福建省建瓯市第二中学2027届数学八上期末联考模拟试题含解析

福建省建瓯市第二中学2027届数学八上期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．52．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成3．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为()A．3 B．4 C．5 D．64．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、85．如果分式方程无解，则的值为（）A．-4 B． C．2 D．-26．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．7．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（）A． B． C． D．8．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C9．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．10．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±311．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m12．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（每题4分，共24分）13．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．15．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________16．如果实数x满足，那么代数式的值为.17．如图，已知中，，的垂直平分线交于点，若，则的周长=__________．18．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．21．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．22．（10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求证：AC＝DF.23．（10分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，时，求的面积．24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.25．（12分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26．（1）解方程：（2）计算：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.2、B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷(x﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．3、B【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位线，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案为B.此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．则a的值是-2．故选A．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.6、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．7、B【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴，即，只有B满足条件．

故选：B．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8、A【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.【详解】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，故答案为A．本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.9、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC∴点B关于AD对称的点为点C，∴BP=CP，∴当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度，∵CE是AB边上的中线，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案为：B．本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．10、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．11、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14、（﹣1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．15、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．16、5【解析】试题分析：∵由得，∴．17、1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，

故答案为：1．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18、140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．三、解答题（共78分）19、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．【详解】解：情况一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．情况二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．情况三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．20、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键．21、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．22、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明△ABC与△DEF全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠DEF=∠B，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC=DF．此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．23、（1）答案见解析；（2）8【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.【详解】解：（1）∵是边上的中线，∴,∵,∴(内错角),∵，，（对顶角），∴（ASA）.（2）∵，AD=AD，是边上的中线，∴，∵是边上的中点，∴(等底等高)，∵，∴.∴的面积为：8.本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=CE.证明见解析.【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因为BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90