七年级数学下册期末压轴题考试试题

一、解答题

1.在平面直角坐标系X0中，点A坐标为(0,4),点“坐标为(4,0),过点C(3,0)作直线

CD_Lx轴，垂足为C,交线段A8于点O.

①填空：A48E的面积为______：②点P为直线C。上一动点，当S*AS=SAAO8时，求点P

的坐标；

(2)如图2,点。为线段CD延长线上一点，连接8Q,OQ,线段。。交AB于点F,若

S"=SAQBF，请直接写出点Q的坐标为.

2.如图，已知直线AB//射线CD,ZCEB=100°.P是射线EB上一动点，过点P作

2。//£。交射线8于点。连接CP.作NPCA=NPCQ,交直线48于点F,CG平分

NECF.

(2)若点P,F,G都在点E的右侧，ZEGC-ZECG=3(r,求NCPQ的度数；

(3)在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使2£GC：Z£AC=4:3?若存在，求出

NCP。的度数；若不存在，请说明理由.

3.如图，已知直线射线CD,=110°.P是射线旗上一动点，过点”作

PQ〃EC交射线CD于点、Q,连接C7\作NPb=NPC。，交直线4B于点尸，CG平分

ZECF.

(1)若点P,F,G都在点E的右侧.

①求NPCG的度数；

②若ZEGC-ZECG=3()°,求ZCPQ的度数.(不能使用“三角形的内角和是180。〃直接解

题)

(2)在点尸的运动过程中，是否存在这样的偕形，使/EGC:/EFC=3:2?若存在，直

接写出NCPQ的度数：若不存在.请说明理由.

EB

D

备用图

4.已知：直线48IICD,M,N分别在直线48,C。上，”为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1.延长HN至G.NBA4H和NGND的角平分线相交于点E.求证：2ZMEN-

ZMHN=180°；

(2)如图2,N8MH和NHN。的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：;

②作MP平分NAMH,/VQIIMP交ME的延长线于点Q,若/H=140。，求/ENQ的度

数.(可直接运用①中的结论)

图1图2

5.(1)(问题)如图1,若ABHCD,ZAEP=40°,ZPFD=130°.求/回平的度数；

(2)(问题迁移)如图2,AB//CD,点。在A8的上方，问NPEA,ZPFC,NEPF之间

有何数量关系？请说明理由；

<3)(联想拓展〉如图3所示，在(2)的条件下，已如2。尸=“，/尸E4的平分线和

NPFC的平分线交于点G,用含有。的式子表示/G的度数.

(1)求证：ZABF+ZDCF=Z.BFC；

(2)连接8E、CE、BC,若8E平分N48C,BEA.CE,求证：CE平分/BCD；

(3)在(2)的条件下，G为EF上一点，连接BG,若ZBFC=NBCF,NFBG=2/ECF,

ZC8G=70。，求NFBE的度数.

BB

B

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力

题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥

妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

(1)我们知道次而=10，V10()()000=100,那么，请你猜想：59319的立方根是

位数

(2)在自然数1到9这九个数字中，尸=13=275=,73=,

93=.

猜想：59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是.

(3)如果划去59319后面的三位"319”得到数59,而T=27,43=64,由此可确定59319

的立方根的十位数字是,因此59319的立方根是.

(4)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？

8.数学中有很多的可逆的推理.如果10〃=〃，那么利用可逆推理，已知〃可求b的运

算，记为b=f00,如IO?=100，

则2=/(100);10，=10000,则4=/(10000).

①根据定义，填空：八1。)=，/")=.

②若有如下运算性质：/(〃"?)=/"〃)+/(〃)=/(〃)—・〃'〃).

根据运算性质填空，填空：若/⑵=0.3010,则/(4)=:/(5)=

③下表中与数X对应的户：幻有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正.

X1.5356891227

fix)3a-b+c2a-ba+c\+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a—3b

错误的式子是.:分别改为

9.如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个北

零的常数，这样的一列数就叫做等比数列(GeometricSequences).这个常数叫做等比数

列的公比，通常用字母q表示(q/O).

⑴观察一个等比列数1,""上，…，它的公比0=_____:如果如("为正整数)

24816

表示这个等比数列的第〃项，那么68=,ak；

(2)如果欲求1+2+4+8+16+...+23。的值,可以按照如下步骤进行：

令5=1+2+4+8+16+…+230..,①

等式两边同时乘以2,得25=2+4+8+16++32+...+231...@

由②-①式，得25-S=23i-1

即(2-1)S=231-1

所以S=Zizl=2'—1

2-1

请根据以上的解答过程，求3+32+33+...+323的值；

(3)用由特殊到一般的方法探索：若数列G1,02,03,an,从第二项开始每一项与前

一项之比的常数为q,请用含6,q,〃的代数式表示如；如果这个常数就1,请用含。】，

q，〃的代数式表示G+G+S+./a。.

10.观察下列两个等式：3+2=3x2-l,4+^=4x|-l,给出定义如下：我们称使等式

。+卜=必-1成立的一对有理数〃为“白马有理数对〃，记为(，，〃)，如：数对(3,2)(4,3都

是“白马有理数对

(1)数对(-2,1),(5,目中是“白马有理数对〃的是：

(2)若3,3)是“白马有理数对〃,求a的值;

(3)若(〃?,〃)是“白马有理数对"，则是“白马有理数对"吗？请说明理由.

(4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对〃(注意：不能与题目中已有的“白

马有理数对"重复)

11.规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-

3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作"2的

圈3次方，"(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)④，读作：“(・3)的圈4次

方”.一般地，把n个a记作a®读作“a的圈n次方〃

(初步探究)

(1)直接写出计算结果：2③，(-g)③.

(深入思考)

0(4)01।1IIf1Y

22222\2)

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理

数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(2)试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幕的形式.5⑥；(-g)⑩.

(3)猜想：有理数a(a^O)的圈n(n>3)次方写成幕的形式等于多少.

⑷应用：求(-3)8x(-3)⑨-(-g)9x(-g)⑧

12.我们已经学习了“乘方〃运算，下面介绍一种新运算，即“对数〃运算.

定义：如果d=N(a>0,"1,N>0),那么b叫做以。为底/V的对数，记作

log“N=b.

例如：因为53=125,所以1。&125=3；因为1尸二121,所以log”121=2.

根据“对数”运算的定义，回答下列问题：

(1)填空：log66=,log,81=.

(2)如果log2(〃?-2)=3,求m的值.

(3)对于“对数〃运算,小明同学认为有"log"MN=log“Mlog“N(a>0,81,M>0,N>

0)〃，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以

改正.

13.如图1在平面直角坐标系中，大正方形OA8c的边长为m厘米，小正方形ODEF的边

(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向

右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平

方厘米.

①当t=1.5时，5=平方厘米；

②在2<f<4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

③在小正方形平移过程中，若S=2,则小正方形平移的时间t为秒.

(3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，

连接AD,过D点作0M_L4。交直线BC于M,ZDAx的角平分线所在直线和/CMD的角平

分线所在直线交于N(不考虑N点与4点重合的情形)，求NANM的大小并说明理由.

14.已知A8〃CO,点£在A8与CO之间.

(1)图1中，试说明：ZBED=ZABE+ZCDE；

(2)图2中，NA8E1的平分线与NCDE的平分线相交于点/，请利用(1)的结论说明：

ZBED=2ZBFD.

(3)图3中，NABE1的平分线与NCDE的平分线相交于点尸，请直接写出N8瓦)与

ZRFD之间的数量关系.

ABB

D

15.在平面宜角坐标系中，点A,B的坐标分别为（・1,0）,（3,0）,现同时将点A,

B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接

AC,BD.

（1）求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;

（2）在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SAPAB=S四边形ABDC?若存在这样一点，求出

点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时，请直接写

出/OPC与/PCD、ZPOB的数量关系

16.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况:

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

销售数量销售

销售时段

A种型号B种型号收入

第一周3台5台1800

第二周4台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

17.如图所示，A（1,0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的

图形为三角形DEC,且点(：的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点E的坐标；D的坐标

(3)点P是线段CE上一动点，设NCBP=x。，ZPAD=y°,NBPA=z。，确定x,y,z之间的

在平面直角坐标系屹v中，若P(a,b),Q(c,d),式子k-d+M-M的值就叫做线段PQ的“勾

股距〃，记作4巾=|。-d+R—4.同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距〃

的三角形叫做“等距三角形〃.

(理解运用)

在平面直角坐标系式②中，42,3)1(4,2)。〃[,〃).

(1)线段。4的“勾股距〃%A=：

(2)若点C在第三象限，且&兑=2<&,,求40并判断是否为“等距三角形〃；

(拓展提升)

(3)若点C在x轴上，AOBC是“等距三角形〃，请直接写出〃?的取值范围.

19.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每

月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过

的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份

的用水量和水费如卜表所示：

月份用水量(m3)收费阮)

357.5

4927

(1)求。、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关

系式；

⑵已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.

20.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的

新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器乙型机器

价格(万元/台)ab

产量（吨/月）240180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3

台乙型机器多6万元.

（1）求。、b的值；

（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一

种最省钱的购买方案.

21.在平面直角坐标系中，点A、8在坐标轴上，其中A（0M）、8（仇0）满足

（1）求A、牙两点的坐标；

（2）将线段A8平移到CD,点A的对应点为C（-2"）,如图1所示，若三角形ABC的面

积为9,求点。的坐标；

（3）平移线段43到CO,若点C、。也在坐标轴上，如图2所示.P为线段上的一

动点（不与A、B重合），连接。P、PE平分NOPB,ZBCE=2ZECD.求证：

/BCD=3（NCEP-ZOPE）.

22.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.

（1）解方程组.；r，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解

3x+2y=7

为;

⑵如何解方程组A二Z呢？我们可以把巾+5,"3看成一个整体，设

I3（m+5）+2（n+3）=7

m+5=x,n+3=y,很快可以求出原方程组的解为；

（3）由此请你解决下列问题：

am+bn=l3〃？+〃=5

若关于m,。的方程组。/r与＜八］有相同的解，求。、b的值.

2m-bn=-2am-bn=-1

23.用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、

做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么

可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？

（2）现有长方形铁片a张，止方形铁片b张，如果加工这两种容器若十个，恰好将两种

铁片刚好全部用完.则的值可能是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒.先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正

方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也

可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片.请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可

以加工成多少个铁盒？

24.如图，在平面直角坐标系中，已知4（凡0）1（0力）两点，且a、b满足

,2a+〃+4+g+3—if=0点C（，几。）在射线AO上（不与原点重合）.将线段AB平移到

DC,点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC,直线AD交y轴于点E.请回答下列问

题：

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设三角形ABC面积为几瓯，若4VsM叱47,求m的取值范围；

（3）设=请给出内〃，满足的数量关系式，并说明理由.

25.对x,y定义一种新运算T.规定：T（X,y）=ax+?hy-1（其中a、b均为非零常

数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0,1）=a.0+2b.l-l=2b-1.

（1）已知T（1,-1）=-2,T（4,2）=3.

①求a,b的值;

T（2m,5-4/n）＜4

②若关于m的不等式组.恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x,y）=T（y,x）对任意实数x,y都成立（这里T（x,y）和T（y,x）均有

意义），则a,b应满足怎样的关系式？

26.定义一种新运算，※D"：当a汕时，当时，u^b=2u-b.

例如：(-4)=2x3+(-4)=2,(-6)※:L2=2x(-6)-12=-24.

(1)填空：(-2)X3=；

(2)若(3x-4)冰(2x-3)=2(3x-4)+(2x+3),则x的取值范围为；

(3)已知(2x-6)X(9-3x)<7,求x的取值范围；

(4)小明在计算(2x?-2x+4)X(x2+4x-6)时随意取了一个x的值进行计算，得出结果

是0,小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由.

27.对于实数X,若"《标+1,则符合条件的〃中最大的正数为X的内数，例如：8的内

数是5：7的内数是4.

(1)1的内数是，20的内数是,6的内数是；

(2)若3是x的内数，求x的取值范围；

(3)一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过/秒后，动

点经过的格点(横，纵坐标均为整数的点)中能围成的最大实心正方形的格点数(包括正

方形边界与内部的格点)为〃，例如当，=1时，〃=4,如图2①……；当/=4时，〃=9,

如图2②，③；......

①用〃表示［的内数：

②当，的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点

中，直接写出离原点最远的格点的坐标.(若有多点并列最远，全部写出)

28.若关于x的方程ax+b=0(。工0)的解与关于y的方程cy+d=0(CHO)的解满足-1女

-y<l»则称方程ax+b=O("0)与方程cy+d=O(c#0)是“友好方程〃.例如：方程2K-1

=0的解是x=0.5,方程y-1=0的解是y=l,因为方程2x・l=0与方程y

-1=0是"友好方程

(1)请通过计算判断方程2x-9=5x-2与方程5(y-1)-2(1-y)=-34-2y是不是

“友好方程

3v+A

(2)若关于x的方程3x-3+4(x-1)-0与关于y的方程用是"友好方

程”，请你求出k的最大值和最小值.

29.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一

点，CB_Ly轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a-3|+(b+4)2=0,S四边附AOBC=16.

（1）求点c的坐标.

（2）如图2,设D为线段0B上一动点，当AD_LAC时，NODA的角平分线与NCAE的角

平分线的反向延长线交于点P，求NAPD的度数；（点E在x轴的正半釉）.

（3）如图3,当点D在线段0B上运动时，作DM_LAD交BC于M点，/BMD、NDAO的

平分线交于N点，则点D在运动过程中，/N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其

值；若变化，请说明理由.

30.阅读以下内容:

3〃?+2〃=7上一4

已知有理数m,n满足m-n=3,且，2〃—求的值.

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

3〃?+2〃=7太-4

甲同学：先解关于m,n的方程组。。,，再求k的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；

m+n=3

丙同学：先解方程组。°r，再求k的值.

2〃?+3〃=-2

（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；

（2）在解关于x,y的方程组二彳二:鲁时，可以用①x7-②x3消去未知数x,

也可以用①x2+②x5消去未知数y.求a和b的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1.（D①6；②P的坐标为（3,5）,（3,-3）；（2）（3,4）.

【解析】

【分析】

（1）①易证四边形4EC0为矩形，则点8到八E的距离为AE=OC=3,OA=C£=4,

S^A8E=^AE^OA,即可得出结果；

②设点〃的坐标为（3,〃。，分两种情况:点〃在点E上方，连接班,，得

==+

PABS&PAE++S&P8E=8,点P在点C的下方，得^APAB^&PAC+^AABCSAQSC=8,分别列出方

程解方程即可得出结果；

（2）SA4OF=SAQSF»贝ljSAAO8=5AQOB,△A08与△Q08是以28为同底的三角形，高分别

为：04、QC,得出。八=CQ,即可得出结果.

【详解】

解：⑴①,,•C0_Lx轴，AE±CD,

.♦.AElIx轴，四边形AECC为矩形，点8到4E的距离为。4

•.•点八（0,4）,点C（3,0）,

AE=0C=3,0A=CE=4,

SAABE=—AE*0A=-x3x4=6,

22

故答案为：6；

②设点尸的坐标为（3,〃?）.

（/）二•点A坐标为（0,4）,点B坐标为（4,0）,

-*•S^AB=SSABO=-OBOA=-X4X4=8.

「S“BE~6,

S*»AR>S^BE,

・••点尸在点E上方，连接跖（如图1）.根据题意得

SWAE++SgBE=8,

•.-AEPE+-AEOA+-PEBC=8,

222

gx3(〃z-3)+gx3x4+；a〃-3)xI=8

m=5.

・•・当点尸的坐标为（3,5）.

（//）点户在点。的下方，连接AC（如图2）.

解图2

•S^BC=^BCOA=^X\X4=2.

•5皿8>SMSC.

.点?在点C的下方，根据题意得

S^PAC+SgBC+S"BC=8,

-OCPC+-BCOA+-PC-BC=S,

222

.gx3(一〃i)+gxlx4+；(T〃)xl=8,

.m=—3.

・•・当点尸的坐标为(3,-3).

(2)(2),.,SAAOF-SH.QBF>如图3所不:

解图3

••S&AOB—SAQOBf

4。8与4008是以4B为同底的三角形，高分别为：。A、QC,

/.OA二CQ,

.•.点Q的坐标为(3,4),

故答案为：(3,4).

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计

算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的

关键.

2.(1)40°：(2)65°；(3)存在，56°或20。

【分析】

(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到/£CG=NGCF=25。，再根据

PQIICE,即可得出NCPQ=Z£CP=65°；

(3)设NEGC=4x,ZEFC=3x,则NGCF=4x-3x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点£

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：⑴:/CE8=100°,ABWCD,

ZECQ=80°,

,/ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

/.ZPCG=NPCF+ZFCG/NQCF+yZFCE=yZ£CQ=40°；

(2),/ABWCD

ZQCG=ZEGC,ZQCG+ZFCG=Z£CQ=80\

ZEGC+ZECG=80°,

又ZEGONECG=30°,

NEGC=55°,ZECG=25°.

N£CG=NGCF=25°,NPCFMPCQ=；(80°-50°)=15°,

VPQIICE,

：.ZCPQ=ZECP=65°；

(3)设N£GC=4x,ZEFC=3x,则NGCF=NFCD=4x-3x=x,

①当点G、F在点E的右恻时，

/.x+x+—x+—x=80°,

22

解得x=16。，

3

ZCPQ=NECP=x+x+-x=56°；

2

②当点G、F在点E的左侧时,

AFGEP

B

CQD

则NECG=NGCF=x,

ZCGF=180°-4x,ZGCQ=80°+x,

180O-4X=800+X,

解得x=20。，

ZFCQ=ZECF+ZECQ=4Co+80o=120°,

ZPCQ=^NFCQ=60°,

ZCPQ=ZECP=800-60°=20°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等.

3.(1)①35°：(2)55°；(2)存在，52.5°或7.5。

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到N£CG=NGCF=20。，再根据PQIICE,

即可得出NCPQ=NECP=6C°；

(2)设NEGC=3x,ZEFC=2x,则NGCF=3x-2x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点E

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：(1)ABWCD,

•••ZCE8+NfCQ=180°,

,/ZCfB=110°,

J.Z£CQ=70°,

1/ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

：.ZPCG=ZPCF+ZFCG=yZQCF+|zFCE=；NECQ=35°：

@-：ABWCD,

ZQCG=ZEGC,

ZQCG+ZFCG=ZECQ=70。,

ZEGC+NECG=70°,

又ZEGONECG=30°,

ZE6C=50°,ZEC6=20\

/.ZECG=Z6CF=20°,ZPCF=4PCQ=y(70°-40°)=15°,

,/PQIICE,

ZCPQ=ZECP=Z.ECQ-NPCQ=70o-15o=55°.

(2)52.5。或7.5。,

设NEGC=3x°,ZEFC=2x\

•「4811CD,

/.ZQCG=NEGC=3x°,ZQCF=NEFC=2x0,

则NGCF=NQCG-ZQCF=3X°-2X°=X°,

ZPCF=ZPCQ=；NFCQ=；NEFC=x°,

则NECG=NGCF=NPCF=4PCD=x0,

,/ZECD=70°,

/.4x=70°,解得x=17.5°,

ZCPQ=3x=52.5°；

②当点G、F在点E的左恻时，反向延长C。到H,

JZEGC=3x\ZEFC=2x\

ZGCH=NEGC=3X°,ZFCH=ZEFC=2X0,

ZECG=NGCF=NGCH-Z.FCH=x°,

ZCGF=180o-3x°,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

ZFCQ=ZECF+ZECQ=2Z5°x2+70°=125°,

ZPCQ=g/FCQ=62.5°,

：.ZCPQ=ZECP=62.5°-55O=7.5°,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

4.(1)见解析：(2)①2/MEN+/MHN=360°；②20。

【分析】

(1)过点E作EPH48交于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180%角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

(2)①过点H作G/IM6,利用(1)中结论2NME/V-NMHA/=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-(ZBMH+ZHND),进而用等量代换得出2/MEN+NMHN=36Q°.

②过点〃作HTIIMP,由①的结论得2/MEN+/MHN=360。，ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+NE/VH+NM7T=18O。，由角平分线性质及邻补角可得

zENQ+NENH+140。-g(1800-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得NENQ度数.

【详解】

解：(1)证明：过点E作EPII48交MH于点Q.如答图1

•「EPWAB且ME平分/BMH,

：.ZMEQ=NBME=ZBMH.

,/EPIIAB,ABWCD,

：.EPWCD,又NE平分NGND,

・•.NQEN=4DNE/上GND.(两直线平行，内错角相等)

；MEN=NMEQ+/QEN=；NBMH+』NGND=gQBMH+NGND).

乙乙乙

/.2ZMEN=NBMH+NGND.

ZGNO+NDNH=180°,ZDNH+NMHN=AMON=ZBMH.

...ZDHN=Z.BMH-ZMHN.

ZGND+Z.BMH-ZMHN=180°,

即2/MEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得/M£N=gIZBMH+Z.HND),

由图可知NMHN=ZMH/+/NHI,

,/6/IIAB,

ZAMH=Z.MHI=1800-ZBMH,

•/G/llAB,ABWCD,

/.6/IICD.

ZHNC=,NHI=180°-ZHND.

NAMH+NHNC—180°-N8MH+1800-NHND~360°-(ZBMH+NHND).

文:Z4MH+/HNC=ZMHl+NNHI=ZMHN,

Z8MH+NHND=360Q-ZMHN.

即2NMEN+,MHN=360°.

故答案为：2/MEN+NMHN=360°.

(2)：由①的结论得2/MEN+NMHN=360°,

,/ZH=NMHN=140°,

2ZMEN=360°・140°=220°.

ZMEN=110°.

过点H作HTIIMP.如答图2

MPIINQ,

：.HTWNQ.

/.Zf/VQ+zENH+乙NHT=180。(两直线平行,同旁内角互补).

丁MP平分NAMH,

/PMH=；NAMH=；(180°-ZBMH).

•「ZNHT=NMHN-ZMHT=140°-ZPMH.

ZE/VQ+NENH+140。-g(180°-ZBMH)=180°.

,/ZENH=；NHND.

ZE/VQ+；/H/VD+1400-90°+；/8M片=180°.

/.ZENQ+g(HND+NBMH)=130°.

/.Zf/VQ+yZMEN=130°.

/.ZENQ=130°-110o=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

5.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+Z.P；(3)ZG=^a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则P/VIICD,可得/FPN=NPEA+NFPE,进而可得

ZPFC=ZPEA+NFPE,即可求解；

(3)令48与PF交点为。，连接EF,根据三角形的内角和定理可得NGEF+/GFE=

；NPEA+；NPFC+匕OEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a,由/。FE+NOEF=180°-

ZFOf=1800-ZPFC可求解.

【详解】

解：(1)如图1,过点P作PMIIA8,

/.Z1=ZAEP.

又NAEP=4Q0,

Z1=40°.

/ABWCD,

PMIICD,

,1Z2+ZPFD=18Q°.

ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°.

•.Z1+Z2=40°+50°=90°.

即/EPF=9Q°.

(2)ZPFC=ZPEA+NP.

图2

...ZPEA=NNPE,

•「ZFPN=Z.NPE+NFPE,

/.ZFPN=£PEA+NFPE,

1.1PNUCD,

ZFPN=NPFC,

：.ZPFC=ZPEA+NFPE,即/PFC=NPEA+Z.P；

(3)令AB与PF交点、为0,连接EF,如图3.

G

ZGEF=gZPEA+/OEF,ZGFE=yZPFC+ZOFE,

ZGEF+NGFE=g/PEA+g/PFC+NOEF+NOFE,

,/Fh(2)知/PFC=NPEA+NP,

ZPEA=NPFC-a,

ZOFE+NO£F=1800-ZFOE=180°-ZPFC,

...ZGEF+NGFE=(ZPFC-a)+^APFC+1800-ZPFC=130°-^a,

ZG=180°-(NGEF+NGFE)=180°-180°+7«=7

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.

6.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）NF8£=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NA8F=/8FE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）ABWCD,EFWCD,

••.4811EF,

：.ZABF=Z.BFE,

■：EFWCD,

/.ZDCF=ZEFC,

ZBFC=Z8FE+NEFC=NABF+NDCF；

（2）,/BE±EC,

ZBEC=9Q°,

NEBCiZBCE=90°,

由（1）可得：ZBFC=Z.ABE+Z£CD=90°,

ZA8E+N£CD=ZFBC+ZBCE,

8£平分/ABC,

：.ZABE=/EBC,

ZECO=NBCE,

二.CE平分NBCD；

（3）设NBCE=P，ZECF=y,

CE平分NBCD,

ZDCE=A8CE=。，

/.ZDCF-DCE-ZECF=B-y,

/.ZEFC=0-V，

,/Z8FC=ZBCF,

ZBFC=N8CE+NECF=y+B，

ZABF=Z.BFE=2Y，

ZFBG=24ECF,

ZFBG=2v，

：.ZABE+Z.OCE=N8EC=90°,

/.ZABE=90°-P，

ZG8E=NABE-ZABF-ZFBG=900-P-2y-2y,

•/8£平分NABC,

ZCBE=AABE=90°-0,

ZCBG=ACBE+NGBE,

­.700=90o-p+90°-p-2y-2Y>

整理得：2y+B=55。，

ZFBE=ZFBG+NGBE=2y+90°-。-2丫-2V=90°-(2y+3)=35°.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

7.(1)两；(2)125,343,729,9：(3)3,39：(4)47

【分析】

(1)根据夹逼法和立方根的定义进行解答；

(2)先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可：

(3)先利用(2)中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出卜位数字即可；

(4)利用(3)中的方法确定出个位数字和十位数字即可.

【详解】

(1),1•1000<59319<1030000,

59319的立方根是两位数；

(2):13=1,33=27,5=125,7:343,93=729,

59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是9：

(3)/33=27<59<4?=64,且59319的立方根是两位数，

59319的立方根的十位数字是3,

又•「59319的立方根的个位数字是9,

59319的立方根是39；

(4)/1000<103823<1000000,

103823的立方根是两位数；

「=13=27,53=125,73=343,9:729,

103823的个位数字是3,则103823的立方根的个位数字是7；

43=64<59<53=125,且103823的立方根是两位数,

103823的立方根的十位数字是4,

又•••103823的立方根的个位数字是7,

103823的立方根是47.

【点睛】

考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数

的立方的个位数.

8.①1,3；00.6020：0.6990；③/(1.5),f(12)；f(1.5)=3a-b+c-l,f(12)=2-b-

2c.

【分析】

①根据定义可得:f(IO"=b,即可求得结论;

②根据运算性质：f(mn)=/(m)+/(n),/(-)=/(n)-f(m)进行计算；

m

③通过9=32,27=33,可以判断了⑶是否正确，同样依据5=果假设/⑸正确，可以

求得/(2)的值，即可通过/(8),/(12)作出判断.

【详解】

解：①根据定义知：/(10S=b,

：.f(10)=1,

f(103)=3.

故答案为：1，3.

②根据运算性质,得：/(4)=/(2x2)=/(2)+/(2)=2/(2)=0.3010x2=0.6020,

f(5)=/(y)=/(10)-f(2)=1-0.3010=0,6990.

故答案为：0.6020；0.6990.

③若/(3)则/(9)=2/(3)#4a-26,

f(27)=3/(3)06a-3b,

从而表中有三个对应的/1x)是错误的，与题设矛盾，

：.f(3)=2a-b；

若f(5)Ha+c,则/(2)=1-/(5)Hl-a-c,

/.f(8)=3f(2)*3-3a-3c,

f(6)=f(3)+/(2)Hl+a-b-c,

表中也有三个对应的/(x)是错误的，与题设矛盾，

/(5)=a+c,

..•表中只有/(1.5)和/(12)的对应值是错误的，应改正为：

3

f(1.5)=/(-)=/(3)-f(2)=(2a-b)-(1-a-c)=3a-b+c-l,

/(12)=/(等)=2/(6)-/(3)=2(1+a-b-c)-(2a-b)=2-b-2c.

「9=32,27=33,

/.f(9)=2f(3)=2(2a-o)=4a-2b,/(27)=3f(3)=3(2a-b)=6a-3b.

【点睛】

本题考查了累的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它

们转化为我们所熟悉的运算.

%⑴g，宝，击；⑵⑶曾

【分析】

(1)g口即可求出q，根据已知数的特点求出a18和an即可;

(2)根据已知先求出3S,再相减，即可得出答案；

(3)根据(1)(2)的结果得出规律即可.

【详解】

解：⑴

318=lx(|)”=击，Hn=lx(1)111=击，

故答案为：-,爹7，F；

(2)gS=3+32+33+...+32\

则3s=32+33+…+323+32,

2s=324-3,

(3)an=a1・qn〔，ai+az+as+…+an=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比

较好的题目，有一定的难度.

10.(1)5,-|j；(2)2；(3)不是；(4)(6,

【分析】

(1)根据“白马有埋数对”的定义，把数对分别代入1+匕=岫-1计算即口J判

断；

(2)根据“白马有理数对〃的定义，构建方程即可解决问题；

(3)根据“白马有理数对"的定义即可判断；

(4)根据“白马有理数对〃的定义即可解决问题.

【详解】

(1)V-2+l=-l,W-2xl-l=-3,

/.-2+1*-3,

(-2,1)不是“白马有理数对“，

22

「.I,是"白马有理数对〃，

故答案为：(引；

(2)若(43)是咱马有理数对里则

a+3=3a-l,

解得：a=2,

故答案为：2；

(3)若(〃?,〃)是“白马有理数对"，则m+n=mn-l,

那么-n+(-m)=-(m+n)="(mn-1)=-mn+l,

-mn+1wmn-1

・•.(-n,-m)不是“白马有理数对〃,

故答案为：不是；

(4)取m=6,贝Ij6+x=6x-l,

(6,()是“白马有理数对"，

故答案为：(6,().

【点睛】

本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马

有理数对"的定义是解题的关键.

11.(1);,2(2)(一)3(-2)8；(3)-；(4)-2—.

58

【分析】

(1)分别按公式进行计算即可；

(2)把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结

果；

(3)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为上，Ma^ax(l)n-i.

aa

(4)将第二问的规律代入计算，注意运算顺序.

【详解】

解：(1)2③=2+2+2=/,(-/)③=-(-g)+(-g)=-2；

(2)5⑥=5x』xWxLJ)，，同理得：(_；)⑩=(-2)8：

555555~

n-2

(3)