2026 年人教版八年级数学下册单元基础测试卷

2026年人教版八年级数学下册单元基础测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（共10题，每题3分，共30分）1.若二次根式$\sqrt{x-3}$有意义，则$x$的取值范围是______。2.下列二次根式中，最简二次根式是______（填序号：①$\sqrt{8}$，②$\sqrt{\frac{1}{2}}$，③$\sqrt{5}$，④$\sqrt{12}$）。3.计算：$\sqrt{2}+3\sqrt{2}=$______。4.化简：$\sqrt{(-4)^2}=$______。5.计算：$\sqrt{12}\times\sqrt{3}=$______。6.若$\sqrt{a}=2$，则$a=$______。7.三角形的一条边长为$\sqrt{5}$，这条边上的高为$\sqrt{15}$，则该三角形的面积为______。8.比较大小：$2\sqrt{3}$______$3\sqrt{2}$（填“>”“<”或“=”）。9.计算：$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)=$______。10.若$\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=y+3$，则$x+y$的值为______。选择题（共8题，每题3分，共24分）11.下列各式中，是二次根式的是（）A.$\sqrt{-3}$B.$\sqrt[3]{2}$C.$\sqrt{a^2+1}$D.$\sqrt{a}$12.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$C.$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$D.$\sqrt{4}\div\sqrt{2}=2$13.下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{16}$14.若$x<0$，则$\sqrt{x^2}$的结果是（）A.$x$B.$-x$C.$|x|$D.以上都不对15.化简$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$的结果是（）A.$1-\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}-1$C.$1+\sqrt{2}$D.$-1-\sqrt{2}$16.直角三角形的两条直角边分别为$\sqrt{8}\\text{cm}$和$\sqrt{2}\\text{cm}$，则该直角三角形的面积为（）A.$2\\text{cm}^2$B.$4\\text{cm}^2$C.$8\\text{cm}^2$D.$16\\text{cm}^2$17.计算$\sqrt{12}-\sqrt{3}$的结果是（）A.$\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3$D.$\sqrt{9}$18.已知$a=\sqrt{5}$，$b=\sqrt{\frac{1}{5}}$，则$ab$的值为（）A.$1$B.$\sqrt{5}$C.$5$D.$\frac{1}{5}$解答题（共5题，共46分）19.计算下列各式（每小题3分，共12分）（1）$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$（2）$\sqrt{27}\times\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{12}$（3）$(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})$（4）$(\sqrt{3}+1)^2$20.先化简，再求值：$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}$，其中$x=2.5$（8分）21.一个长方形的长为$\sqrt{12}\\text{cm}$，宽为$\sqrt{3}\\text{cm}$，求这个长方形的周长和面积（8分）22.小明准备用一段长10米的绳子围成一个等腰三角形，若其中一条边长为$\sqrt{8}$米，求该等腰三角形的周长（结果保留根号）（8分）23.自由落体公式为$h=\frac{1}{2}gt^2$（$g$取$10\\text{m/s}^2$），一个物体从某高处自由下落，落地时的高度$h$为125米，求该物体下落的时间$t$（单位：秒，结果化简）（10分）附加题（共2题，每题5分，共10分）24.已知$a=\sqrt{3}+1$，求代数式$a^2-2a$的值（5分）25.已知$\sqrt{a-2}+|b-1|=0$，求$\sqrt{ab}$的值（5分）【参考答案+详细解析】一、填空题1.$x\geq3$解析：二次根式有意义需被开方数非负，故$x-3\geq0$，得$x\geq3$。2.③解析：最简二次根式需满足被开方数不含分母、不含开得尽方的因数，①$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$、②$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$、④$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$均非最简，仅③$\sqrt{5}$符合。3.$4\sqrt{2}$解析：同类二次根式合并，系数相加得$(1+3)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。4.$4$解析：$\sqrt{a^2}=|a|$，故$\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$。5.$6$解析：二次根式乘法法则：$\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$。6.$4$解析：两边平方得$a=2^2=4$。7.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$解析：三角形面积$=\frac{1}{2}\times$底$\times$高$=\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\times\sqrt{15}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$。8.$<$解析：$2\sqrt{3}=\sqrt{12}$，$3\sqrt{2}=\sqrt{18}$，$12<18$故$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$。9.$-1$解析：平方差公式：$(\sqrt{3})^2-2^2=3-4=-1$。10.$-1$解析：被开方数非负，得$x=2$，代入得$y=-3$，故$x+y=-1$。二、选择题1.C解析：A被开方数负无意义，B是三次根式，D当$a<0$无意义，C中$a^2+1\geq1$符合。2.C解析：A非同类根式不能合并；B结果应为$12$；D结果应为$\sqrt{2}$，仅C正确。3.B解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$是同类二次根式。4.B解析：$x<0$时$\sqrt{x^2}=|x|=-x$。5.B解析：$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$（因$\sqrt{2}>1$）。6.A解析：面积$=\frac{1}{2}\times\sqrt{8}\times\sqrt{2}=\frac{1}{2}\times4=2$。7.A解析：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，合并得$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。8.A解析：$ab=\sqrt{5}\times\sqrt{\frac{1}{5}}=\sqrt{1}=1$。三、解答题1.计算：（1）解：原式$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$（2）解：原式$=\sqrt{9}+2\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}$（3）解：原式$=5-2=3$（4）解：原式$=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}$2.解：原式$=|x-2|+|x-3|$，因$x=2.5$，故$=(2.5-2)+(3-2.5)=0.5+0.5=1$。3.解：周长$=2\times(\sqrt{12}+\sqrt{3})=2\times(2\sqrt{3}+\sqrt{3})=6\sqrt{3}\\text{cm}$；面积$=\sqrt{12}\times\sqrt{3}=6\\text{cm}^2$。4.解：分两种情况：①若$\sqrt{8}$为腰，底$=10-2\sqrt{8}=10-4\sqrt{2}$，验证三边关系：$\sqrt{8}+\sqrt{8}=4\sqrt{2}\approx5.66>10-4\sqrt{2}\approx4.34$，成立；②若$\sqrt{8}$为底，腰$=\frac{10-\sqrt{8}}{2}=5-2\sqrt{2}\approx2.17$，验证三边关系：两腰和$=10-4\sqrt{2}\approx4.34>\sqrt{8}$，成立；两种情况周长均为10米，故周长为10米。5.解：代入公式得$125=\frac{1}