广东省珠海市名校2027届数学九上期末经典试题含解析

广东省珠海市名校2027届数学九上期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.2．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元4．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是A． B． C． D．5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.8．若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A'处，折痕为DG，求AG的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．12．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________

．13．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．14．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．16．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．17．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.18．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．求一次函数的表达式；若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20．（6分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．21．（6分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．23．（8分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）AC²=AB·AD；(2)BC²=AB·BD；(3)CD²=AD·BD；请你证明定理中的结论（1）AC²=AB·AD．（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，①求证：△BOF∽△BED；②若，求OF的长．24．（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．26．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.（1）求出，的值；（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选：D．本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.2、D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选D．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．3、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．4、C【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，故选C．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.5、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵，，∴，∴A正确，∵，∴，∴B正确，∵∆DFG~∆DCA，∆AEG~∆ABD，∴，，∴，∴C错误，∵，，∴，∴D正确，故选C．本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．7、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限．【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大∴∴∴∴关于的函数的图象不经过第三象限．故选：D．本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．9、A【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∴由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD−A′D=5−3=2，设AG=x，则A′G=x，BG=AB−AG=4−x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故选：A．考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．故选D．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为点P在⊙O外．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为．本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．13、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1．本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．14、、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵点在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四点共圆，①如图，当点M在直线AC的左侧时，,∴；②如图，当点M在直线AC的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．15、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.16、5π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算．【详解】解：设CB＝x，则AB＝2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圆的半径为，∴圆锥的侧面积＝××2π×5＝5π．故答案为：5π．本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.17、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】∵正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，∴（1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为当时，，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为解得∴AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为联立解得∴AE与CG的交点为综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.18、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．故答案为：．本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：根据题意得，解得．所求一次函数的表达式为．（2），∵抛物线的开口向下，∴当时，随的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60所以，∴当时，．∴当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.20、4πcm2【分析】由旋转知△A′BC′≌△ABC，两个三角形的面积S△A′BC′=S△ABC，将三角形△A′BC′旋转到三角形△ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形A′BA面积-小扇形C′OC面积即可．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋转知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转△A′C′B到△ACB，补上△A′C′B内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积．21、.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=．本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键．22、（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x表示出矩形的长为30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.【详解】解：（1）根据题意得，化简得，或∴，当时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；当时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.故x的值为12.（2）根据题意得化简得，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米.本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.23、（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，即可得证；

（2）①BC2=BO•BD，BC2=BF•BE，即BO•BD=BF•BE，即可求解；②在Rt△BCE中，BC=3，BE=，利用△BOF∽△BED，即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

而∠A=∠A，∠ACB=90°，

∴△ACD∽△ABC，

∴AC：AB=AD：AC，

∴AC²=AB·AD；

（2）①证明：如图2，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OC⊥BO，∠BCD=90°，

∴BC2=BO•BD，

∵CF⊥BE，

∴BC2=BF•BE，

∴BO•BD=BF•BE，

即，而∠OBF=∠EBD，

∴△BOF∽△BED；

②∵在Rt△BCE中，BC=3，BE=，∴CE=，∴DE=BC-CE=2；

在Rt