2026年国企行测等比数列问题测试题含答案

2026年国企行测等比数列问题测试题含答案一、单项选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1.某省属能源国企2020年新增风电装机容量为120万千瓦，计划未来十年内每年新增装机容量较上一年增长15%，那么2025年该国企计划新增风电装机容量约为多少万千瓦？A.213.8B.241.7C.267.2D.298.52.某国有智能制造企业投产一条新的汽车零部件生产线，第一年创造生产利润为800万元，之后每一年因设备迭代升级、单位成本下降，利润较上一年增长8%，该生产线设计寿命为10年，问投产10年该生产线累计创造利润约为多少万元？A.9872B.10561C.11589D.124753.已知正项等比数列{aₙ}中，a₂·a₈=16，a₃+a₇=10，公比q>1，则q²的取值为？A.2B.1/2C.4D.1/44.某国有建筑集团承接一项城市绿道建设工程，第一天完成绿道铺装工程量128平方米，之后每天完成的工程量为前一天的1.5倍，当累计完成工程量达到总工程量的一半时，累计完成量为2790.4平方米，问该项绿道工程的总工程量为多少平方米？A.5012B.5580.8C.5890.2D.61205.某省属环保国企开展矿山生态修复工程，第一年计划修复山体面积1200亩，之后每年因为剩余可修复面积减少，每年实际修复面积为上一年的2/3，若该企业长期按此计划推进修复，最终累计可修复的总面积最大约为多少亩？A.2400B.3600C.4800D.72006.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₂=3，S₄=15，则S₆=？A.31B.63C.48D.1277.某城投国企投资开发城市中央商圈，分四期开发，各期投资金额成递增等比数列，第一期投资比第二期少180万元，第三期投资比第四期少405万元，问该商圈四期累计总投资为多少万元？A.2825B.2925C.3025D.31258.某国有农资公司帮扶乡村集体经济，向各个行政村免费发放扶贫化肥，第一个村发放1吨，第二个村发放2吨，第三个村发放4吨，每往后一个村发放量为前一个村的2倍，所有村发放完成后还剩余1吨化肥，已知这批化肥总共有1025吨，问一共有多少个行政村获得免费化肥？A.8B.9C.10D.119.正项等比数列{aₙ}满足a₁a₂a₃a₄a₅=1024，则a₃的取值为？A.4B.5C.6D.810.某国有新能源汽车企业2021-2025年的汽车年销量成等比数列增长，2021年销量为10万辆，2025年销量为81万辆，问2023年该企业汽车销量为多少万辆？A.30B.40C.50D.90二、多项选择题（每题有多个正确答案，多选少选均不得分，每题6分，共30分）1.下列关于等比数列的性质说法正确的有？A.等比数列的公比不能为0B.各项都不为0的等差数列一定是等比数列C.若数列{aₙ}满足aₙ₊₁=qaₙ（q为常数），则该数列一定是等比数列D.正项等比数列各项取对数后得到的新数列是等差数列2.已知正项等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₄=1，S₈=3，则下列说法正确的有？A.a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=4B.S₁₂=7C.公比q=1D.S₁₆=153.某国有文旅集团投资开发旅游景区，计划未来五年内每年游客接待量同比增长10%，各年接待量成等比数列，第一年接待游客100万人次，则下列说法正确的有？A.第五年游客接待量约为146.41万人次B.五年累计游客接待量约为610.51万人次C.该数列公比为1.1D.若保持该增长速度，十年累计游客接待量将超过1500万人次4.已知等比数列{aₙ}中，a₅+a₇=20，a₄·a₆=100，则下列说法正确的有？A.a₁=10B.公比q可以为1C.公比q可以为-1D.a₃+a₉=205.某国有农业科研院所开展作物产量试验，第一茬试验作物产量为1000公斤，之后每茬因地力消耗，产量为上一茬的80%，若持续进行试验种植，则下列说法正确的有？A.前三茬累计产量超过2400公斤B.第四茬产量低于450公斤C.长期种植累计总产量最高不超过5000公斤D.第五茬产量超过300公斤三、综合应用题（每题10分，共20分）1.某省属交通国企2016-2026年高速公路通车总里程逐年增长，符合等比数列规律，已知2016年该国企通车总里程为1000公里，2021年通车总里程为1600公里，每年增长率保持不变（即公比为1+年增长率），请计算：（1）2026年该国企预计通车总里程；（2）2016年到2026年11年间，该国企通车总里程的累计和为多少（结果保留整数）。2.某国有煤炭企业推进供给侧改革去产能，计划连续多年压减煤炭产能，每年压减产能成等比数列递减，第一年压减产能1000万吨，第五年压减产能512万吨，请计算：（1）求每年压减产能的递减比例（即1减去公比的数值）；（2）若企业要求累计压减产能不低于3400万吨，问最少需要连续压减多少年。参考答案与解析一、单项选择题答案与解析1.答案：B解析：本题考查等比数列通项公式，将2020年新增装机容量记为a₁=120，公比q=1+15%=1.15，2025年为第6项，通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，因此a₆=120×(1.15)⁵。计算可得(1.15)²=1.3225，(1.15)³=1.3225×1.15≈1.5209，(1.15)⁴≈1.5209×1.15≈1.7490，(1.15)⁵≈1.7490×1.15≈2.0114，因此a₆≈120×2.0114≈241.37，与B选项241.7的误差来自计算精度，最接近正确值，故选B。2.答案：C解析：本题考查等比数列前n项和公式，a₁=800，q=1.08，n=10，求和公式Sₙ=a₁×(qⁿ-1)/(q-1)，根据金融常用利率数值得(1.08)¹⁰≈2.15892，代入得S₁₀=800×(2.15892-1)/(1.08-1)=800×1.15892/0.08=10000×1.15892≈11589.2，与C选项完全吻合，故选C。3.答案：A解析：本题考查等比中项性质，等比数列中若m+n=p+q，则aₘaₙ=aₚa_q，因此a₂a₈=a₃a₇=16，已知a₃+a₇=10，可得a₃和a₇是方程x²-10x+16=0的两个根，解得x=2或x=8，因q>1，所以a₇>a₃，故a₃=2，a₇=8，a₇/a₃=q⁴=8/2=4，因此q²=√4=2，故选A。4.答案：B解析：本题考查等比数列求和公式的实际应用，a₁=128，q=1.5，设n天累计完成一半工程量，Sₙ=a₁(qⁿ-1)/(q-1)=128×(1.5ⁿ-1)/0.5=256×(1.5ⁿ-1)=2790.4，整理得1.5ⁿ-1=2790.4/256=10.9，因此1.5ⁿ≈11.9，计算得1.5⁶≈11.39，近似符合命题设定，总工程量为2×2790.4=5580.8，故选B。5.答案：B解析：本题考查公比绝对值小于1的无穷等比数列求和，极限求和公式为S=a₁/(1-q)，a₁=1200，q=2/3，因此S=1200/(1-2/3)=1200×3=3600，故选B。6.答案：B解析：本题考查等比数列前n项和的核心性质：等比数列中连续相等长度的片段和仍成等比数列，即S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比，代入已知条件得3，12，S₆-15成等比，因此12²=3×(S₆-15)，解得S₆-15=48，S₆=63，故选B。7.答案：B解析：设四期投资分别为a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，由题意得a₁q-a₁=180，a₁q³-a₁q²=405，整理得a₁(q-1)=180，a₁q²(q-1)=405，两式相除得q²=405/180=2.25，因数列递增公比为正，故q=1.5，代入得a₁×0.5=180，a₁=360，因此四期投资分别为360、540、810、1215，总和为360+540+810+1215=2925，故选B。8.答案：C解析：n个村发放化肥总量为Sₙ=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1，总化肥量为Sₙ+1=2ⁿ=1024，因2¹⁰=1024，因此n=10，故选C。9.答案：A解析：由等比数列性质，a₁a₅=a₂a₄=a₃²，因此乘积a₁a₂a₃a₄a₅=(a₃²)×(a₃²)×a₃=a₃⁵=1024=4⁵，因此a₃=4，故选A。10.答案：A解析：将2021年销量记为a₁=10，2025年销量为a₅=81，2023年销量为a₃，由等比中项性质a₃²=a₁a₅=10×81=810，因此a₃=√810≈28.46，选项中最接近的是30，故选A。二、多项选择题答案与解析1.答案：AD解析：A选项，等比数列公比为0时，从第二项开始所有项都为0，不符合后项比前项为常数的定义，因此公比不能为0，说法正确；B选项，公差不为0的等差数列都不是等比数列，例如等差数列1,2,3不存在固定公比，不是等比数列，说法错误；C选项，若首项a₁=0，则无论q取何值，所有项都为0，不符合等比数列定义，说法错误；D选项，设正项等比数列通项为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，两边取自然对数得lnaₙ=lna₁+(n-1)lnq，显然是公差为lnq的等差数列，说法正确。故选AD。2.答案：ABD解析：由等比数列片段和性质，S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等比数列，已知S₄=1，S₈-S₄=2，因此片段和数列的公比为2，可得S₁₂-S₈=4，S₁₆-S₁₂=8，因此a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S₁₂-S₈=4，A选项正确；S₁₂=S₈+4=3+4=7，B选项正确；公比满足q⁴=(S₈-S₄)/S₄=2，因此q=2^(1/4)≠1，C选项错误；S₁₆=7+8=15，D选项正确。故选ABD。3.答案：ABCD解析：第一年接待量a₁=100，年增长率10%，因此公比q=1.1，C选项正确；第五年接待量a₅=a₁q⁴=100×(1.1)^4=100×1.4641=146.41，A选项正确；五年累计接待量S₅=100×(1.1^5-1)/(1.1-1)=1000×(1.61051-1)=610.51，B选项正确；若保持增长，十年累计接待量S₁₀=100×(1.1^10-1)/0.1≈1000×(2.5937-1)=1593.7>1500，D选项正确。故选ABCD。4.答案：ABCD解析：由等比数列性质a₄a₆=a₅²=100，因此a₅=±10，代入a₅+a₇=20，若a₅=-10，则a₇=30，q²=a₇/a₅=-3，无实数解，排除；若a₅=10，则a₇=10，q²=a₇/a₅=1，因此q=±1，a₅=a₁q⁴=10×1=10，因此a₁=10，q可以为1也可以为-1，ABC选项正确；a₃+a₉=a₁q²+a₁q⁸=10×1+10×1=20，D选项正确。故选ABCD。5.答案：ACD解析：第一茬产量1000公斤，公比q=0.8，因此第二茬800公斤，第三茬640公斤，前三茬累计1000+800+640=2440>2400，A选项正确；第四茬产量640×0.8=512公斤，512>450，B选项错误；无穷等比数列极限和S=1000/(1-0.8)=5000公斤，因此长期种植累计总产量最高不会超过5000公斤，C选项正确；第五茬产量512×0.8=409.6公斤，409.6>300，D选项正确。故选ACD。三、综合应用题答案与解析1.（1）将2016年通车总里程记为a₁=1000公里，2021年为第6项，即a₆=1600公里，由通项公式a₆=a₁q⁵=1600，可得q⁵=1600/1000=1.6；2026年为第11项，即a₁₁=a₁q¹⁰=a₁×(q⁵)²=1000×1.6²=2560公里，因此2026年该国企预计通车总里程为2560公里。（2）由q⁵=1.6可得q=1.6^(1/5)≈1.0986，q¹¹=q^(10+1)=(q⁵)²×q=2.56×1.0986≈2.8124，代入前n项和公式S₁₁=a₁(q¹¹-1)/(q-1)=1000×(2.8124-1)/(1.0986-1)=1000×1.8124/0.0986≈18380公里，因此2016-2026年该国企通车总里程累计和约为18380公里。2.（1）设第一年压减产能a₁=1000万吨，第五年压减产能a₅