2026 年人教版八年级数学上册学情检测测试卷

2026年人教版八年级数学上册学情检测测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共20分，每空2分）1.全等三角形的对应边________，对应角________。2.判定两个直角三角形全等特有的方法是________（简称）。3.若△ABC≌△DEF，且AB=5，则DE=________。4.如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，添加一个条件________（写一个即可），可使△ABE≌△ACD。5.角平分线上的点到角两边的________相等。6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3，则点D到AB的距离为________。7.已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是________。8.如图，AB⊥AC，AD⊥AE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，AC=AE，则△ABC≌________。9.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，添加∠B=________，可使△ABC≌△DEF。10.如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠ACB=________。二、选择题（共24分，每题3分）1.下列图形中，一定是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形2.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFB.AB=DE，∠A=∠D，AC=DFC.BC=EF，∠C=∠F，AC=DFD.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF3.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及其延长线上的点，DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.用尺规作一个角等于已知角，依据的判定方法是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A.AD平分∠BACB.BD=CDC.AD⊥BCD.AD=BD6.如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD7.已知△ABC的元素为a、b、∠B，下列三角形中与△ABC全等的是（）A.甲B.乙C.丙D.乙和丙8.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE交于点F，下列结论：①AD=BE；②△BCG≌△ACF；③∠AFE=60°，其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③三、解答题（共56分）1.（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF。（答题区）2.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，若BC=8，BD=5，求DE的长。（答题区）3.（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF。（答题区）4.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。（答题区）5.（20分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，求∠BFD的度数。（答题区）四、附加提优题（共10分，选做）1.（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE。（答题区）2.（5分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，连接DF，求证：∠ADB=∠CDF。（答题区）【参考答案+详细解析】一、填空题1.相等，相等（全等三角形基本性质）2.HL（直角三角形全等特殊判定）3.5（全等三角形对应边相等）4.AE=AD（或∠B=∠C、∠AEB=∠ADC等，合理即可，利用SAS/ASA/AAS判定）5.距离（角平分线核心性质）6.3（角平分线上的点到角两边距离相等）7.AB=DE（或BC=EF、AC=DF，利用ASA/AAS判定）8.△ADE（SAS全等判定）9.∠DEF（BE=CF→BC=EF，AB=DE，∠B=∠DEF→SAS）10.40（△ABC≌△DCB→对应角∠ACB=∠DBC=40°）二、选择题1.B（解析：A缺边条件；B腰相等+直角相等，SAS全等；C边长不明确可能不全等；D缺边条件）2.D（解析：SSA不能判定三角形全等，D为两边及其中一边对角，无法判定）3.D（解析：AD中线→BD=CD，∠BDF=∠CDE，DE=DF→△BDF≌△CDE（SAS），故①③④正确；△ABD与△ACD等底同高，面积相等，②正确）4.D（解析：尺规作角利用三边对应相等，SSS判定全等）5.D（解析：AB=AC，角平分线AD为等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC、AD⊥BC、BD=CD，AD与BD不一定相等）6.D（解析：角平分线性质得PD=PE，Rt△OPD≌Rt△OPE→OD=OE、∠DPO=∠EPO，PD与OD无必然相等关系）7.B（解析：乙为两边及夹角SAS，与△ABC全等；甲、丙不符合全等判定条件）8.D（解析：等边三角形得AC=BC、CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°→∠ACD=∠BCE→△ACD≌△BCE（SAS）→AD=BE，①正确；同理△ACF≌△BCG（ASA），②正确；∠AFE=∠ACB=60°，③正确）三、解答题1.证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC→AC=DF（2分）∵AB∥DE，∴∠A=∠D（2分）在△ABC和△DEF中：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF（各2分）∴△ABC≌△DEF（SAS）（共8分）2.解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD（角平分线性质，4分）∵BC=8，BD=5，∴CD=BC-BD=8-5=3（3分）∴DE=3（1分）（共8分）3.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC→BC=EF（2分）∵AB∥ED，∴∠B=∠E（2分）∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（2分）在△ABC和△DEF中：∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE（各1分）∴△ABC≌△DEF（ASA）→AC=DF（1分）（共10分）4.证明：连接AD（1分）∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一，4分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线性质，4分）（共10分）5.解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°（4分）在△ABE和△CAD中：AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD（各2分）∴△ABE≌△CAD（SAS）→∠ABE=∠CAD（4分）∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°（6分）（共20分）四、附加提优题1.证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°（1分）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∠ACD+∠CAD=90°→∠CAD=∠BCE（2分）在△ADC和△CEB中：∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC（各1分）∴△ADC≌△CEB（AAS）→AD=CE，CD=BE（2分）∵DE=CD+CE，∴DE=AD+BE（1分）（共5分）2.证明：∵∠BAC=90°，AE⊥BD，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠CAF+∠BAE=90°→∠ABE=∠CAF（2分）在△ABD和△CAF中：∠BAD=∠ACF=90°，AB=AC，∠ABD=∠CAF（各1分）∴△ABD≌△CAF（ASA）→AD=CF，∠ADB=∠CFA（2分）∵D是AC中点，∴AD