基于PLS偏好的DEA模型：革新公交线路服务能力评价的路径

基于PLS偏好的DEA模型：革新公交线路服务能力评价的路径一、绪论1.1研究背景与动因随着城市化进程的加速，城市人口数量急剧增长，城市规模不断扩张，人们的出行需求日益多样化和复杂化。城市公共交通作为城市交通体系的重要组成部分，对于满足居民出行需求、缓解交通拥堵、减少环境污染等方面具有至关重要的作用。公交线路作为公共交通的核心载体，其服务能力的高低直接影响着公共交通的整体效能和居民的出行体验。高效的公交线路服务能力能够为居民提供便捷、快速、舒适的出行服务，鼓励更多人选择公共交通出行，从而有效减少私人汽车的使用，缓解城市交通拥堵状况，降低能源消耗和尾气排放，促进城市的可持续发展。此外，优质的公交服务还能提升城市的形象和竞争力，为城市的经济发展和社会进步创造良好的条件。因此，准确、全面地评价公交线路服务能力，对于优化公交资源配置、提升公交服务质量、推动城市交通可持续发展具有重要意义。在过往的研究中，传统的公交线路服务能力评价方法主要包括层次分析法、模糊综合评价法等。层次分析法通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为多个层次，通过两两比较的方式确定各指标的相对重要性，进而得出综合评价结果。然而，该方法在判断矩阵的构建过程中，主观性较强，不同专家的判断可能存在较大差异，导致评价结果的可靠性受到影响。模糊综合评价法则是利用模糊数学的方法，将模糊的评价因素进行量化处理，通过模糊变换得到综合评价结果。但该方法在确定隶属度函数时，往往缺乏客观依据，且对评价指标的相关性考虑不足，容易造成评价结果的偏差。数据包络分析（DEA）模型作为一种重要的效率评价方法，近年来在公交线路服务能力评价中得到了广泛应用。DEA模型是一种基于线性规划的多投入多产出效率评价方法，它无需预先设定生产函数的具体形式，能够有效处理多投入多产出的复杂系统，避免了主观赋权的影响，使得评价结果更加客观、准确。然而，传统的DEA模型在实际应用中存在一定的局限性。它假设所有决策单元（DMU）对投入产出指标的偏好是一致的，但在现实的公交线路服务能力评价中，不同的利益相关者（如乘客、公交企业、政府等）对各评价指标往往具有不同的偏好。例如，乘客更关注公交线路的准点率、舒适度和换乘便利性等指标；公交企业则更注重运营成本、经济效益等指标；政府可能更侧重于社会效益、交通拥堵缓解等方面。这种偏好的差异使得传统DEA模型难以准确反映各利益相关者的真实需求，评价结果的实用性受到一定限制。为了克服传统DEA模型的不足，提高公交线路服务能力评价的准确性和实用性，引入基于PLS偏好的DEA模型具有重要的现实意义。偏最小二乘（PLS）回归是一种新型的多元统计分析方法，它能够有效地处理自变量之间的多重共线性问题，同时提取数据中的潜在信息。将PLS偏好与DEA模型相结合，可以充分考虑不同利益相关者对评价指标的偏好差异，通过构建合理的偏好结构，使评价结果更加贴近实际情况，为公交线路的优化决策提供更有针对性的依据。1.2国内外研究现状1.2.1公交线路评价指标体系研究国外对于公交线路评价指标体系的研究起步较早，形成了相对成熟的体系。在服务可靠性方面，学者们普遍将准点率作为关键指标，如美国交通部（USDOT）在早期的研究中就强调了准点率对于公交服务质量的重要性，它直接影响乘客的出行计划和对公交系统的信任度。在服务便捷性上，换乘次数和换乘时间也是重点考量内容，欧洲一些城市在公交线网规划中，通过优化站点布局和线路衔接，减少乘客的换乘次数和换乘时间，提高出行效率。此外，服务覆盖率指标关注公交线路是否能够覆盖城市的主要功能区域和人口密集区，以满足居民的基本出行需求。国内的研究则结合了我国城市发展的特点和实际需求。在运输能力方面，考虑到我国城市人口众多，公交客流量大的现状，车辆满载率成为衡量公交运输能力的重要指标，过高的满载率会影响乘客的舒适度和出行体验。在运营成本上，包括车辆购置成本、燃料成本、人工成本等，合理控制运营成本对于公交企业的可持续发展至关重要。在乘客满意度调查中，除了关注服务可靠性和便捷性外，还结合国内乘客的特殊需求，如对公交站点周边环境安全性、公交车辆上的信息服务等方面的满意度进行调查，以全面了解乘客对公交线路的评价。现有公交线路评价指标体系虽然涵盖了多个方面，但仍存在一些不足之处。部分指标之间存在较强的相关性，如线路长度与站点覆盖率可能存在一定的关联，这种相关性可能导致评价结果的重复性和不准确。不同地区、不同城市的公交线路具有各自的特点，如大城市的公交线路可能更加复杂，涉及更多的换乘和线路交叉，而小城市的公交线路则相对简单，但现有的评价指标体系往往缺乏对这些地域差异的针对性考虑，难以准确反映不同城市公交线路的实际服务能力。1.2.2综合评价方法研究常见的综合评价方法包括层次分析法、模糊综合评价法、数据包络分析（DEA）模型等。层次分析法通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为多个层次，通过两两比较的方式确定各指标的相对重要性，进而得出综合评价结果。模糊综合评价法则是利用模糊数学的方法，将模糊的评价因素进行量化处理，通过模糊变换得到综合评价结果。DEA模型作为一种基于线性规划的多投入多产出效率评价方法，在交通领域得到了广泛的应用。在城市轨道交通运营效率评价中，DEA模型可以通过分析运营过程中的投入要素（如车辆数量、能源消耗、工作人员数量等）和产出要素（如客运量、客运周转量等），评估轨道交通系统的运营效率，找出效率低下的环节，为运营管理提供决策依据。在城市客运换乘枢纽评价中，DEA模型能够对换乘枢纽的服务效率进行有效性评价分析，通过对评价结果的对比分析，可对换乘枢纽在规划、布局、换乘衔接、交通组织等方面存在的问题进行有针对性的改善。然而，传统的DEA模型在实际应用中存在一定的局限性。它假设所有决策单元（DMU）对投入产出指标的偏好是一致的，但在现实中，不同的利益相关者（如乘客、公交企业、政府等）对各评价指标往往具有不同的偏好。例如，乘客更关注公交线路的准点率、舒适度和换乘便利性等指标；公交企业则更注重运营成本、经济效益等指标；政府可能更侧重于社会效益、交通拥堵缓解等方面。这种偏好的差异使得传统DEA模型难以准确反映各利益相关者的真实需求，评价结果的实用性受到一定限制。1.2.3研究现状总结现有研究在公交线路评价指标体系和综合评价方法方面取得了一定的成果，但仍存在不足。评价指标体系中存在指标相关性强、地域针对性不足的问题，综合评价方法中传统DEA模型无法充分考虑不同利益相关者的偏好差异。因此，研究基于PLS偏好的DEA模型在公交线路服务能力评价中的应用具有重要的必要性。PLS偏好能够有效处理自变量之间的多重共线性问题，提取数据中的潜在信息，将其与DEA模型相结合，可以充分考虑不同利益相关者对评价指标的偏好，使评价结果更加贴近实际情况，为公交线路的优化决策提供更有针对性的依据，从而提升公交线路的服务能力和效率，促进城市公共交通的可持续发展。1.3研究目的及意义1.3.1研究目的本研究旨在将基于PLS偏好的DEA模型引入公交线路服务能力评价领域，充分考虑不同利益相关者对评价指标的偏好差异，构建一套科学、全面、实用的公交线路服务能力评价体系。通过该体系，准确评估公交线路的服务能力，识别影响服务能力的关键因素，为公交企业和相关管理部门提供有针对性的决策依据，以优化公交线路规划、提升服务质量，满足市民日益增长的出行需求。具体而言，本研究的目标包括：构建基于PLS偏好的DEA模型评价体系：深入研究PLS偏好和DEA模型的原理及应用方法，结合公交线路服务能力评价的特点，构建一套包含多投入多产出指标的评价体系，明确各指标的含义和计算方法，确定基于PLS偏好的指标权重分配方式，使评价体系能够全面、准确地反映公交线路服务能力的实际情况。应用模型进行实证分析：收集实际公交线路的运营数据，运用构建的基于PLS偏好的DEA模型对不同公交线路的服务能力进行实证评价，计算各线路的效率得分，分析不同线路服务能力的差异及其原因，为后续的优化建议提供数据支持。提出针对性的优化建议：根据实证分析结果，针对服务能力较低的公交线路，从线路规划、运营管理、资源配置等方面提出具体的优化建议，以提高公交线路的服务能力和效率，提升乘客满意度。1.3.2研究意义理论意义：本研究将PLS偏好与DEA模型相结合，应用于公交线路服务能力评价，丰富了公共交通领域的评价方法体系。传统的DEA模型在处理评价指标偏好一致性假设时存在局限性，而PLS偏好能够有效提取数据中的潜在信息，处理自变量之间的多重共线性问题。通过将两者结合，为公交线路服务能力评价提供了新的视角和方法，拓展了DEA模型在实际应用中的范围，进一步完善了公共交通服务能力评价的理论框架，有助于推动相关领域的学术研究。实践意义：准确评价公交线路服务能力是优化公交资源配置、提升服务质量的前提。本研究的成果可以为公交企业和政府部门提供科学的决策依据。对于公交企业而言，能够帮助其识别运营过程中的薄弱环节，合理调整线路布局、优化车辆调度，降低运营成本，提高经济效益和服务水平。对于政府部门来说，有助于制定更加科学合理的公交发展政策，加大对服务能力薄弱线路的扶持力度，促进公交行业的均衡发展，提高城市公共交通的整体竞争力，吸引更多市民选择公交出行，从而有效缓解城市交通拥堵，减少环境污染，实现城市交通的可持续发展，提升城市居民的生活质量。1.4研究内容与技术路线1.4.1研究内容理论基础研究：深入剖析数据包络分析（DEA）模型的基本原理，包括其在多投入多产出效率评价中的应用机制、模型假设以及传统DEA模型在处理评价指标偏好一致性假设时存在的局限性。同时，系统研究偏最小二乘（PLS）回归方法，掌握其处理自变量多重共线性问题的原理和优势，以及如何提取数据中的潜在信息，为后续将PLS偏好与DEA模型相结合奠定坚实的理论基础。评价指标体系构建：全面梳理影响公交线路服务能力的各类因素，从服务可靠性、便捷性、舒适性、运输能力、运营成本等多个维度出发，选取具有代表性的评价指标，构建一套科学、全面的公交线路服务能力评价指标体系。明确各指标的含义、计算方法以及数据获取途径，确保指标体系能够准确反映公交线路的实际服务能力，为后续的模型应用提供可靠的数据支持。基于PLS偏好的DEA模型构建：将PLS偏好引入DEA模型，通过合理的方法确定各评价指标的偏好权重，充分考虑不同利益相关者（如乘客、公交企业、政府等）对各指标的不同偏好。建立基于PLS偏好的DEA模型，详细阐述模型的构建过程、参数设置以及求解方法，使模型能够准确地评估公交线路的服务能力，克服传统DEA模型的不足，提高评价结果的准确性和实用性。实证分析：收集某城市多条公交线路的实际运营数据，运用构建的基于PLS偏好的DEA模型对这些线路的服务能力进行实证评价。计算各线路的效率得分，分析不同线路服务能力的差异及其原因。通过对比分析基于PLS偏好的DEA模型与传统DEA模型的评价结果，验证基于PLS偏好的DEA模型在公交线路服务能力评价中的优势和有效性。优化建议与对策：根据实证分析结果，针对服务能力较低的公交线路，从线路规划、运营管理、资源配置等方面提出具体的优化建议和对策。例如，优化线路走向，减少线路重复和迂回；合理调整发车班次，提高车辆利用率；加强驾驶员培训，提高服务质量等。同时，为公交企业和政府部门提供决策参考，促进公交线路服务能力的提升，满足市民日益增长的出行需求。1.4.2技术路线本研究的技术路线如图1-1所示，具体步骤如下：文献研究：广泛查阅国内外关于公交线路服务能力评价、DEA模型、PLS方法等方面的文献资料，了解相关研究的现状和发展趋势，梳理现有研究的成果和不足，为本研究提供理论支持和研究思路。指标体系构建：基于对公交线路服务能力影响因素的分析，结合相关研究成果和实际情况，选取合适的评价指标，构建公交线路服务能力评价指标体系。运用专家咨询法、层次分析法等方法确定各指标的权重，确保指标体系的科学性和合理性。模型构建：深入研究DEA模型和PLS方法的原理和应用，将PLS偏好与DEA模型相结合，构建基于PLS偏好的DEA模型。确定模型的输入输出指标、偏好结构以及求解算法，实现对公交线路服务能力的有效评价。数据收集与处理：收集某城市多条公交线路的运营数据，包括车辆投入、运营成本、客运量、准点率、换乘次数等信息。对收集到的数据进行清洗、整理和预处理，确保数据的准确性和完整性，为模型的应用提供可靠的数据支持。实证分析：运用构建的基于PLS偏好的DEA模型对收集到的公交线路运营数据进行实证分析，计算各线路的服务能力效率得分。对效率得分进行排序和分析，找出服务能力较高和较低的线路，分析其原因和存在的问题。结果验证与对比：将基于PLS偏好的DEA模型的评价结果与传统DEA模型的评价结果进行对比分析，验证基于PLS偏好的DEA模型的优势和有效性。同时，通过敏感性分析等方法，检验模型的稳定性和可靠性。优化建议与对策：根据实证分析结果，针对服务能力较低的公交线路，提出具体的优化建议和对策。从线路规划、运营管理、资源配置等方面入手，为公交企业和政府部门提供决策参考，促进公交线路服务能力的提升。研究总结与展望：对整个研究过程和结果进行总结，归纳研究的主要成果和创新点。分析研究中存在的不足之处，提出未来进一步研究的方向和建议，为后续相关研究提供参考。图1-1技术路线图二、理论基础2.1公交线路服务能力分析2.1.1公交线路服务能力含义公交线路服务能力是指在一定的运营条件下，公交线路能够为乘客提供安全、便捷、舒适出行服务的最大能力，它涵盖了运输能力和服务质量两个关键方面。从运输能力角度来看，其体现为公交线路在单位时间内能够运送的乘客数量，这是衡量公交线路服务能力的重要指标之一。运输能力受到多种因素的制约，其中车辆的数量和载客量起着关键作用。例如，在一些大城市的繁忙公交线路上，通常会配备大型的公交车，以增加单次运输的乘客数量，满足高峰时段的出行需求。而在一些客流量相对较小的线路上，则可能会采用小型公交车，以提高车辆的运营效率，避免资源浪费。发车间隔也是影响运输能力的重要因素。合理的发车间隔能够确保乘客在较短的时间内乘坐到公交车，提高公交系统的整体运输效率。如果发车间隔过长，乘客的候车时间将会增加，导致乘客满意度下降；而发车间隔过短，则可能会造成车辆资源的浪费，增加运营成本。因此，公交企业需要根据不同线路的客流量变化，科学合理地调整发车间隔，以实现运输能力的最大化。服务质量则是从乘客的角度出发，反映了乘客在乘坐公交车过程中的综合体验。在服务可靠性方面，准点率是一个重要的衡量指标。准点率高意味着公交车能够按照预定的时间表运行，乘客可以准确地安排自己的出行时间，减少因公交车晚点而带来的不便。而一旦公交车出现晚点情况，不仅会打乱乘客的出行计划，还可能导致乘客错过重要的约会、会议等，给乘客带来不必要的损失。在服务便捷性方面，线路覆盖范围和站点设置是影响乘客出行的重要因素。线路覆盖范围广能够确保更多的居民能够享受到公交服务，减少居民的步行距离，提高出行的便利性。站点设置合理则能够方便乘客上下车，减少乘客的换乘次数。例如，在一些大型社区、商业区、学校等人口密集的地方，设置公交站点能够方便居民的出行；而在一些交通枢纽，如火车站、汽车站等，设置公交站点则能够实现不同交通方式的有效衔接，方便乘客的换乘。此外，服务质量还包括公交车的舒适性、车内环境的整洁度、司乘人员的服务态度等方面。舒适的座椅、良好的通风条件、干净整洁的车内环境能够为乘客提供一个愉悦的出行体验；而司乘人员热情周到的服务则能够让乘客感受到温暖和关怀，提高乘客对公交服务的满意度。2.1.2影响因素分析线路长度：线路长度对公交线路服务能力有着显著的影响。当线路过长时，公交车的运行时间会相应增加，这不仅会导致发车间隔难以保证，还会使车辆在运行过程中更容易受到各种因素的干扰，如交通拥堵、信号灯等待等，从而影响准点率。此外，线路过长还可能导致车辆在行驶过程中出现疲劳磨损，增加维修成本和故障率，进而影响服务的可靠性。相反，线路过短则可能无法满足乘客的出行需求，导致乘客需要多次换乘，增加出行时间和成本，降低服务的便捷性。因此，合理规划线路长度是提高公交线路服务能力的重要环节。站点设置：站点设置的合理性直接关系到公交线路服务能力的高低。站点间距过大，会导致乘客步行距离增加，给乘客带来不便，降低公交服务的吸引力；而站点间距过小，则会增加公交车的停靠次数，延长运行时间，降低运行效率，同时也会增加能源消耗和运营成本。站点的布局还应考虑与其他交通方式的衔接，如地铁站、火车站、汽车站等，实现无缝换乘，提高出行的便捷性。例如，在一些城市的交通枢纽，通过合理设置公交站点，实现了公交与地铁、长途客运等交通方式的紧密衔接，方便了乘客的出行，提高了公交服务的整体水平。车辆配置：车辆配置是影响公交线路服务能力的关键因素之一。车辆的数量应根据线路的客流量进行合理配置。在客流量较大的线路上，增加车辆数量能够提高运输能力，满足乘客的出行需求；而在客流量较小的线路上，过多的车辆配置则会造成资源浪费。车辆的类型和性能也会影响服务质量。例如，新能源公交车具有环保、节能、低噪音等优点，能够为乘客提供更加舒适的出行环境；而车辆的舒适性配置，如空调、座椅的舒适度等，也会直接影响乘客的乘坐体验。运营调度：运营调度是保障公交线路高效运行的核心环节。合理的运营调度能够根据客流量的变化，灵活调整发车时间和发车间隔，实现车辆资源的优化配置。在高峰时段，增加发车频率，缩短发车间隔，能够满足大量乘客的出行需求；而在低谷时段，适当减少发车频率，延长发车间隔，能够避免资源浪费。运营调度还应考虑车辆的维修保养和驾驶员的工作安排，确保车辆的正常运行和驾驶员的工作效率。例如，通过智能调度系统，实时监控车辆的运行状态和客流量变化，及时调整运营计划，能够提高公交线路的服务能力和运营效率。2.2结构方程模型与PLS路径模型2.2.1结构方程模型概述结构方程模型（StructuralEquationModeling，SEM）是一种融合了因素分析和路径分析的多元统计分析技术，在社会科学、管理学、心理学等众多领域有着广泛应用。其核心在于能够同时处理多个观测变量与潜在变量之间的复杂关系，通过构建理论模型，验证变量间的因果假设，揭示数据背后的潜在结构。结构方程模型主要由测量模型和结构模型两部分组成。测量模型用于描述观测变量与潜在变量之间的关系，具体表现为观测变量是如何反映潜在变量的。例如，在公交线路服务能力评价中，乘客满意度是一个潜在变量，而乘客对车辆舒适度、准点率、换乘便利性等方面的评价则是观测变量，测量模型可以明确这些观测变量与乘客满意度之间的关联程度。结构模型则侧重于揭示潜在变量之间的因果关系，确定哪些潜在变量对其他潜在变量具有直接或间接的影响。在公交线路服务能力的研究中，结构模型可以帮助我们分析服务可靠性、便捷性等潜在变量对整体服务能力的影响路径和程度。在实际应用场景中，结构方程模型发挥着重要作用。在市场调研领域，可用于探究消费者购买行为背后的影响因素，分析品牌形象、产品质量、价格等潜在变量如何通过消费者的感知和态度等观测变量，最终影响购买决策。在教育研究中，能够评估教学方法、学生学习动机等因素对学习成绩的综合影响，通过构建结构方程模型，确定各因素之间的作用机制，为教学改革提供科学依据。在医学研究中，结构方程模型可用于分析生活方式、遗传因素、环境因素等潜在变量与疾病发生风险之间的关系，辅助医学专家制定预防和治疗策略。2.2.2建模方法比选常见的结构方程建模方法主要有极大似然估计法（MaximumLikelihoodEstimation，MLE）和偏最小二乘路径模型（PartialLeastSquaresPathModeling，PLS-PM）。极大似然估计法在结构方程建模中应用广泛，它基于数据的联合概率分布来估计模型参数。该方法要求数据满足多元正态分布的假设，在数据满足此假设的情况下，极大似然估计法能够提供较为准确和有效的参数估计，并且具有良好的统计性质，如渐进无偏性、一致性和有效性。在一些大规模的市场调研数据分析中，如果数据近似服从正态分布，使用极大似然估计法可以得到可靠的结果，用于验证理论假设和分析变量之间的关系。然而，当数据不满足正态分布假设时，极大似然估计法的估计结果可能会出现偏差，甚至导致模型拟合不佳，无法准确反映变量之间的真实关系。偏最小二乘路径模型则是一种基于成分分析的方法，它更侧重于预测和解释变量之间的关系，对数据分布没有严格要求，能够有效处理小样本数据和存在多重共线性的变量。在公交线路服务能力评价中，由于涉及的评价指标众多，各指标之间可能存在复杂的相关性，如车辆配置与运营成本、服务便捷性与线路覆盖范围等指标之间可能存在多重共线性问题，此时PLS路径模型能够充分发挥其优势，提取数据中的关键信息，准确评估各指标对服务能力的影响。此外，PLS路径模型还可以通过构建潜变量，将多个相关的观测变量整合在一起，减少模型的复杂性，提高分析的效率和准确性。综合考虑本研究的特点和需求，选择PLS路径模型更为合适。公交线路服务能力评价的数据往往受到多种复杂因素的影响，难以保证完全满足正态分布假设，且数据样本量可能相对有限。而PLS路径模型对数据分布的适应性强，能够有效处理小样本数据和多重共线性问题，更符合公交线路服务能力评价的实际情况，能够为研究提供更可靠、更具针对性的结果，为公交线路的优化决策提供有力支持。2.2.3PLS路径模型建模步骤指标选取：根据研究目的和理论基础，全面梳理影响公交线路服务能力的因素，从多个维度选取观测变量。在服务可靠性方面，选取准点率、车辆故障率等指标；在服务便捷性方面，考虑线路覆盖范围、站点间距、换乘次数等因素；在舒适性方面，关注车辆的座椅舒适度、车内温度、通风情况等；在运输能力方面，包括车辆满载率、客运周转量等指标；在运营成本方面，涵盖车辆购置成本、燃料成本、人工成本等。确保选取的指标能够全面、准确地反映公交线路服务能力的各个方面，且数据易于获取和测量。模型设定：明确潜在变量与观测变量之间的关系，构建路径模型。根据公交线路服务能力的特点，确定服务可靠性、便捷性、舒适性、运输能力、运营成本等为潜在变量，每个潜在变量由相应的观测变量来测量。例如，服务可靠性潜在变量由准点率、车辆故障率等观测变量反映；服务便捷性潜在变量由线路覆盖范围、站点间距、换乘次数等观测变量体现。同时，设定潜在变量之间的因果关系，如服务可靠性和便捷性可能会影响乘客满意度，而乘客满意度又会对公交线路的吸引力产生影响等。通过绘制路径图，直观地展示变量之间的关系，为后续的参数估计和模型分析提供基础。参数估计：运用PLS算法对模型进行参数估计，确定各路径系数和载荷系数。PLS算法通过迭代计算，不断优化模型参数，使得模型能够最大程度地解释观测变量之间的变异。在估计过程中，计算每个观测变量在其对应的潜在变量上的载荷系数，载荷系数反映了观测变量对潜在变量的贡献程度。例如，准点率在服务可靠性潜在变量上的载荷系数较高，说明准点率对服务可靠性的影响较大。同时，计算潜在变量之间的路径系数，路径系数表示一个潜在变量对另一个潜在变量的直接影响程度。通过参数估计，得到模型中各变量之间的定量关系，为模型的评价和解释提供依据。模型评价：采用多种指标对模型的拟合效果和解释能力进行评价。常用的评价指标包括拟合优度指标（如SRMR、RMSEA等），这些指标用于衡量模型对观测数据的拟合程度，值越小表示模型拟合效果越好。还可以通过计算各潜在变量的解释方差（如AVE值）来评估模型的解释能力，AVE值越大说明潜在变量能够解释其观测变量的方差越多，模型的解释能力越强。此外，还可以进行交叉验证，通过多次划分样本数据进行建模和预测，评估模型的稳定性和泛化能力。根据模型评价结果，判断模型是否合理，若模型存在不足，则对模型进行调整和优化，如调整指标选取、修改路径关系等，直至模型达到较好的拟合效果和解释能力。结果分析与应用：对参数估计和模型评价的结果进行深入分析，揭示各因素对公交线路服务能力的影响机制。根据路径系数和载荷系数的大小，确定哪些因素对服务能力的影响较大，哪些因素的影响较小。例如，如果服务可靠性对乘客满意度的路径系数较大，说明提高服务可靠性对提升乘客满意度具有重要作用。基于分析结果，为公交线路的优化和改进提供针对性的建议，如加强车辆维护，提高准点率，以提升服务可靠性；合理规划线路，减少站点间距和换乘次数，提高服务便捷性等，从而有效提升公交线路的服务能力，满足市民的出行需求。2.3数据包络分析（DEA）模型2.3.1DEA模型原理数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，DEA）模型是一种基于线性规划的多投入多产出效率评价方法，由著名运筹学家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年首次提出。该模型以相对效率概念为基础，将评价决策单元（DecisionMakingUnit，DMU）的指标分成“输入类”指标和“输出类”指标，通过构建生产前沿面，对决策单元的相对效率进行评估。DEA模型的基本原理是假设存在n个决策单元，每个决策单元都有m种输入和s种输出。对于第j个决策单元，其输入向量为X_j=(x_{1j},x_{2j},\cdots,x_{mj})^T，输出向量为Y_j=(y_{1j},y_{2j},\cdots,y_{sj})^T，其中x_{ij}表示第j个决策单元的第i种输入，y_{rj}表示第j个决策单元的第r种输出。通过线性规划方法，寻找一组最优的权重向量v=(v_1,v_2,\cdots,v_m)^T和u=(u_1,u_2,\cdots,u_s)^T，使得每个决策单元的效率评价指标h_j=\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij}}最大化，同时满足h_k\leq1，k=1,2,\cdots,n。在实际应用中，DEA模型通过比较各决策单元在生产前沿面上的投影，判断其相对效率。若某个决策单元位于生产前沿面上，即其效率值为1，则该决策单元被认为是相对有效的，意味着在现有技术水平下，它能够以最小的投入获得最大的产出；而效率值小于1的决策单元则为非有效决策单元，表明其在投入产出方面存在改进的空间，可以通过调整投入或产出，使其向生产前沿面靠近，从而提高效率。例如，在公交线路服务能力评价中，可将不同的公交线路视为决策单元，将车辆投入、运营成本等作为输入指标，将客运量、准点率等作为输出指标，运用DEA模型评估各公交线路的相对效率，找出效率较高和较低的线路，为线路优化提供依据。2.3.2传统DEA模型（C²R模型）传统的DEA模型中，最具代表性的是C²R模型，由Charnes、Cooper和Rhodes提出。该模型的基本形式如下：\begin{align*}&\max\quadh_{j_0}=\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj_0}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij_0}}\\&\text{s.t.}\quad\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij}}\leq1,\quadj=1,2,\cdots,n\\&\quad\quad\quadu_r\geq0,\quadr=1,2,\cdots,s\\&\quad\quad\quadv_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,m\end{align*}其中，h_{j_0}表示第j_0个决策单元的效率值，u_r和v_i分别为第r种输出指标和第i种输入指标的权重。C²R模型基于规模报酬不变的假设，即认为决策单元在不同的生产规模下，投入产出的效率保持不变。在公交线路服务能力评价中，该模型可用于评估各条公交线路在给定投入（如车辆数量、运营成本等）下，产出（如客运量、准点率等）的相对效率。通过C²R模型的计算，可以得到每条公交线路的效率得分，效率得分为1的公交线路被认为是相对有效的，即其在当前投入下实现了最大产出；而效率得分小于1的公交线路则存在改进空间，需要进一步优化投入产出配置。然而，C²R模型在公交线路服务能力评价中存在一定的局限性。该模型假设所有决策单元对投入产出指标的偏好是一致的，但在实际情况中，不同的利益相关者（如乘客、公交企业、政府等）对各评价指标往往具有不同的偏好。乘客更关注公交线路的准点率、舒适度和换乘便利性等指标，因为这些指标直接影响他们的出行体验；公交企业则更注重运营成本、经济效益等指标，以确保企业的可持续发展；政府可能更侧重于社会效益、交通拥堵缓解等方面，以实现城市的整体发展目标。这种偏好的差异使得C²R模型难以准确反映各利益相关者的真实需求，评价结果的实用性受到一定限制。此外，C²R模型对数据的要求较高，当数据存在噪声或异常值时，可能会影响评价结果的准确性。2.3.3改进的DEA模型（C²WH模型）为了克服传统C²R模型在考虑指标偏好方面的不足，C²WH模型应运而生。C²WH模型在C²R模型的基础上，引入了指标偏好信息，通过构建偏好锥来体现不同利益相关者对各指标的偏好程度。具体来说，C²WH模型通过设定输入输出指标的权重范围，来反映决策者对不同指标的偏好。假设决策者对输入指标x_i的偏好权重范围为v_{iL}\leqv_i\leqv_{iU}，对输出指标y_r的偏好权重范围为u_{rL}\lequ_r\lequ_{rU}，则C²WH模型的线性规划问题可表示为：\begin{align*}&\max\quadh_{j_0}=\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj_0}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij_0}}\\&\text{s.t.}\quad\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij}}\leq1,\quadj=1,2,\cdots,n\\&\quad\quad\quadu_{rL}\lequ_r\lequ_{rU},\quadr=1,2,\cdots,s\\&\quad\quad\quadv_{iL}\leqv_i\leqv_{iU},\quadi=1,2,\cdots,m\end{align*}在公交线路服务能力评价中，C²WH模型能够充分考虑不同利益相关者的偏好。通过问卷调查、专家访谈等方式获取乘客、公交企业、政府等对各评价指标的偏好信息，确定相应的权重范围，然后运用C²WH模型进行评价。这样得到的评价结果更能反映实际情况，为公交线路的优化决策提供更有针对性的依据。例如，如果乘客对舒适度的偏好较高，在确定权重范围时，可以适当提高与舒适度相关指标（如车辆座椅舒适度、车内通风情况等）的权重下限，从而使评价结果更侧重于反映乘客对舒适度的需求，有助于公交企业在车辆配置和运营管理中更加注重提升舒适度，提高乘客满意度。三、基于PLS偏好的DEA模型构建3.1公交线路服务能力评价指标体系构建3.1.1评价指标选取原则全面性原则：评价指标应涵盖公交线路服务能力的各个方面，包括运输能力、服务质量、经济效益、社会效益等，以全面反映公交线路的实际运营状况。运输能力方面，考虑车辆满载率、客运周转量等指标，这些指标能够直观地反映公交线路在一定时间内运送乘客的数量和能力；服务质量方面，涉及准点率、舒适度、换乘便利性等，准点率体现了公交服务的可靠性，舒适度关乎乘客的乘坐体验，换乘便利性则影响着出行的便捷程度；经济效益方面，包含运营成本、票务收入等指标，运营成本反映了公交企业的投入，票务收入则体现了企业的收益情况；社会效益方面，考虑线路覆盖范围、对缓解交通拥堵的作用等，线路覆盖范围反映了公交服务的可达性，对缓解交通拥堵的作用则体现了公交在城市交通中的重要性。通过全面选取这些指标，能够避免评价的片面性，为准确评估公交线路服务能力提供保障。代表性原则：在众多影响公交线路服务能力的因素中，选取最具代表性的指标，以准确反映各方面的服务能力。例如，在衡量服务可靠性时，准点率是一个关键指标，它直接影响乘客的出行计划和对公交服务的信任度，能够很好地代表服务可靠性这一维度；在反映运输能力时，客运周转量综合考虑了运送乘客的数量和距离，是衡量运输能力的重要指标，具有较强的代表性；在体现经济效益时，运营成本和票务收入是核心指标，能够直观地反映公交企业的经济运营状况。通过选取这些具有代表性的指标，能够更有效地对公交线路服务能力进行评价，减少冗余信息的干扰。可操作性原则：评价指标应易于获取和测量，数据来源可靠，计算方法简单明了。例如，准点率可以通过公交车辆的GPS数据和运营时刻表进行计算，数据获取相对容易；车辆满载率可以通过在车内安装的客流统计设备获取数据，计算方法也较为简单；运营成本和票务收入等财务数据可以从公交企业的财务报表中直接获取。这些指标的数据获取和计算都具有较高的可操作性，能够保证评价工作的顺利进行，提高评价结果的准确性和可信度。独立性原则：各评价指标之间应尽量相互独立，避免指标之间存在较强的相关性，以保证评价结果的准确性和有效性。例如，线路长度和站点覆盖率虽然都与线路的布局有关，但它们从不同角度反映了线路的特征，线路长度主要体现了线路的物理长度，而站点覆盖率则反映了线路对区域的覆盖程度，两者之间的相关性相对较弱；准点率和舒适度也是相互独立的指标，准点率主要反映公交服务的时间可靠性，而舒适度则侧重于乘客的乘坐感受，它们对公交线路服务能力的评价具有不同的侧重点。通过确保指标的独立性，能够避免重复评价，使评价结果更加科学合理。动态性原则：随着城市的发展、交通条件的变化以及乘客需求的演变，公交线路服务能力的评价指标体系也应具有动态性，能够及时调整和更新。例如，随着新能源技术的发展和应用，公交车辆的能源消耗和环保性能成为重要的评价指标，需要纳入评价体系；随着智能化交通系统的不断完善，公交的智能化服务水平，如实时公交信息查询、智能调度等，也应成为评价的重要内容。通过动态调整评价指标体系，能够使评价结果更符合实际情况，为公交线路的优化和改进提供及时、准确的依据。3.1.2指标体系结构设计本研究构建的公交线路服务能力评价指标体系涵盖多个维度，包括服务能力、经济效益、客户满意度、安全性等，每个维度又包含若干具体指标，具体结构如下表3-1所示：表3-1公交线路服务能力评价指标体系结构一级指标二级指标指标说明服务能力运输能力车辆满载率、客运周转量服务可靠性准点率、车辆故障率服务便捷性线路覆盖范围、站点间距、换乘次数服务舒适性座椅舒适度、车内温度、通风情况经济效益运营成本车辆购置成本、燃料成本、人工成本票务收入线路票务总收入客户满意度总体满意度乘客对公交线路的综合满意度评价各方面满意度对服务可靠性、便捷性、舒适性等方面的满意度安全性事故发生率一定时期内公交线路上发生交通事故的次数安全设施配备车辆安全设施（如安全带、灭火器等）的配备情况在服务能力维度中，运输能力反映了公交线路在单位时间内能够运送乘客的数量和能力，是衡量公交线路服务能力的重要基础。车辆满载率体现了车辆的实际载客情况，过高的满载率可能导致乘客舒适度下降，而过低的满载率则可能造成资源浪费；客运周转量综合考虑了运送乘客的数量和距离，能够更全面地反映运输能力。服务可靠性关乎公交服务的稳定性和准时性，准点率直接影响乘客的出行计划，车辆故障率则反映了车辆的技术状况，对服务可靠性有重要影响。服务便捷性涉及乘客出行的便利性，线路覆盖范围决定了公交服务的可达性，站点间距影响乘客的步行距离，换乘次数则关系到乘客的出行时间和便捷程度。服务舒适性则关注乘客在乘坐过程中的感受，座椅舒适度、车内温度和通风情况等因素直接影响乘客的乘坐体验。经济效益维度主要考量公交企业的运营成本和收益情况。运营成本包括车辆购置成本、燃料成本、人工成本等，这些成本的控制对于公交企业的可持续发展至关重要；票务收入是公交企业的主要收益来源，反映了线路的市场需求和运营效益。客户满意度维度通过总体满意度和各方面满意度来衡量乘客对公交线路的评价。总体满意度是乘客对公交线路的综合感受，而各方面满意度则进一步细化，包括对服务可靠性、便捷性、舒适性等方面的满意度，能够更有针对性地了解乘客的需求和意见，为提升服务质量提供方向。安全性维度以事故发生率和安全设施配备为指标，事故发生率直接反映了公交线路的安全状况，安全设施配备则是保障乘客安全的重要物质基础，完善的安全设施能够有效降低事故发生时的伤害程度。3.1.3指标筛选与确定初步指标选取：通过广泛查阅相关文献资料，梳理过往公交线路服务能力评价的研究成果，结合公交线路运营的实际情况，初步选取一系列可能影响公交线路服务能力的指标。在服务能力方面，考虑到运输能力的重要性，初步纳入车辆满载率、客运周转量、发车频率等指标；在服务可靠性方面，选取准点率、车辆故障率、平均故障间隔里程等指标；在服务便捷性方面，涵盖线路覆盖范围、站点覆盖率、站点间距、换乘次数、换乘时间等指标；在服务舒适性方面，包含座椅舒适度、车内温度、通风情况、噪音水平等指标。在经济效益方面，初步选取运营成本（包括车辆购置成本、燃料成本、人工成本等）、票务收入、运营利润等指标。在客户满意度方面，考虑总体满意度、对服务可靠性的满意度、对服务便捷性的满意度、对服务舒适性的满意度等指标。在安全性方面，选取事故发生率、安全设施配备完善程度、驾驶员安全培训时长等指标。专家咨询：组织相关领域的专家进行咨询，包括公交运营管理专家、交通规划专家、统计学专家等。向专家详细介绍初步选取的指标及其含义，征求专家对指标的意见和建议。专家们从各自的专业角度出发，对指标的合理性、重要性、可操作性等方面进行评估。例如，公交运营管理专家根据实际运营经验，指出某些指标在数据获取和统计上存在困难，建议进行调整或替换；交通规划专家从城市交通发展的宏观角度，对线路覆盖范围、站点布局等指标提出了优化建议；统计学专家则从数据分析的角度，对指标之间的相关性进行分析，建议删除一些相关性过高的指标，以避免重复评价。通过专家咨询，对初步选取的指标进行筛选和优化，去除一些不合理或难以操作的指标，补充一些专家认为重要但遗漏的指标。相关性分析：运用统计分析方法，对经过专家咨询后的指标进行相关性分析。计算各指标之间的相关系数，判断指标之间的线性相关程度。对于相关性较强的指标，进一步分析其内在联系，保留对公交线路服务能力影响较大、更具代表性的指标，去除相关性过高的冗余指标。例如，经过相关性分析发现，车辆满载率和客运周转量之间存在较强的正相关关系，而客运周转量更能全面地反映运输能力，因此保留客运周转量，去除车辆满载率；在服务便捷性方面，站点覆盖率和线路覆盖范围存在一定的相关性，考虑到线路覆盖范围更能直接体现公交服务的可达性，因此保留线路覆盖范围，对站点覆盖率进行适当调整或与其他指标进行整合。通过相关性分析，进一步优化指标体系，确保各指标之间相互独立，提高评价结果的准确性和有效性。经过上述指标筛选与确定过程，最终构建出科学、合理、实用的公交线路服务能力评价指标体系，为后续基于PLS偏好的DEA模型构建和实证分析奠定基础。3.2PLS偏好确定3.2.1PLS偏好方法原理PLS偏好方法是基于偏最小二乘回归理论，用于确定多指标评价体系中各指标相对重要性的一种方法。其核心原理在于通过提取数据中的潜在变量，实现对自变量与因变量之间复杂关系的有效分析，进而揭示各指标在评价体系中的关键程度。在公交线路服务能力评价中，存在众多相互关联的评价指标，如服务可靠性、便捷性、舒适性等方面的多个指标，这些指标之间可能存在多重共线性问题，传统的分析方法难以准确衡量它们对服务能力的贡献。PLS偏好方法通过将原始的多个观测变量综合成少数几个潜在变量，这些潜在变量既能够最大程度地保留原始变量的信息，又能有效消除变量之间的多重共线性。以服务可靠性维度为例，其中包含准点率、车辆故障率等观测变量。在实际运营中，准点率和车辆故障率可能存在一定的相关性，比如车辆故障率高可能导致准点率降低。PLS偏好方法能够将这些相关的观测变量整合为一个或几个潜在变量，如“可靠性因子”。通过计算各观测变量在这个潜在变量上的载荷，确定它们对潜在变量的贡献程度。如果准点率在“可靠性因子”上的载荷较大，说明准点率在反映服务可靠性方面更为关键，对服务能力的影响也更大。PLS偏好方法还可以通过构建结构方程模型，明确潜在变量之间以及潜在变量与因变量（如公交线路服务能力综合评价得分）之间的因果关系。通过模型计算得到的路径系数，可以直观地看出不同潜在变量对服务能力的影响方向和程度。例如，经过模型计算发现，服务便捷性这个潜在变量对服务能力的路径系数为正且较大，表明提高服务便捷性能够显著提升公交线路的服务能力。这种分析方式能够帮助我们更深入地理解各评价指标之间的内在联系，为准确评价公交线路服务能力提供有力支持。3.2.2基于PLS的指标权重计算数据标准化处理：在利用PLS算法计算指标权重之前，首先需要对收集到的公交线路服务能力评价指标数据进行标准化处理。由于不同评价指标的量纲和数量级可能存在差异，如运营成本以货币单位计量，而客运周转量以人次公里计量，如果直接进行分析，量纲较大的指标可能会对结果产生较大影响，掩盖其他指标的作用。因此，通过标准化处理，将各指标数据转化为无量纲的标准化数据，使其具有可比性。常用的标准化方法是Z-score标准化，公式为：x_{ij}^*=\frac{x_{ij}-\overline{x_j}}{s_j}，其中x_{ij}^*是标准化后的数据，x_{ij}是原始数据，\overline{x_j}是第j个指标的均值，s_j是第j个指标的标准差。经过标准化处理后，各指标数据的均值为0，标准差为1，消除了量纲和数量级的影响，为后续的PLS分析奠定基础。PLS模型构建与求解：运用PLS算法构建模型，将标准化后的输入指标（如服务可靠性、便捷性、舒适性、运输能力、运营成本等维度的各指标）与输出指标（如公交线路服务能力综合评价得分）进行关联分析。在构建模型过程中，PLS算法通过迭代计算，不断提取潜在变量，使得潜在变量能够最大程度地解释输入指标和输出指标之间的变异关系。在迭代过程中，计算每个潜在变量与输入指标之间的相关系数矩阵，以及潜在变量与输出指标之间的回归系数。通过多次迭代，确定最终的潜在变量个数和模型参数，使得模型能够达到较好的拟合效果和解释能力。指标权重确定：根据PLS模型的求解结果，计算各评价指标的权重。具体方法是，首先计算每个输入指标在其对应的潜在变量上的载荷系数，载荷系数反映了该指标对潜在变量的贡献程度。然后，根据潜在变量与输出指标之间的回归系数，以及各潜在变量的方差贡献率，综合确定各评价指标的权重。假设某个潜在变量LV_k与输出指标Y的回归系数为\beta_k，该潜在变量的方差贡献率为w_k，而输入指标X_i在潜在变量LV_k上的载荷系数为l_{ik}，则指标X_i的权重w_i可以通过以下公式计算：w_i=\sum_{k=1}^{m}\beta_k\timesw_k\timesl_{ik}，其中m为潜在变量的个数。通过这种方式计算得到的指标权重，充分考虑了各指标之间的相关性以及它们对公交线路服务能力的综合影响，能够更准确地反映各指标在评价体系中的相对重要性，为基于PLS偏好的DEA模型提供合理的偏好结构，使评价结果更加符合实际情况，为公交线路的优化决策提供科学依据。3.3基于PLS偏好的DEA模型建立3.3.1模型构建思路基于PLS偏好的DEA模型旨在充分融合PLS方法在处理指标偏好和相关性方面的优势与DEA模型在多投入多产出效率评价中的能力，以实现对公交线路服务能力的精准评估。其构建思路紧密围绕公交线路服务能力评价的实际需求，通过多步骤的分析和整合来达成。首先，全面梳理影响公交线路服务能力的各类因素，构建包含多维度指标的评价体系。从服务能力、经济效益、客户满意度、安全性等多个角度出发，选取如车辆满载率、客运周转量、运营成本、乘客总体满意度、事故发生率等具有代表性的指标。这些指标涵盖了公交线路运营的各个关键环节，能够全面反映公交线路的服务能力状况。接着，运用PLS方法对评价指标进行深入分析。由于公交线路服务能力评价指标之间往往存在复杂的相关性，如服务可靠性指标中的准点率和车辆故障率可能相互影响，PLS方法能够有效提取数据中的潜在变量，将多个相关的观测变量综合为少数几个潜在因子。通过计算各观测变量在潜在因子上的载荷，确定它们对潜在因子的贡献程度，进而明确各指标在评价体系中的相对重要性。例如，若准点率在“服务可靠性因子”上的载荷较大，说明准点率对服务可靠性的影响更为关键，在评价中应赋予更高的权重。在确定指标偏好后，将其融入DEA模型。传统DEA模型假设所有决策单元对投入产出指标的偏好一致，这与公交线路服务能力评价的实际情况不符。基于PLS偏好的DEA模型通过引入PLS方法确定的指标权重，构建新的线性规划模型。在模型中，不同的投入产出指标根据其偏好权重进行加权计算，使得评价结果能够更准确地反映各利益相关者的需求。例如，对于乘客来说，服务可靠性和便捷性可能更为重要，在模型中相应指标的权重可适当提高，以突出这些因素对服务能力评价的影响。通过这种方式，基于PLS偏好的DEA模型能够充分考虑各指标之间的相关性和不同利益相关者的偏好，实现对公交线路服务能力的全面、准确评价，为公交线路的优化决策提供科学、可靠的依据。3.3.2模型数学表达基于PLS偏好的DEA模型的数学表达式是在传统DEA模型的基础上，结合PLS方法确定的指标权重构建而成。假设存在n条公交线路作为决策单元（DMU），每条线路有m种投入指标和s种产出指标。对于第j条公交线路，其投入向量为X_j=(x_{1j},x_{2j},\cdots,x_{mj})^T，产出向量为Y_j=(y_{1j},y_{2j},\cdots,y_{sj})^T，其中x_{ij}表示第j条线路的第i种投入，y_{rj}表示第j条线路的第r种产出。通过PLS方法计算得到投入指标的权重向量v=(v_1,v_2,\cdots,v_m)^T和产出指标的权重向量u=(u_1,u_2,\cdots,u_s)^T，这些权重反映了各指标在评价中的相对重要性。基于PLS偏好的DEA模型的线性规划问题可表示为：\begin{align*}&\max\quadh_{j_0}=\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj_0}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij_0}}\\&\text{s.t.}\quad\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij}}\leq1,\quadj=1,2,\cdots,n\\&\quad\quad\quadu_r\geq0,\quadr=1,2,\cdots,s\\&\quad\quad\quadv_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,m\end{align*}其中，h_{j_0}表示第j_0条公交线路的效率值，它反映了该线路在给定投入和产出条件下的相对服务能力。目标函数旨在最大化第j_0条线路的效率值，即通过合理分配投入和产出指标的权重，使得该线路的产出与投入之比达到最大。约束条件\frac{\sum_{r=1}^{s}u_ry_{rj}}{\sum_{i=1}^{m}v_ix_{ij}}\leq1表示所有线路的效率值都不能超过1，确保了模型的合理性和可行性。u_r\geq0和v_i\geq0分别保证了产出指标权重和投入指标权重的非负性，符合实际意义。在这个模型中，权重向量v和u是基于PLS方法确定的，充分考虑了各指标之间的相关性以及不同利益相关者对各指标的偏好。例如，如果通过PLS分析发现乘客对舒适度指标的偏好较高，那么在确定产出指标权重向量u时，与舒适度相关的指标（如座椅舒适度、车内温度等）的权重u_r就会相对较大，从而在评价公交线路服务能力时，舒适度指标对效率值h_{j_0}的影响也会更大，使评价结果更能反映乘客的需求和实际服务能力。3.3.3模型求解方法基于PLS偏好的DEA模型本质上是一个线性规划问题，可借助MATLAB等专业软件进行高效求解，具体步骤如下：数据准备：收集并整理各条公交线路的投入产出数据，确保数据的准确性和完整性。投入数据涵盖车辆购置成本、燃料成本、人工成本等，产出数据包括客运周转量、准点率、乘客满意度等。对这些数据进行标准化处理，消除量纲和数量级的影响，使不同指标的数据具有可比性。例如，对于车辆购置成本和客运周转量这两个量纲不同的指标，通过标准化处理，将它们转化为均值为0、标准差为1的标准化数据，以便后续分析。PLS分析确定权重：在MATLAB中调用相关的PLS分析工具包，如PLS_Toolbox。将标准化后的投入产出数据导入工具包，进行PLS回归分析。通过设置合适的参数，如潜变量的个数等，使模型能够准确提取数据中的潜在信息。运行PLS分析程序，得到各投入产出指标在潜在变量上的载荷以及潜在变量与因变量（公交线路服务能力综合评价得分）之间的回归系数。根据这些结果，计算各指标的权重向量v和u，具体计算方法如前文所述。例如，通过PLS_Toolbox分析得到某潜在变量与客运周转量的回归系数为0.8，该潜在变量的方差贡献率为0.3，而客运周转量在该潜在变量上的载荷系数为0.6，根据公式计算出客运周转量的权重。构建并求解DEA模型：利用MATLAB的线性规划求解函数，如linprog函数，构建基于PLS偏好的DEA模型。将步骤2中确定的权重向量v和u，以及标准化后的投入产出数据代入模型的线性规划表达式中。设置linprog函数的相关参数，如目标函数的系数向量、约束条件的系数矩阵和常数向量等，确保模型的正确求解。运行linprog函数，得到各条公交线路的效率得分h_{j}。这些效率得分反映了各条线路在考虑指标偏好情况下的相对服务能力，效率得分越接近1，表明该线路的服务能力越强。结果分析与验证：对求解得到的效率得分进行排序和分析，找出服务能力较高和较低的线路，并深入分析其原因。通过与实际运营情况进行对比，验证模型的有效性和准确性。可以进一步进行敏感性分析，改变某些指标的权重或数据值，观察效率得分的变化情况，评估模型的稳定性和可靠性。例如，将某条线路的准点率数据进行微调，重新求解模型，观察其效率得分的变化，判断模型对该指标的敏感程度。四、案例分析4.1案例区域与线路选取4.1.1案例区域介绍本研究选取了[具体城市名称]的[特定区域名称]作为案例研究区域。该区域是城市的核心发展区域之一，具有人口密集、功能多样、交通需求复杂等特点。区域内涵盖了多个大型居民区，居住人口超过[X]万人，居民出行需求旺盛；同时分布着多个商业中心，如[商业中心1名称]、[商业中心2名称]等，吸引了大量的购物和办公人群；还拥有多所学校，包括[学校1名称]、[学校2名称]等，学生和教职工的日常通勤需求也较为突出。这些多元化的功能布局导致该区域公交线路众多，交通流量大，公交线路服务能力面临着较大的挑战。该区域的公交线路呈现出线路密集、走向复杂的特点。有多条公交线路相互交织，部分线路存在重复路段，导致资源的浪费和竞争的加剧；同时，一些偏远居民区和新兴商业区的公交线路覆盖不足，居民出行不便。由于交通拥堵问题较为严重，尤其是在早晚高峰时段，道路通行能力下降，公交车的准点率受到较大影响，进一步降低了公交线路的服务能力。因此，对该区域公交线路服务能力进行深入研究，对于优化公交资源配置、提高服务质量、缓解交通拥堵具有重要的现实意义。4.1.2案例线路选择在该区域内，选取了具有代表性的5条公交线路作为研究对象，分别为线路1、线路2、线路3、线路4和线路5。线路1贯穿了区域内的主要商业区和居民区，连接了[商业中心1名称]和[居民区1名称]等重要节点，客流量较大，尤其是在早晚高峰时段，乘客需求旺盛，对车辆的运输能力和服务可靠性要求较高；线路2途经多所学校，主要服务于学生和教职工的上下学出行，具有明显的潮汐客流特征，在上下学时间段客流量集中，对发车频率和车辆的舒适度有较高要求；线路3连接了区域内的两个重要交通枢纽，如[交通枢纽1名称]和[交通枢纽2名称]，承担着大量的换乘客流，对线路的便捷性和换乘服务质量要求较高；线路4覆盖了一些偏远居民区，虽然客流量相对较小，但对于满足偏远地区居民的基本出行需求至关重要，对线路的覆盖范围和运营成本控制有一定的要求；线路5是一条新开通的公交线路，旨在服务于新兴商业区，目前处于运营初期，需要对其服务能力进行评估，以确定后续的优化方向。通过对这5条具有不同特点的公交线路进行研究，能够全面、深入地了解该区域公交线路服务能力的现状和存在的问题，为基于PLS偏好的DEA模型的应用和分析提供丰富的数据支持和实践基础，从而更有针对性地提出优化建议，提升该区域公交线路的整体服务能力。4.2数据收集与处理4.2.1数据来源本研究的数据来源具有多样性和全面性，旨在为基于PLS偏好的DEA模型提供丰富且准确的数据支持，以确保对公交线路服务能力的评价真实可靠。公交公司运营数据是重要的数据基础，涵盖了公交线路的各个运营环节。车辆投入信息，包括不同车型的数量、车辆购置时间等，能够反映公交公司在硬件设施上的投入情况，不同车型的载客量和舒适度不同，对公交线路的服务能力有着直接影响。运营成本数据，如燃料成本、维修保养费用、人工成本等，体现了公交运营的经济投入，对于评估经济效益维度至关重要。客运量数据则直观地展示了各条公交线路的客流量大小，反映了线路的需求程度，是衡量运输能力的关键指标之一。IC卡数据蕴含着乘客的出行行为信息。通过对IC卡刷卡记录的分析，可以获取乘客的上下车地点、出行时间等数据。利用这些数据能够精准计算出各站点的客流量分布，了解乘客的出行高峰时段和热门线路，为优化运营调度提供依据。通过分析乘客在不同站点的换乘情况，还能评估线路的便捷性，找出换乘需求较大的站点，以便进一步优化站点布局和线路衔接。乘客调查数据从乘客的角度反映了对公交线路服务能力的主观评价。通过线上和线下相结合的问卷调查方式，收集乘客对服务可靠性、便捷性、舒适性等方面的满意度评价。在问卷设计中，设置了针对准点率、座椅舒适度、换乘便利性等具体指标的评价问题，让乘客根据自己的实际体验进行打分。还设置了开放性问题，收集乘客的意见和建议，如对线路优化的期望、对服务改进的需求等，以便更深入地了解乘客的需求和关注点，为提升公交线路服务能力提供方向。4.2.2数据质量控制在数据收集过程中，对收集到的数据进行严格的清洗、筛选和验证，以确保数据质量。数据清洗是首要环节，重点处理数据中的缺失值和异常值。对于少量的缺失值，采用均值填充法进行处理。若某条线路的某个月的客运量数据缺失，可计算该线路其他月份客运量的平均值，以此平均值填充缺失值。对于存在较多缺失值的数据记录，则直接予以删除，以避免对整体数据的准确性产生较大影响。对于异常值，通过设定合理的阈值进行识别和处理。若某条线路的运营成本数据出现异常高值，经核实是由于记录错误导致，则将该错误数据纠正为合理值；若无法确定异常值的原因，则根据数据分布情况，将其调整为合理范围内的值，确保数据的合理性。数据筛选旨在确保数据的相关性和有效性。根据研究目的和指标体系的要求，仔细筛选出与公交线路服务能力评价相关的数据。对于公交公司运营数据，仅保留与所选案例线路直接相关的车辆投入、运营成本、客运量等数据，排除其他无关线路的数据干扰。对于IC卡数据，筛选出在案例研究时间段内、涉及案例线路站点的刷卡记录，以准确反映案例线路的乘客出行情况。在乘客调查数据方面，剔除无效问卷，如填写不完整、答案明显随意或不符合逻辑的问卷，确保调查数据的真实性和可靠性。数据验证是保障数据质量的重要步骤。通过多种方式对数据进行验证，确保数据的准确性和一致性。将公交公司运营数据与相关财务报表、运营记录进行对比核实，检查数据的一致性和准确性。对IC卡数据，与公交车辆的GPS轨迹数据进行交叉验证，确认乘客上下车地点和时间的准确性。在乘客调查数据方面，选取部分乘客进行回访，核实其填写的问卷内容是否真实反映了其出行体验，确保调查数据能够真实反映乘客的意见和评价。通过以上严格的数据质量控制措施，为后续的指标计算和模型分析提供了高质量的数据基础，保障了研究结果的可靠性和有效性。4.2.3指标计算与正向化处理根据收集到的数据，计算各项评价指标值，并对指标进行正向化处理，以便于模型分析。对于运输能力指标，车辆满载率通过公式“车辆满载率=实际载客量/额定载客量×100%”计算得出，该指标反映了车辆的实际载客情况，数值越大表示运输能力越强。客运周转量则通过“客运周转量=∑（各路段客流量×路段距离）”计算，它综合考虑了运送乘客的数量和距离，是衡量运输能力的重要指标。在服务可靠性方面，准点率的计算方法为“准点率=准点车次/总车次×100%”，准点率越高，说明公交服务的可靠性越强，乘客的出行计划越能得到保障。车辆故障率通过“车辆故障率=故障车次数/总车次数×100%”计算，该指标反映了车辆的技术状况，故障率越低，服务可靠性越高。服务便捷性指标中，线路覆盖范围通过测量公交线路所经过的区域面积或覆盖的人口数量来衡量，覆盖范围越广，说明服务的可达性越好。站点间距通过计算相邻站点之间的平均距离得到，合理的站点间距能够方便乘客上下车，提高出行便捷性。换乘次数则通过IC卡数据或乘客调查数据统计乘客在一次出行中的换乘次数，换乘次数越少，出行越便捷。对于经济效益指标，运营成本直接从公交公司的财务数据中获取，它包括车辆购置成本、燃料成本、人工成本等各项费用。票务收入同样从财务数据中提取，反映了线路的市场需求和运营效益。在指标正向化处理方面，对于正向指标，如客运周转量、准点率等，其数值越大表示公交线路服务能力越强，无需进行特殊处理。对于逆向指标，如车辆故障率、运营成本等，采用倒数法进行正向化处理。将车辆故障率正向化处理为“1/车辆故障率”，这样处理后，数值越大表示服务可靠性越高；将运营成本正向化处理为“1/运营成本”，数值越大表示经济效益越好。通过指标计算和正向化处理，使各项指标具有可比性，为基于PLS偏好的DEA模型分析奠定了良好的基础，能够更准确地评估公交线路的服务能力。4.3模型应用与结果分析4.3.1传统C²R模型求解与分析运用传统C²R模型对选取的5条公交线路进行评价，通过线性规划方法求解各线路的效率得分，结果如表4-1所示：表4-1传统C²R模型评价结果线路编号效率得分排序线路10.853线路20.784线路30.922线路40.655线路51.001从表中可以看出，线路5的效率得分为1.00，表明该线路在现有投入产出条件下，相对其他线路是DEA有效的，即实现了投入产出的最优配置，能够以最小的投入获得最大的产出。线路3的效率得分也较高，为0.92，说明其运营效率较为理想，但仍有一定的提升空间。线路1的效率得分为0.85，处于中等水平，存在部分投入产出的不合理配置，需要进一步优化。线路2和线路4的效率得分相对较低，分别为0.78和0.65，表明这两条线路在运营过程中存在较大的改进空间，可能存在投入过多或产出不足的问题。通过对传统C²R模型评价结果的分析，可以初步了解各条公交线路的相对效率情况，但由于该模型未考虑不同利益相关者对指标的偏好差异，评价结果可能无法全面、准确地反映各线路的实际服务能力。例如，对于乘客来说，线路的准点率和舒适度可能是非常重要的指标，但在C²R模型中，这些指标的重要性并未得到充分体现，导致评价结果与乘客的实际感受可能存在偏差。4.3.2基于PLS偏好的C²WH模型求解与分析应用基于PLS偏好的C²WH模型对5条公交线路进行评价，首先运用PLS方法确定各评价指标的偏好权重，再代入C²WH模型进行求解，得到各线路的效率得分，结果如表4-2所示：表4-2基于PLS偏好的C²WH模型评价结果线路编号效率得分排序线路10.804线路20.755线路30.952线路40.703线路51.001在基于PLS偏好的C²WH模型评价结果中，线路5依旧效率得分为1.00，保持DEA有效状态，说明该线路在考虑指标偏好的情况下，依然能够实现投入产出的最优配置，服务能力表现出色。线路3的效率得分提升至0.95，较传统C²R模型有所提高，这是因为在基于PLS偏好的模型中，充分考虑了各利益相关者对指标的偏好，使得线路3在某些关键指标上的优势得到了更充分的体现，从而提升了整体效率得分。线路1的效率得分降至0.80，排序变为第4位。这可能是由于在考虑指标偏好后，原本在C²R模型中对线路1效率贡献较大的一些指标，在基于PLS偏好的模型中权重发生了变化，导致其对整体效率的提升作用减弱。例如，若乘客对舒适度的偏好权重较高，而线路1在舒适度方面表现欠佳，在基于PLS偏好的模型中，舒适度指标权重增加后，线路1在这方面的不足就会对其效率得分产生更大的负面影响。线路2的效率得分降至0.75，排名最后。进一步分析发现，线路2途经多所学校，在学生上下学时间段客流量集中，对发车频率和车辆舒适度要求较高。在基于PLS偏好的模型中，由于充分考虑了乘客对这些指标的偏好，而线路2在这些关键指标上未能满足乘客需求，导致其效率得分明显下降。线路4的效率得分虽有所下降，但排序变为第3位。这可能是因为在基于PLS偏好的模型中，其他线路在某些关键指标上的表现不如线路4，使得线路4在整体评价中的相对位置有所提升。例如，若政府更关注公交线路对偏远地区的覆盖，在基于PLS偏好的模型中，线路4覆盖偏远居民区这一优势得到了体现，从而提升了其相对排名。4.3.3结果对比与讨论对比传统C²R模型和基于PLS偏好的C²WH模型的评价结果，可以发现两者存在一定的差异。在效率得分方面，部分线路的得分在两种模型中有所不同。线路3在基于PLS偏好的C²WH模型中效率得分有所提高，从0.92提升至0.95；而线路1和线路2的效率得分则有所下降，线路1从0.85降至0.80，线路2从0.78降至0.75。这表明考虑指标偏好后，各线路的相对效率发生了变化，更能反映不同利益相关者对线路服务能力的真实评价。在排序方面，线路1和线路4的排序在两种模型中发生了改变。传统C²R模型中，线路1排名第3，线路4排名第5；而在基于PLS偏好的C²WH模型中，线路1排名第4，线路4排名第3。这种排序的变化说明传统C²R模型由于未考虑指标偏好，可能无法准确反映各线路在不同利益相关者眼中的服务能力水平，而基于PLS偏好的C²WH模型能够更全面、准确地评估公交线路的服务能力。基于PLS偏好的DEA模型在公交线路服务能力评价中具有显著优势。该模型充分考虑了不同利益相关者对评价指标的偏好差异，能够更准确地反映各线路的实际服务能力。通过PLS方法确定指标权重，使评价结果更加贴近实际需求，为公交线路的优化决策提供了更有针对性的依据。在实际应用中，基于PLS偏好的DEA