2026年江西省德兴市高三数学下册期末考试模拟卷附参考答案（基础题）

2026年江西省德兴市高三数学下册期末考试模拟卷附参考答案（基础题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图所示，已知△ABC，点M，N满足AM=12AB，AN=13AC，BN与CM交于点P，AP交A．AP=15C．t=25 5(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i3、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−14、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 5、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．356、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．557、若zz−1=1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i8、在△ABC中，BC=2，AC=1+3,AB=6,则A=（）A．45° B．60° C．120° D．135°二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5（Ⅰ）求sinA（Ⅱ）若b=11，求△ABC的面积．10、如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为π3（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB．设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD11、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b满足a+b=1,8，2a−513、甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．14、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．16、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．17、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）18、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】5313、【答案】214、【答案】12.5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）因为2sinC=3sinA，则2c=2(a+2)=3a，则a=4，故b=5，cosC=a2+b因此，S△ABC（2）显然c>b>a，若△ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC=解得−1<a<3，则0<a<3，由三角形三边关系可得a+a+1>a+2，可得a>1，∵a∈Z，故a=2.16、【答案】（1）解：因为sin2B=37bcos又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC17、【答案】（1）∵c=2bcosB，则由正弦定理可得sinC=2∴sin2B=sin2π3=3∴2B=π3，解得（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得cb与c=2b矛盾，故这样的若选择②：由（1）可得A=π设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=b=2Rsinc=2Rsin则周长a+b+c=2R+3解得R=2，则a=2，c=23由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：(23若选择③：由（1）可得A=π6，即则S△ABC=1则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：b218、【答案】（1）证明：在△DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60∘，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2=CM2，∴DM⊥DC．由题意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM，而PM⊂（2）解：由PM⊥MD，AB⊥PM，而AB与DM相交，所以PM⊥平面ABCD，因为AM=7，所以PM=22，取AD中点E，连接ME，则ME，DM，PM两两垂直，以点则A(−3，2，0)，P(0，0，2又N为PC中点，所以N(3由（1）得CD⊥平面PDM，所以平面PDM的一个法向量n从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为sin19、【答案】（1）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

AA1∥DD1