2026年四川省德阳市中考数学试卷真题（含答案）

3德阳市2026年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.2的相反数是 （）A.2 B.－2 C.2 D.122.下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （）A. B.C. D.3.下列去括号正确的是 （）A.－（a+b）＝a+b B.a－（b－c）＝a－b－cC.－（a－b）＝－a+b D.a+（b－c）＝a+b+c4.如图，铁路MN和公路PQ相交于点O，∠QON＝25°，在点A处有一栋居民楼，道路OA恰好与铁路MN垂直，则∠AOP的度数为（）A.25° B.65° C.75° D.115°5.下列调查中，调查方式选择合理的是 （）A.调查全班同学手机安装国家反诈App的情况，选择全面调查B.调查某班同学的视力情况，选择抽样调查C.调查某批次汽车的抗撞击能力情况，选择全面调查D.调查今年5月份全国范围内空气质量情况，选择全面调查6.在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是 （）A.（－2，－3） B.（2，3） C.（－2，3） D.（2，－3）7.一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（）8.某商店3月份盈利2400元，5月份的盈利达到3456元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率是多少?如果设每月盈利的平均增长率是x，那么可列方程（）A.2400C.24009.如图所示，一个蒙古包可以近似地看作由圆锥PAB和圆柱ABCD两部分组成，已知圆锥的高与底面圆的半径相等，底面圆的直径AB＝4m，则圆锥PAB的侧面积是（）A.10.魏晋时期的数学家刘徽曾为《九章算术》作注，其中关于“勾股容圆术”的注解引起了数学兴趣小组的关注，同学们在综合实践活动中，对如下问题进行了深入探讨:在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O与边BC，AC分别切于点D，E.过点O作AB的平行线分别交AC，BC于点G，H，连接AO，他们得到如下结论：①DE∥HG;②∠EGO＝2∠GAO;③△HOD的周长是6;④△AOG的面积是3.其中正确的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便.比如，某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.2m可表示为m.12.为了测量一个不规则池塘两端A，B之间的距离，某数学实验小组设计了如下方案：如图，在池塘外取一点C，分别连接CA，CB，取CA的中点D，CB的中点E，测得DE＝23米，则AB的长度是米.13.某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是:136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是14.如图，在矩形ABCD中，DC＝10，点E在边CD上，且CE＝2，F为BC边上一动点（含端点），连接EF，过点E作EF的垂线，交矩形的边于点G，当点F在边BC上运动时，为了使点G能落在边AD上（含端点），则AD的长度可以是（答案不唯一，只需写出一个整数即可）.15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如下图，其中的1，6，15，28，…，是数学家排列的六边形数.根据以上信息，这列六边形数中第3项的数是15，第4项的数是28，以此类推，第10项的数是三、解答题（本大题共7小题，共90分）16.（17.（11分）德阳文庙也叫德阳孔庙，其留存完整、规模庞大、有着浓厚的地方特色，也是四川省爱国主义教育基地、中小学传统文化研学实践基地.以德阳文庙为主题的研学活动深受当地学生喜爱，为此，当地文旅部门推出了以下四项研学项目：A.经典诵读；B.礼乐礼仪体验；C.古建筑文化讲解；D.非遗拓印.为优化研学课程以契合学生兴趣需求，文旅部门开展了学生喜爱的德阳文庙研学项目问卷调查（每人必选且只能选择一项），依据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表.（1）直接写出m，a的值，并将条形统计图补充完整；（2）若某天有2400名学生到此参加研学，根据以上调查结果估计喜欢项目C的学生人数；（3）文旅部门准备从A，B，C，D四个研学项目中，随机选择两项作为周末特色项目进行推广，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中B，D两个项目的概率.18.（12分）同学们学习了物理知识后，知道在力F（单位：N）的作用下，如果物体在力F的方向上发生位移s（单位：m），那么力F所做的功W（单位：J）满足W＝Fs.某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当W为定值时，s与F之间的函数关系如下图所示.请根据以上信息解决以下问题：（1）写出s关于F的函数解析式；（2）当物体受到的力F为10N时，求物体在该力方向上的位移s；（3）因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于20m，求力的范围.419.（11分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点B作BE⊥DC于点E，交AC于点G，连接DG，已知∠ABO＝∠AGB.（1）求证:四边形ABCD是菱形;（2）求证:△CBG≌△CDG.20.（13分）随着智慧农业全面普及，某农业站为推进农田节水改造，准备购买甲、乙两款智能节水灌溉喷头.已知甲款喷头的单价是乙款喷头单价的1.5倍，用4000元购买乙款喷头的数量比用3000元购买甲款喷头的数量多10个.（1）甲、乙两款喷头的单价分别是多少元?（2）农业站计划购进甲、乙两款喷头共100个，其中甲款喷头不少于35个，在总费用不超过24000元的条件下，共有几种购买方案?（3）若每个甲款喷头的养护成本为6元，每个乙款喷头的养护成本为4元，在满足（2）的条件下，如何购买能使总养护成本最低?求出最低总养护成本.21.（14分）如图1，AB是⊙O的直径且经过弦CD的中点H.（1）连接OD，AC，试说明∠ACD是多少度时，AC∥OD.（2）如图2，F为⊙O上一点，过点F作⊙O的切线，与CD的延长线相交于点E，连接AF交CD于点G，如果AB＝10，AH＝4，AF＝8.①求证:EG＝EF;②若P为⊙O上任意一点，求PE的最小值.22.（15分）如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点（1，－1），（－（1）求该抛物线的解析式.（2）将（1）中的抛物线向下平移3个单位长度得到新抛物线（如图2），与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.①求△ABC的面积;②过点B作射线BE交抛物线于点E，当∠DBE＝45°时，求点E的坐标.德阳市2026年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCBADCACB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.－0.212.4613.15114.4（答案不唯一）15.190三、解答题（本大题共7小题，共90分）16.（14分）（1）解:原式＝1+2－4＝－1.（＝m+1.当m＝－1时，原式＝－1+1＝0.17.（11分）解:（1）m＝120，a＝40%.补全条形统计图如下:2故估计喜欢项目C的学生人数为480.（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中B，D两个项目的有2种，所以恰好选中B，D两个项目的18.（12分）解：（1）由图可知，当力F为20N时，物体在力F的方向上发生的位移s为25m，此时F所做的功W＝Fs＝20×25＝500（J）.∴（移s是50m.∵s随着F的增大而减小，∴要使物体在力的作用下的位移小于20m，力F要大于25N.19.（11分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵BE⊥DC，∴BE⊥AB.∴∠ABE＝90°.∴∠ABO+∠OBG＝90°.∵∠ABO＝∠AGB，∴∠AGB+∠OBG＝90°.∴∠BOG＝90°.∴AC⊥DB.∴四边形ABCD是菱形.（2）由（1）知四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，且AC垂直平分BD.∵点G在AC上，∴GD＝GB.在△CBG和△CDG中CB＝CD，∴△CBG≌△CDG.20.（13分）解：（1）设乙款喷头的单价为x元，则甲款喷头的单价为1.5x元.解得x＝200.经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合实际意义.1.5x＝1.5×200＝300.故甲款喷头的单价为300元，乙款喷头的单价为200元.（2）设购进甲款喷头m个，则购进乙款喷头（100－m）个.根据题意，得m≥35，300m+200（100－m）解得35≤m≤40.∵m为整数，∴符合条件的m的取值为35，36，37，38，39，40.∴共有6种购买方案.（3）设总养护成本为W元.由题意，得W＝6m+4（100－m）＝2m+400.∵2＞0，∴W随m的增大而增大.∴当m＝35时，W取得最小值，为2×35+400＝470.故购进甲款喷头35个，乙款喷头65个时，总养护成本最低，最低养护成本为470元.21.（14分）（1）解:当∠ACD＝30°时，AC∥OD.理由如下：∵AB是⊙O的直径且经过弦CD的中点H，∴AB⊥DC，AC如图1，连接OC，则∠AOC＝∠AOD＝2∠ACD.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠12（180°－2∠ACD）═90°－∠AC当∠ACO+∠COD＝180°时，AC∥OD.∴90°－∠ACD+4∠ACD＝180°.∴∠ACD＝30°.∴∠ACD＝30°时，AC∥OD.（2）①证明:如图2，连接OF.∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE＝90°.∴∠OFA+∠EFG＝90°.∵AB是⊙O的直径且经过弦CD的中点H，∴AB⊥DC.∴∠AHG＝90°.∴∠AGH+∠GAH＝90°.∵∠EGF＝∠AGH，∴∠EGF+∠GAH＝90°.∵OA＝OF，∴∠GAH＝∠OFA.∴∠EGF+∠OFA＝90°.∴∠EFG＝∠EGF.∴EG＝EF.②解:∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，OF＝12AB＝5∵∴AG＝5.∴HG＝3，GF＝AF－AG＝8－5＝3.如图2，过点E作EM⊥AF于点M，则∠EMG＝90°，由（∵∠AHG＝∠EMG＝90°，∠EGF＝∠AGH，∴∵P为⊙O上任意一点，∴当点P为线段OE与⊙O的交点时，PE取得最小值为522.（15分）解:（1）∵抛物线y＝ax2+bx经过点（1，－1），（－1∴{-1∴该抛物线的解析式为y（2）①由题意，得新抛物线的解析式为y令y＝0，则0＝x2∴A（－1，0），B（3，0）.∴AB＝3