高中数学计算综合练 第56练计算基础综合训练16

第56练计算基础综合训练16模块三中高级阶段---高中计算综合练1．【答案】【分析】根据根式的运算求解即可．【详解】，故答案为：．2．的值为．【答案】【分析】由特殊三角函数值，根式性质结合对数运算性质可得答案.【详解】，，，则.故答案为：.3．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积是.【答案】32【分析】根据正方体的外接球直径为正方体的对角线，由已知求出球的半径，得到正方体的对角线，进而求出正方体的边长，即可求出结论.【详解】设正方体的边长为，其外接球的半径为，则有，依题意，，所以正方体的表面积为.故答案为:32.【点睛】本题考查正方体与球的接、切问题，解题的关键是要抓住球的直径与正方体的关系，属于基础题.4．已知直线与直线平行，则实数的值为.【答案】0或【分析】由两直线平行，直接列方程求解即可【详解】因为直线与直线平行，所以，，解得或，故答案为：0或5．函数的单调减区间为．【答案】，【分析】利用导数求解单调区间即可.【详解】，定义域，，当和时，，为减函数.故答案为：，6．不等式的解集是．【答案】或【分析】由含绝对值不等式的解法以及不含参数的一元二次不等式的解法即可求出结果.【详解】因为，所以或，即或，由解得或，由可得，所以，故不等式的解集为或.故答案为：或.7．若随机变量，，则.【答案】【分析】利用二项分布的方差公式可得出关于的等式，解出的值，利用二项分布的期望公式以及期望的性质可求得结果.【详解】因为，则，解得，则，因此，.故答案为：.8．若正实数a，b满足，则的最小值为．【答案】【分析】①，由①得，②，利用①和②得，，进而利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件.【详解】由①，由①得，②，故由①和②，可得，当且仅当时，等号成立，即时，的最小值为.故答案为：9．在中，，，，则．【答案】3【分析】由余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理可得，，即，解得或(舍去).故答案为：310．设，函数为偶函数，则的最小值为.【答案】【分析】首先用辅助角公式将化简为，由诱导公式，若为偶函数，则（），由此可求出的最小值.【详解】，∵为偶函数，所以（），∴，又∵，∴当时，的最小值为.故答案为：.11．已知随机变量，若，则的最小值为.【答案】##【分析】根据正态分布的性质可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为随机变量，且，所以，所以，当且仅当，即、时取等号，所以的最小值为.故答案为：.12．若，，且A，B相互独立，则．【答案】0.18【分析】先利用A，B相互独立得到，再利用条件概率公式即可得到答案【详解】解：因为A，B相互独立，所以，因为，所以即，故答案为：0.1813．展开式中的常数项为．【答案】【分析】根据二项式定理直接计算特定项即可.【详解】展开式中的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为，故答案为：.14．解方程（或方程组）．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法将方程组化为一元一次方程可得答案；（2）利用通分将分式方程化为一元二次方程可得答案.【详解】（1）①，将①代入可得.则.则方程组的解为：；（2），又，则方程的解为.15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若的面积为，求a的最小值；(2)若，BC边上的中线长为，且的外接圆半径为，求的周长．【答案】(1)1(2)．【分析】（1）由和的面积为，可得，bc＝1，后由余弦定理结合基本不等式可得答案；（2）由的外接圆半径为，结合正弦定理可得.由BC的中点为E，可得，后由余弦定理可得答案.【详解】（1），又，则，又，则.，又