2026年单元复习讲义：专题05 ☆ 二进制的秘密（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）（解析版）新版

考点梳理 1考点1:二进制的基本概念 1 1考点3:二进制与十进制的互化 2考点4:进位制的拓展与类比 3例题讲解 4 4题型二、二进制的计数规则与位值原理 5题型三、二进制与十进制的互化 6题型四、进位制的拓展与类比 8提升练习 9(2)基本数码：二进制记数法只使用两个数字：0和1。(3)对应关系：十进制中的0和1在二进制中同样表示为0和1;但十进制中的2在二进制中表示为10。(1)区分标记：为了与十进制数区别，二进制数通常在右下角标注基数2或在语境中明确说(2)解释：当某一位上的数值达到2时，向高位进1,当前位归0。这与十进制的“满十进一”2.数位与计数单位二进制同样采用位值制，不同数位代表不同的计数单位。从右向左(从低位到高位),计数单位依次为2的幂次方。数位四8421(2)任何一个二进制数都可以看作是这些计数单位的线性组合。(3)特例识别：只有形如1,10,100,1000..的二进制数(即只有最高位是1,其余为0),可以考点3:二进制与十进制的互化1.二进制转十进制(按权展开求和法)将(10101)₂转换为十进制：(1)拆解位值：(2)列式计算：(1)务必从右往左确定位值，最右边第一位是2⁰=1,而不是2¹=2。(2)注意0乘任何数得0,计算时可跳过，但定位不能错。2.十进制转二进制(短除法或凑数法)(1)凑数法思路：观察十进制数包含哪些2的幂次方(1,2,4,8,16,32..)。例如5:包含4和1,不包含8,2。故二进制为101(对应4,2,1位分别为1,0,1)。(2)除2取余法：将十进制数不断除以2,记录余数，直到商为0,将余数倒序排列。考点4:进位制的拓展与类比1.其他进位制的规律进位制进位规则计数单位(前四位)十进制满十进一二进制2满二进一五进制5满五进一八进制8满八进一(1)五进制考点：(2)八进制考点：3.通用数学思想例题讲解【典例例题】计算机内部处理信息时，主要采用的数制是()。B.二进制【变式训练1】二进制记数法中，基本数码只有两个，分别是()。【详解】资料明确指出，二进制记数法只使用两个数字：0和1。这是二进制最核心的特征。【变式训练2】关于二进制数102的读法，正确的是()。D.零一为了强调其数位组合(1个2和0个1),避免与十进制数值混淆。【变式训练3】在二进制中，十进制数2表示为()。【详解】根据“对应关系”部分，十进制中的0和1在二进制中同样表示为0和1;但十进制中的2在二进制中表示为10(因为满二进一，低位归0,高位进1)。【典例例题】二进制的进位原则是()。A.满十进一B.满二进一C.满五进一D.满八进一2时，向高位进1,当前位归0。【变式训练1】【变式训练1】在二进制数位顺序表中，从右向左数，第三位(数位三)对应的计数单位是()。【分析】考查二进制数位与计数单位(2的幂次方)的对应关系。【详解】从右向左(从低位到高位):【详解】从右向左(从低位到高位):第一位(数位一):2⁰=1第二位(数位二):2¹=2第三位(数位三):2²=4第四位(数位四):2³=8故第三位对应的计数单位是2²即4。【变式训练2】二进制数100₂对应的十进制数值是()。【详解】100₂只有最高位(第三位)是1,其余为0。根据位值原理：1×2²+0×2¹+0×2⁰=4+0+0=4。这也符合资料中提到的“形如100...0的二进制数对应十进制的2n”。【变式训练3】下列关于二进制位值制的描述，错误的是()。A.不同数位代表不同的计数单位B.计数单位依次是2的幂次方C.最右边第一位的位值是2D.任何一个二进制数都可以看作是计数单位的线性组合【详解】资料“常见易错点提醒”中强调：务必从右往左确定位值，最右边第一位是2⁰=1,而【典例例题】将二进制数112转换为十进制数，结果是()。【分析】考查简单的二进制转十进制计算(按权展开求和)。【详解】11₂=1×2¹+1×2⁰=2+1=3。举举一反三【变式训练1】将二进制数1012转换为十进制数，列式正确的是()。所以：1×2²+0×2¹+1×2⁰=4+0+1=5。选项C列式正确。【变式训练2】二进制数11012对应的十进制数是()。【变式训练3】十进制数5转换为二进制数是()。【分析】考查十进制转二进制(凑数法或除2取余法)。方法一(凑数法):5包含4(22)和1(2),不包含2(21)。所以5=1×4+0×2+1×1,对应二进制位为1,0,1,即1012。方法二(除2取余):5÷2=2...1;2÷2=1...0;1÷2=0...1。余数倒序排列为101。【典例例题】在五进制中，可用的数码有()个。【详解】资料“其他进位制的规律”表格显示，五进制的基数是5,可用数码为0,1,2,3,4,共5个。一般地，N进制有N个基本数码(0到N-1)。【变式训练1】五进制的进位规则是()。A.满二进一B.满五进一C.满十进一D.满八进一【变式训练2】在五进制中，数位“数位二”(从右向左第二位)对应的计数单位是()。【详解】无论哪种进制，从右向左第一位是基数的0次方，第二位是基数的1次方。五进制基数为5,故第二位计数单位为5¹(即5)。【变式训练3】若有一个三进制数12₃(基数为3,数码为0,1,2),它对应的十进制数是()。三进制123按权展开：故选C。提升练习【答案】0;1;二进制【答案】0;1;二进制【详解】二进制的基本数码只有0和1。计算机底层硬件通过电路的通断(对应1和0)来处【答案】满二进一；2;1;0【答案】满二进一；2;1;02时，必须向高位进1,本位清零。2时，必须向高位进1,本位清零。3.二进制数1101(2)中，从右往左数，第3位上的数字是...,它对应的计数单位(位值)是(写成2的幂次形式),表示的十进制数值是【详解】从右向左依次为第1位(20)、第2位(2¹)、第3位(22)。在1101(2)中，从右数第3位是1。其位值为2²=4,故该位表示的数值为1×4=4。【详解】101(2)=1×4+0×2+1×1=4+0+1=5。5.十进制数6转换为二进制数是__【答案】110(2);4(或2²);2(或2¹)【详解】6可以分解为4+2。4对应二进制的第3位(22²),2对应第2位(21),1对应第1位(20)。因为6不含1,所以第1位为0。即1×4+1×2+0×1,写作110(2)。7.二进制数10(2)的大小等于十进制数10。()【详解】102)=1×2¹+0×2⁰=2。而十进制的10表示十个一。两者数值不相等。二进制10(2)8.在二进制计数中，最右边第一位(个位)的计数单位是2¹。()【详解】最右边第一位是低位，其指数从0开始，即计数单位是2⁰=1。第二位才是2¹=2。9.任何十进制整数都可以用唯一的二进制数来表示。()10.五进制数中，可用的数码有0,1,2,3,4,5。()【详解】n进制的可用数码是0到n-1。五进制的基数是5,可用数码应为0,1,2,3,4,不包含5。逢5才进1。11.下列哪个二进制数转换为十进制后等于7?()【详解】12.如果用二进制表示十进制数8,至少需要几位?()C.5位D.8位【详解】十进制8对应的2的幂次是2³=8。从2⁰到2³共占据4个数位。故选B。13.关于二进制数1011(2,下列说法错误的是()。A.它由4个数字组成B.它对应的十进制数是11C.它最高位的计数单位是2³C.正确，最高位是第4位，对应24-1=2³。14.某计数器只能显示0和1,且遵循“满二进一”规则。如果当前显示为11(2),再增加1个单位，显示器将变为()。【详解】11(2)加1:末位1+1=2,满二进一，末位变0,向前一位进1;第二位原为1,加上进位的1变成2,再次满二进一，第二位变0,向第三位进1;第三位原无数字(视为0),加上进位1变成1。【答案】【详解】注：形如100...0的二进制数，其十进制值即为2的对应幂次。【答案】寻找小于等于13的2的幂：8,4,2,1。即包含2³,2²,2⁰,不包含2¹。寻找小于等于20的2的幂：16,8,4,2,1。17.小明在学习二进制时写道：“二进制数101(2)比11(2)大，因为101看起来比11长。”虽然通常情况下位数多的二进制数较大(前提是最高位不为0),但科学的比较方法是转换为因为5>3,所以101(2>11(2)。(2)这些数对应的十进制数有什么规律?(2)对应的十进制数分别是1,2,4,8,16..即2的自然数幂次(2⁰,2¹,2²,2³,24...)。【分析】考查二进制中特殊数列的规律及与2的幂次的关系。规律：第n个数(从1开始计数)对应的十进制值为2n-1。(1)三进制使用的数码有哪些?(2)三进制数12(3)转换为十进制是多少?(2)三进制数12(3)转换为十进制是多少?【答案】【详解】(1)n进制的数码为0至n-1。三进制基数为3,故数码为0,1,2。20.一个古老的密码锁由4个开关组成，每个开关只有“开”(代表1)和“关”(代表0)两种状态。如果我们将这4个开关从左到右分别看作二进制的第4位到第1位：(1)这个密码锁一共有多少种不同的状态组合?(2)如果“开开关关”(即1100(2)是解锁密码，它对应的十进制数值是多少?(2)如果“开开关关”(即1100(2)是解锁密码，它对应的十进制数值是多少?(1)16种(1)每个开关有2种状态，4个开关的组合总数为2×