是偶函数的函数才满足f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，即f(x)=0。7.参考答案：B解析：等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。已知a_1=5,a_2=8，所以公差d=a_2-a_1=8-5=3。代入通项公式，得到a_n=5+(n-1)×3=5+3n-3=3n+2。选项A错误，因为通项公式错误；选项C错误，因为通项公式错误；选项D错误，因为通项公式错误。8.参考答案：A解析：函数f(x)=log_2(x+1)的反函数可以通过交换x和y并解出y得到。即y=log_2(x+1)等价于x=log_2(y+1)。交换x和y，得到y=log_2(x+1)。解出x，得到x+1=2^y，即x=2^y-1。所以反函数为f^-1(x)=2^x-1。选项B错误，因为指数部分错误；选项C错误，因为底数部分错误；选项D错误，因为原函数与反函数相同。9.参考答案：B解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。选项A正确；选项C错误，因为计算错误；选项D错误，因为∠A=45°，∠C≠∠A。10.参考答案：A解析：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√16=4。选项B错误，因为坐标顺序错误；选项C错误，因为坐标顺序错误；选项D错误，因为坐标顺序错误。二、填空题1.参考答案：-2解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，由题意得-b/(2a)=1，即b=-2a。又因为函数过点(2,0)，所以4a+2b+c=0。联立两式解得b=-2。2.参考答案：(4,-2)解析：向量a+b的坐标为(a_1+b_1,a_2+b_2)，即(1+3,2-4)=(4,-2)。3.参考答案：√3/2解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√3/2+√2/4=√3/2。4.参考答案：(-1,2)解析：由|2x-1|3得-32x-13，即-22x4，所以-1x2，解集为(-1,2)。5.参考答案：1/2解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6，共3个，所以出现点数为偶数的概率为3/6=1/2。6.参考答案：(3,-2)解析：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。由题意得圆心坐标为(3,-2)。7.参考答案：y=1/2^(-x)解析：函数y=2^x的图像关于y轴对称的函数为y=2^(-x)，即y=1/2^x，所以解析式为y=1/2^(-x)。8.参考答案：3解析：在等差数列{a_n}中，a_3=a_1+2d，由题意得11=5+2d，解得d=3。9.参考答案：2x-y+1=0解析：直线l的斜率为2，所以直线的方程为y=2x+b。又因为直线过点(1,3)，所以3=2×1+b，解得b=1。所以直线方程为y=2x+1，即2x-y+1=0。10.参考答案：√10解析：复数z=3+i的模长为|z|=√(3^2+1^2)=√10。三、判断题1.参考答案：×解析：函数y=2^x是指数函数，其图像不关于原点对称，而是关于y轴对称。指数函数y=a^x（a0且a≠1）的图像具有以下性质：当a1时，图像从左下方向右上方无限延伸，当0a1时，图像从左上方向右下方无限延伸。且所有指数函数的图像都经过点(0,1)，并且当x趋近于负无穷时，y趋近于0，当x趋近于正无穷时，y趋近于正无穷。因此，函数y=2^x的图像不关于原点对称，而是关于y轴对称。2.参考答案：√解析：根据集合的并运算定义，集合A与集合B的并集包含属于集合A或属于集合B的所有元素。已知A={1,2,3}，B={3,4}，则A∪B包含属于A的元素1,2,3和属于B的元素3,4，去除重复元素后，A∪B={1,2,3,4}。因此，该命题正确。3.参考答案：×解析：根据平行线的性质，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行。但是，如果两条直线都垂直于不同直线，那么这两条直线可能相交，也可能平行，还可能重合。例如，在三维空间中，两条分别垂直于不同平面的直线可能相交。因此，该命题错误。4.参考答案：×解析：执行“IFA10THENB=B+1”语句后，B的值是否增加取决于条件A10是否成立。如果A的值大于10，则B的值会增加1；如果A的值不大于10，则B的值不变。因此，B的值不一定增加。例如，当A=5时，执行该语句后，B的值不变。5.参考答案：√解析：在直角三角形中，三个角的度数之和为180°，其中一个是90°，另外两个锐角的度数之和为90°。正弦函数是锐角三角函数中的一种，它表示对边与斜边的比值。在直角三角形中，正弦值最大的锐角是60°，其正弦值为√3/2。因此，如果直角三角形中一个锐角的正弦值为√3/2，那么这个锐角一定是60°。6.参考答案：√解析：方程组{x+y=5,x-y=1}是一个二元一次方程组，可以通过加减消元法或代入消元法求解。这里使用加减消元法：将两个方程相加，得到2x=6，解得x=3；将x=3代入第一个方程，得到3+y=5，解得y=2。因此，该方程组有唯一解{x=3,y=2}。7.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}，共有4种等可能的结果。其中，两次都出现正面的结果只有一种，即(正面,正面)。因此，两次都出现正面的概率是1/4。8.参考答案：×解析：向量a=(1,2)与向量b=(3,4)共线的条件是存在一个实数k，使得向量b=ka。即(3,4)=k(1,2)，解得k=3/1=3和k=4/2=2，由于k的值不唯一，因此向量a与向量b不共线。9.参考答案：×解析：圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心是(a,b)，到原点的距离是√(a^2+b^2)。只有当a=b时，这个距离才等于|a-b|。例如，当a=3,b=4时，圆心到原点的距离是√(3^2+4^2)=5，而|a-b|=|3-4|=1，两者不相等。因此，该命题错误。10.参考答案：√解析：函数f(x)=x^2+2x+3是一个二次函数，可以通过配方法将其写成f(x)=(x+1)^2+2的形式。由于平方项总是非负的，因此(x+1)^2≥0，所以f(x)的最小值是2。因此，对任意实数x，函数f(x)=x^2+2x+3的值总是大于等于2。四、简答题1.参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于自变量x的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数（或减函数）。解析：本题考查函数单调性的定义。解答此类问题需要明确增减函数的定义，即通过比较函数值的大小关系来判断函数的单调性。具体来说，对于定义域内的任意两个自变量x1和x2，如果x1x2时，总有f(x1)f(x2)，则函数在该区间上单调递增；如果x1x2时，总有f(x1)f(x2)，则函数在该区间上单调递减。需要注意的是，单调性是区间性的概念，必须明确是哪个区间上的单调性。同时，单调性是函数的重要性质之一，它决定了函数图像的走向，对于求解最值、证明不等式等问题具有重要意义。2.参考答案：判断函数奇偶性的方法：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②计算f(-x)与f(x)的关系；③如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。解析：本题考查函数奇偶性的判断方法。判断函数的奇偶性需要按照一定的步骤进行：首先，检查函数的定义域是否关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件；其次，计算f(-x)与f(x)的关系，根据f(-x)与f(x)的等式关系来确定函数的奇偶性；最后，根据f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)来判定函数是偶函数还是奇函数。需要注意的是，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数。奇偶性是函数的重要性质之一，它决定了函数图像的对称性，对于简化函数表达式、求解函数值等问题具有重要意义。3.参考答案：①sin²α+cos²α=1；②sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；③cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。解析：本题考查常见的三角函数公式。三角函数公式是三角学中的基本公式，它们在三角函数的计算和化简中起着重要的作用。①sin²α+cos²α=1是勾股定理在单位圆上的体现，它表明单位圆上任意一点的横坐标平方与纵坐标平方之和等于1；②sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB是两角和的正弦公式，它可以将两个角的正弦和转换为这两个角的正弦和余弦的乘积之和；③cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB是两角差的余弦公式，它可以将两个角的差的余弦转换为这两个角的余弦和正弦的乘积之和。除了这三个公式之外，还有其他常见的三角函数公式，如两角和差的正切公式、二倍角公式、半角公式等，它们在三角函数的计算和化简中同样发挥着重要的作用。4.参考答案：向量平行：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，若存在非零实数k，使得x1=kx2，y1=ky2，则向量a∥b；向量垂直：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，若x1x2+y1y2=0，则向量a⊥b。解析：本题考查向量平行与垂直的坐标表示方法。向量是数学中的基本概念之一，它既有大小又有方向。向量的平行和垂直是向量之间的重要关系，它们可以通过向量的坐标来表示。对于向量平行，如果两个向量的横坐标和纵坐标之间存在比例关系，即存在一个非零实数k，使得一个向量的横坐标是另一个向量横坐标的k倍，一个向量的纵坐标是另一个向量纵坐标的k倍，那么这两个向量就是平行的。对于向量垂直，如果两个向量的横坐标和纵坐标的乘积之和等于0，那么这两个向量就是垂直的。向量平行和垂直的坐标表示方法是向量运算中的重要工具，它们在解决几何问题、物理问题等方面都有着广泛的应用。5.参考答案：等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2=a1n+n(n-1)d/2；推导过程：设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+…+an；将数列倒序相加，得到Sn=an+an-1+…+a1；将两式相加，得到2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an)；因此，Sn=n(a1+an)/2。解析：本题考查等差数列前n项和的公式及其推导过程。等差数列是数列中的一种重要类型，它的特点是相邻两项之间的差是一个常数，这个常数就是等差数列的公差。等差数列前n项和的公式是求解等差数列前n项和的重要工具，它可以通过数列的通项公式来推导。推导过程如下：首先，设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+…+an；其次，将数列倒序相加，得到Sn=an+an-1+…+a1；然后，将两式相加，得到2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an)；最后，两边同时除以2，得到Sn=n(a1+an)/2。这个公式也可以通过等差数列的通项公式来推导，即Sn=a1n+n(n-1)d/2。等差数列前n项和公式在解决数列问题、求和问题等方面都有着广泛的应用。6.参考答案：①圆柱表面积：S=2πrh+2πr²；②球体表面积：S=4πr²。解析：本题考查两个常用的几何体的表面积公式。几何体是数学中的基本概念之一，它是指由平面或曲面所围成的空间图形。几何体的表面积是指围成几何体的所有面的面积之和。圆柱和球体是常见的几何体，它们的表面积公式在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。圆柱的表面积由两个底面和侧面组成，其中底面是圆形，侧面积是一个矩形，其长为圆周长，宽为圆柱的高。因此，圆柱的表面积公式为S=2πrh+2πr²，其中r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高。球体的表面积由整个球面组成，球面的面积可以通过球体的半径来计算，球体的表面积公式为S=4πr²，其中r是球体的半径。这两个公式是几何学中的基本公式，它们在解决几何问题、计算面积问题等方面都有着重要的应用。7.参考答案：直线l与平面α垂直的判定定理：如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，那么直线l垂直于平面α。解析：本题考查直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直是直线与平面之间的一种重要关系，它可以通过直线与平面内的直线之间的关系来确定。直线与平面垂直的判定定理是几何学中的基本定理之一，它表明如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。这个定理的证明可以通过向量的方法来进行，也可以通过几何的方法来进行。直线与平面垂直的判定定理在解决几何问题、证明线面垂直关系等方面都有着重要的应用。需要注意的是，判定定理的条件是直线与平面内的两条相交直线都垂直，如果直线只与平面内的某一条直线垂直，或者直线与平面内的两条平行直线垂直，都不能保证直线与平面垂直。8.参考答案：函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律：①振幅变换：A越大，图像振幅越大；②周期变换：ω越大，周期越小；③相位变换：φ