2026年四川省人教版初中数学八年级下册第3单元综合测试卷

2026年四川省人教版初中数学八年级下册第3单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是（）cm。A．3B．7C．11D．13解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。因此x可能为4、6、8、10、12，选项中只有7不符合，故选B。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠C=45°，则∠BAD的度数是（）度。A．15°B．20°C．30°D．35°解析：由AD是角平分线，得∠BAD=∠BAC÷2=30°。选项A、B、D计算错误，故选C。4.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）cm。A．4.8B．5C．6D．7.2解析：斜边长为√（6²+8²）=10cm，斜边上的高为（6×8）÷10=4.8cm。选项B、C、D计算错误，故选A。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=80°，则∠D的度数是（）度。A．80°B．100°C．120°D．140°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-80°×3=100°。选项A、C、D计算错误，故选B。6.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）边形。A．5B．6C．7D．8解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，720÷180+2=6，故为六边形。选项A、C、D计算错误，故选B。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度是（）cm。A．2.4B．3C．3.6D．4.2解析：由DE∥BC，得AD：DB=DE：BC，即2：4=DE：6，解得DE=3cm。选项A、C、D计算错误，故选B。8.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长是（）cm。A．4B．5C．6D．7解析：腰长为（20-6）÷2=7cm。选项A、B、C计算错误，故选D。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则平行四边形ABCD的面积是（）平方厘米。A．10B．12C．15D．20解析：高为BC×sin60°=4×√3÷2=2√3cm，面积=5×2√3=10√3cm²。选项B、C、D计算错误，故选A。10.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其最短边的长度是斜边长度的（）倍。A．1÷2B．1÷√3C．1÷√2D．1÷3解析：最短边为斜边的一半，即1÷2。选项B、C、D计算错误，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长x满足x²-10x+21=0，则x=________cm。解：解方程x²-10x+21=0，得x=3或x=7。三角形第三边需满足3＜x＜10，故x=7cm。参考答案：72.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=________度。解：∠BAC=180°-70°-50°=60°，∠BAD=60°÷2=30°。参考答案：303.一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，则其面积是________平方厘米。解：面积=（上底+下底）×高÷2=（4+10）×6÷2=42cm²。参考答案：424.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是________边形。解：设为n边形，（n-2）×180°=900°，解得n=7。参考答案：75.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50°，则∠ADC=________度。解：平行四边形对角相等，∠ADC=∠B=50°。参考答案：506.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是________cm。解：斜边长为√（5²+12²）=13cm，高为（5×12）÷13=4.615cm。参考答案：4.6157.若一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α：β：γ=2：3：5，则β=________度。解：α+β+γ=180°，α：β：γ=2：3：5，则β=180°×3÷10=54°。参考答案：548.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=80°，∠C=100°，则∠B+∠D=________度。解：四边形内角和为360°，∠B=180°-80°=100°，∠D=180°-100°=80°，∠B+∠D=180°。参考答案：1809.一个等边三角形的边长为6cm，则其高是________cm。解：高为边长×√3÷2=6×√3÷2=3√3cm。参考答案：3√310.若一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是________边形。解：外角为180°-120°=60°，边数=360°÷60°=6。参考答案：6三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长一定是6cm。（×）解：第三边需满足3＜x＜13，不一定是6cm。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，若∠BAC=80°，则∠BAD=40°。（√）解：角平分线将角平分，∠BAD=80°÷2=40°。3.一个四边形的内角和一定是360°。（√）解：四边形内角和公式为（4-2）×180°=360°。4.若一个多边形的每个内角都是钝角，则这个多边形是凸多边形。（×）解：每个内角都是钝角的多边形是凹多边形。5.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，则对角线AC的长度一定小于9cm。（√）解：对角线AC需满足5+4＞AC＞1，即AC＜9cm。6.一个等腰三角形的底角一定是锐角。（√）解：等腰三角形的底角小于90°，故为锐角。7.若一个三角形的面积是24平方厘米，底边长为8厘米，则其高一定是6厘米。（√）解：高=面积×2÷底=24×2÷8=6cm。8.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是4cm。（×）解：斜边长为10cm，高为（6×8）÷10=4.8cm。9.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是八边形。（×）解：设为n边形，（n-2）×180°=540°，解得n=6。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若∠A=70°，则∠C=70°。（×）解：∠C=180°-∠A=110°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形两边之和大于第三边的性质及其应用。答：三角形两边之和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a。应用：判断三条线段能否构成三角形。2.什么是角平分线？角平分线有哪些性质？答：角平分线是将角平分的射线。性质：①平分角的两个角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等。3.简述平行四边形的面积计算公式及其推导过程。答：面积=底×高。推导：将平行四边形沿高剪开，拼成矩形，矩形面积=底×高。4.什么是多边形的内角和公式？如何推导？答：内角和=（n-2）×180°。推导：将n边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°。5.简述等腰三角形的性质及其判定方法。答：性质：①两腰相等；②底角相等；③底边上的高、中线、角平分线重合。判定：①两腰相等；②底边上的高、中线、角平分线重合。6.什么是平行四边形的对角线性质？答：平行四边形的对角线互相平分。即AC、BD相交于O，则AO=OC，BO=OD。7.简述多边形的内角和与外角和的关系。答：内角和+外角和=360°×n。外角和恒为360°，内角和随边数增加而增加。8.什么是凸多边形？如何判断一个多边形是否为凸多边形？答：所有内角均小于180°的多边形。判断：多边形任意两点连线均在多边形内部。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=50°，求∠BAD和∠ADC的度数。解：∠BAC=180°-70°-50°=60°，∠BAD=60°÷2=30°。∠ADC=∠B=70°。答：∠BAD=30°，∠ADC=70°。2.一个等腰梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，求其面积和腰长。解：面积=（6+10）×4÷2=32cm²。腰长=√（4²+（10-6）²）=2√13cm。答：面积32cm²，腰长2√13cm。3.一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。解：设为n边形，（n-2）×180°=1260°，解得n=9。答：边数为9。4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，∠B=50°，求对角线AC的长度。解：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos50°≈25+16-2×5×4×0.6428≈23.3，AC≈4.83cm。答：AC≈4.83cm。5.一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，求其斜边上的高。解：斜边长=√（9²+12²）=15cm，高=（9×12）÷15=7.2cm。答：高7.2cm。6.一个等边三角形的边长为10cm，求其面积。解：高=10×√3÷2=5√3cm，面积=（10×5√3）÷2=25√3cm²。答：面积25√3cm²。7.一个多边形的每个内角都是120°，求这个多边形的边数和外角和。解：外角=180°-120°=60°，边数=360°÷60°=6，外角和恒为360°。答：边数为6，外角和360°。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度数。解：∠B=180°-80°=100°，∠D=180°-100°=80°。答：∠B=100°，∠D=80°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.B8.D9.A10.A二、填空题1.712.3013.4214.715.5016.4.61517.5418.18019.3√320.6三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.×29.×30.×四、简答题1.答：三角形两边之和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a。应用：判断三条线段能否构成三角形。2.答：角平分线是将角平分的射线。性质：①平分角的两个角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等。3.答：面积=底×高。推导：将平行四边形沿高剪开，拼成矩形，矩形面积=底×高。4.答：内角和=（n-2）×180°。推导：将n边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°。5.答：性质：①两腰相等；②底角相等；③底边上的高、中线、角平分线重合。判定：①两腰相等；②底边上的高、中线、角平分线重合。6.答：平行四边形的对角线互相平分。即AC、BD相交于O，则AO=OC，BO=OD。7.答：内角和+外角和=360°×n。外角和恒为360°，内角和随边数增加而增加。8.答：所有内角均小于180°的多边形。判断：多边形任意两点连线均在多边形内部。五、应用题1.解：∠BAC=180°-70°-50°=60°，∠BAD=60°÷2=30°。∠ADC=∠B=70°。答：∠BAD=30°，∠ADC=70°。2.解：面积=（6+10）×4÷2=32cm²。腰长=√（4²+（10-6）²）=2√13cm。答：面积32cm²，腰长2√13cm。3.解：设为n边形，（n-2）×180°=1260°，解得n=9。答：边数为9。4.解：AC²=AB²+BC²-2×AB×