3.1 列代数式表示数量关系 课时错题巩固（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页3.1列代数式表示数量关系课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．下列式子：①1；②2a；③3x−4=5；④1t；⑤x+y>3，其中代数式有（

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．以下代数式书写规范的是（

）A．−1a+b B．65y C．1133．“数a的3倍加2”用代数式可表示为（

）A．3a−2 B．3a+2 C．3+2a D．3−2a4．下列选项中的两个量成反比例关系的是（

）A．看一本书，已看页数和未看页数B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高C．长方形的周长一定，它的长和宽D．汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间5．观察下列等式：1=12,1+3=22A．92 B．102 C．1126．下列代数式的意义叙述错误的是（

）A．2a+3的意义是a的2倍与3的和 B．a2−1的意义是a的平方与C．5ab的意义是a与b的积的5倍 D．a+b2的意义是a与7．下列说法错误的一项是（

）A．代数式x2+y2表示“B．代数式5x+y表示“5与x，yC．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+38．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（

）A．x2+5x B．xx+3+6 C．二、填空题9．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________10．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成_________．11．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离xcm观察弹簧秤的示数y

x…1015202530…

y…3020151210…根据表格中两个变量之间的关系，当x=12时，y=______．12．某校大礼堂第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排的座位数用含有字母n的代数式表示为________．13．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示）三、解答题14．用代数式表示：(1)a的3倍与b的平方的差；(2)x与y平方的和；(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；(4)x的相反数与y的倒数的和．15．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。根据图形与等式的关系，解答下列问题：(1)猜想1+3+5+…+2n−1=_______；（用含(2)利用（1）的结论，计算：1+3+5+…+1123．16．七年级选取了部分同学参加广播体操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与站的排数如下表所示．每排的人数/人5102025…排数/排201054…(1)参加广播体操表演的同学共有______人．(2)若每排的人数记为a，排数记为b，请你写出a，b之间的数量关系，请问a，b成反比例关系吗？为什么？17．如图，池塘边有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是(1)菜地的长为m，宽为m；(2)菜地的面积为多少平方米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678答案BBBBBDCB1．【答案】B【知识点】代数式的概念【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可．【详解】解：①1是数字，是代数式；②2a是数字与字母的乘积，是代数式；③3x−4=5含有等号，是方程，不是代数式；④1t⑤x+y>3含有不等号，是不等式，不是代数式；∴代数式有①②④，共3个．故选：B．2．【答案】B【知识点】代数式书写方法【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可．【详解】解：A．书写−1a+b时，1应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意；B．65C．书写11D．书写(a+b)÷3时，“÷”号应写为分数线的形式，即a+b3厘米3．【答案】B【知识点】列代数式【分析】本题考查列代数式，需根据文字描述的运算顺序，将语言转化为代数式．【详解】解：∵数a的3倍可表示为3a，∴数a的3倍加2可表示为3a+2，故选：B4．【答案】B【知识点】正（反）比例关系【分析】本题考查反比例关系的判断，依据反比例关系的定义（两个相关联的变量，若乘积为定值则成反比例），对各选项逐一分析即可．【详解】解：A、看一本书，已看页数和未看页数不成反比例关系，不符合题意；B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，符合题意；C、长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，不符合题意；D、汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意；故选：B．5．【答案】B【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于n2【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于n21到19，共10个奇数，故1+3+5+7+…+19=10故选：B．6．【答案】D【知识点】代数式表示的实际意义【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．【详解】解：选项A：2a+3的意义是a的2倍与3的和，叙述正确；选项B：a2−1的意义是选项C：5ab的意义是a与b的积的5倍，叙述正确；选项D：a+b2表示a与b的平方的和，而“a与b的和的平方”对应的代数式是7．【答案】C【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．【详解】解：A、代数式x2+y2表示“B、代数式5x+y表示“5与x，yC、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为12D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故该选项不符合题意；故选：C．8．【答案】B【知识点】列代数式【分析】此题考查列代数式，根据长方形面积计算公式，将阴影部分分两部分分别计算面积，相加即可．【详解】解：阴影部分可分为一个长为x+3，宽为x的长方形和长为3，宽为2的长，则阴影的面积为：xx+3故选：B．9．【答案】50+a/a+50【知识点】用字母表示数【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为50+a．【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为50+a．故答案为：50+a．【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．10．【答案】2a2-b【知识点】代数式书写方法【分析】根据代数式的书写要求填空．【详解】解：应写成：2a2-b3故答案为：2a2-b3【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．11．【答案】25【知识点】正（反）比例关系【分析】本题主要考查反比例关系的应用，观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x成反比例，然后把x=12代入求出y的值即可．【详解】解：由表格数据得到xy=10×30=15×20=20×15=30×10=300，当x=12时，y=300故答案为：25．12．【答案】2n+18【知识点】列代数式【分析】根据题意，每往后一排比前一排多2个座位，推导出第n排比第一排多2n−1个座位，结合第一排座位数即可得到第n【详解】解：由题意得，第2排比第一排多2×1=22−1第3排比第一排多2×2=23−1...第n排比第一排多2n−1个座位，展开得2则第n排的座位数为：20+2n−2=2n+1813．【答案】3n+1【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有1+3×1=4个纸片，第二次有1+3×2=7个纸片，第三次有1+3×3=10个纸片，第n次有1+3×n=3n+1【详解】解：第一次有1+3×1=4个纸片，第二次有1+3×2=7个纸片，第三次有1+3×3=10个纸片，第n次有1+3×n=3n+1故答案为：3n+1．14．【答案】(1)3a−(2)x+(3)x(4)−x+【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式【分析】（1）先求a的3倍、b的平方，再做减法；（2）先求y的平方，再与x相加；（3）先分别求x、y的平方，再求和，减去x与y乘积的2倍；（4）先求出x的相反数、y的倒数，再求和．【详解】（1）解：a的3倍：3a，b的平方：b2∴差为：3a−b（2）解：y的平方：y2，和为：x+（3）解：x平方：x2，y平方：y2，两数积的2倍：∴代数式为：x2（4）解：x的相反数：−x，y的倒数：1y∴和为：−x+115．【答案】(1)n(2)315844【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查数字类规律探索：（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；（2）利用（1）中结论进行简便运算．【详解】（1）解：图1中1+3=2图2中1+3+5=3图3中1+3+5+7=4……以此类推，图n−1中，1+3+5+…+2n−1故答案为：n2（2）解：结合（1）中结论，可知：1+3+5+…+1123=1+3+5+…+==315844．16．【答案】(1)100(2)解：∵总人数=每排的人数×排数，∴ab=100．∴a与b的积是定值，∴a，b成反比例关系．【知识点】有理数乘法的实际应用、正（反）比例关系【分析】本题主要考查了反比例的定义，有理数乘法的实际应用，解题的关键是掌握反比例的定义和有理数的乘法运算．（1）用每排的人数乘以排数求解即可；（2）根据总人数=每排的人