1.2 有理数及其大小比较 课时能力精练（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页1.2有理数及其大小比较课时能力精练2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．在−3.5，227，π3，0，−3.14中，有理数有（A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．下列图形是数轴的是（

）A． B．C． D．3．如图，数轴上表示−3.7的点可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D4．检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（

）零件编号1号2号3号4号长度(−0.16+0.19+0.28−0.5A．1号 B．2号 C．3号 D．4号5．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（

）A．a>b B．a>−b C．−a>b D．−a<−b6．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（

）A．0 B．−1 C．1 D．27．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是AC的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（

）A．线段AB上，更靠近点A B．线段AB上，更靠近点BC．线段BC上，更靠近点B D．线段BC上，更靠近点C8．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（

）A．26 B．25 C．24 D．239．在数轴上的点A到表示−2的点的距离是5，那么点A表示的数是（

）A．5 B．3 C．−7 D．3或−710．下列说法中，错误的有（

）①−247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④3.14不是有理数；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在−6，32%，0，−1.15，2212．若a<3，则a13．在有理数−2，16，−314．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至A点，第2次从A点向左移动3个单位长度至B点，第3次从B点向右移动6个单位长度至C点，第4次从C点向左移动9个单位长度至D点，…依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________

．15．已知4−a与2−a互为相反数，那么a=_____．三、解答题16．化简下列各式：(1)++4(2)+−6(3)−+3.9(4)−−17．生活情境·气温变化下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温．北京武汉广州哈尔滨南京-4.6℃3.8℃13.2℃-18.5℃2.6℃(1)将各个城市的平均气温从高到低排列；(2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系．18．把下列有理数填入相应的数集内：−3.5，−0.2，34，0，−23，1.07，−25(1)正数集合｛…｝(2)负数集合｛…｝(3)整数集合｛

…｝(4)非负有理数集合｛…｝19．数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题：(1)表示有理数−3的点是点_______，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C(2)在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数−52和(3)将−3，0，−52，1.5这四个数用“20．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子a−b（表示，例如：5和−2的距离可用5−−2或−2−5(1)【知识应用】我们解方程x−5=2时，可用把x−5看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为x=7或x=3所以，方程x+5(2)【知识拓展】我们在解方x−5+x+2=7，可以设A表示数5，B表示数−2，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得PA+PB=7，因为AB=7，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是−2≤x≤5．类似的，方程x+4+x−6=10的___（填“唯一”或“不唯一”），(3)【拓展应用】解方程x+4答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BDAACABBDD1．【答案】B【知识点】有理数的定义【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数．逐一判断给定数是否符合定义．【详解】解：在−3.5，227，π3，0，−3.14中，有理数有−3.5，227故选：B．2．【答案】D【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可．根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、没有原点，故它不是数轴，故选项A不符合题意；B、没有单位长度，故它不是数轴，故选项B不符合题意；C、没有正方向，故它不是数轴，故选项C不符合题意；D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，故选项D符合题意；故选：D．3．【答案】A【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查数轴的基本概念，关键在于利用“数轴上数的大小关系（左小右大）”确定数所在的区间，进而找到对应点．通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定−3.7所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点．【详解】解：由于−4<−3.7<−3，可知表示−3.7的点应在数轴上和−3之间的位置．观察数轴：点A和B处于−4到−3之间；点B靠近−3；点C在−3和−2之间；点D在−2和−1之间．点A和B处于−4到−3之间，点B靠近−3，因此表示−3.7的点是点A，对应选项A．故选：A．4．【答案】A【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用【分析】本题考查绝对值的实际应用，关键是理解“最接近标准长度”意味着该零件与标准长度的偏差的绝对值最小，通过计算每个零件长度偏差的绝对值并比较大小，即可确定最接近标准的零件．【详解】解：∵|−0.16|=0.16，|+0.19|=0.19，|+0.28|=0.28，|−0.5|=0.5，又∵0.16<0.19<0.28<0.5，∴1号零件的长度偏差绝对值最小，即最接近标准长度；故选：A．5．【答案】C【知识点】利用数轴比较有理数的大小【分析】此题主要考查了用数轴比较有理数的大小．根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．【详解】解：由数轴可知，a>b,a<0,b>0∴a<b，a<−b，−a>b，−a>−b，只有C正确，故选C．6．【答案】A【知识点】数轴上点的平移（动点问题）【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果；【详解】解：∵点A起始表示的数为1，向右移动2个单位长度：1+2=3，再向左移动3个单位长度：3−3=0，∴此时点A表示的数是0；故选：A7．【答案】B【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是AC的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．【详解】解：∵B是AC的中点，∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，∴B不是原点，∵而b的绝对值最小，∴B是靠近原点，∵c的绝对值最大，∴C离原点最远，∴原点在线段AB上，更靠近点B，故选：B．8．【答案】B【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．遮挡的区间是−5.5到19，数出该区间的整数即可解答．【详解】解：−5.5到19之间的整数有25个，故选B．9．【答案】D【知识点】数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴；根据数轴上两点间的距离列式计算即可．【详解】解：∵点A到表示−2的点的距离是5，∴点A表示的数是−2+5=3或−2−5=−7故选：D．10．【答案】D【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键．根据有理数的定义判断各说法的正误即可．【详解】解：∵有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数，∴①−24②1.5是分数，不是整数，正确；③非负有理数包括0，故错误；④3.14是有限小数，是有理数，故错误；⑤有理数没有最小值，故错误；⑥整数和分数统称有理数，故错误。综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共4个．故选：D．11．【答案】3【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可．【详解】解：−6是负数，不是非负数；32%0是非负数；−1.15是负数，不是非负数；227因此非负数有32%，0，22故答案为：3．12．【答案】−2（答案不唯一）【知识点】绝对值的几何意义【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的几何意义，不等式a<3表示数a到原点的距离小于3，因此a的取值范围是−3<a<3【详解】解：∵a<3∴−3<a<3，∴a的值可以取该范围内的任意实数，例如−2满足条件．故答案为：−2（答案不唯一）．13．【答案】−3【知识点】有理数大小比较【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可．【详解】解：在有理数−2，16，−316是正数，大于0；−2和−3又因为|−2|=2，−3=3，且3>2所以−3<−2，所以−3<−2<0<1因此最小的数是−3．故答案为：−3．14．【答案】−29【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题．【详解】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1(1为正数)；移动2次后该点对应的数为1−3=−2(−2为负数)，移动3次后该点对应的数为−2+6=4(4为正数)，移动4次后该点对应的数为4−9=−5(−5为负数)，移动5次后该点对应的数为−5+12=7(7为正数)，∴移动奇数次后该点所表示的数为3n−12移动偶数次后该点所表示的数为−3n−2∴移动20次后该点所表示的数为−3×20−2故答案为：−29．15．【答案】3【知识点】相反数的定义【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵4−a与2−a互为相反数，∴4−a+化简得：4−a+2−a=0，即6−2a=0，解得：a=3．故答案为：316．【答案】(1)4(2)−6(3)−3.9(4)3【知识点】化简多重符号【分析】括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，据此作答即可．【详解】（1）++4（2）+−6（3）−+3.9（4）−−【点睛】本题主要考查了多重符号化简以及去括号的知识，掌握括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，是解答本题的关键．17．【答案】(1)13.2℃>3.8℃>2.6℃>−4.6℃>−18.5℃(2)从北到南，气温逐渐升高【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．（1）利用有理数的大小比较排列顺序即可；（2）根据排列顺序即可得到答案．【详解】（1）解：由记录表得，13.2℃>3.8℃>2.6℃>−4.6℃>−18.5℃，（2）解：从北到南，气温逐渐升高．18．【答案】(1)34，1.07，(2)−3.5，−0.2，−23，−2(3)0，10，−19(4)34，0，1.07，【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】本题主要考查了有理数的分类，（1）根据正数的定义，逐一分析各数即可；（2）根据负数的定义，逐一分析各数即可；（3）根据整数的定义，逐一分析各数即可；（4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案．【详解】（1）解：正数集合｛34，1.07，10（2）负数集合｛−3.5，−0.2，−23，−25（3）整数集合｛0，10，−19，…｝（4）非负有理数集合｛34，0，1.07，1019．【答案】(1)A；−2(2)如图，点D，E即为所求；(3)−3<−【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小．（1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可．（2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可．（3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可．【详解】（1）解：表示有理数−3的点是点A，∵点C对应的有理数为2，∴将点C向左移动4个单位长度得到点C′表示的有理数是2−4=−2故答案为：A；−2（2）略（3）解：将−3，0