湖南省衡阳市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷01（范围：必修一1-2单元）（解析版版）

湖南省衡阳市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷01数学试题（解析版）题号12345678910答案BDABCBDCADABC题号11答案AD1．B【分析】依据全称命题的否定进行判断即可.【详解】命题否定为.故选：B2．D【分析】先求得，再利用交集运算求解.【详解】因为全集，集合，所以，又集合，所以图中阴影部分所示的集合是，故选：D3．A【分析】解不等式，求得集合，再根据交集定义即可求解结论．【详解】由题意得，又，所以，故选：A.4．B【分析】由集合的并集和补集运算即可求解.【详解】由，，可得，又，所以，故选：B5．C【分析】由题意，代入，利用基本不等式的性质即可得出.【详解】因为，，所以，故，因为，当且仅当时，等号成立，故，则此三角形面积的最大值为12.故选：C6．B【详解】试题分析：由题意得，根分式不等式的解法可知，由不等式，解得，所以不等式的解集为，故选B．考点：分式不等式的求解．7．D【解析】由绝对值不等式，得，故①正确；由图象可知和在上有两个交点，故②正确；由，得或，故③正确；全称命题的否定为特称命题，并将“”改为“”，故④正确.【详解】，，①正确；函数定义域为，由，得即，由图可知的图象和在上有两个交点，所以方程有两个解，即有2个零点，②正确；由，解得或，所以是的充分不必要条件，③正确；命题：的否定是：，④正确.故选：D【点睛】本题考查了绝对值不等式、函数的零点问题、充分条件与必要条件的判断以及全称命题的否定，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.8．C【分析】由基本不等式得，进而结合已知条件得的最小值为.【详解】解：因为，所以，因为所以，即，当且仅当，即时等号成立，所以，即的最小值为.故选：C9．AD【分析】由题设可得是的真子集，进而结合全称量词命题和存在量词命题的定义判断各选项.【详解】依题意集合，，所以是的真子集，所以，；，，即AD选项正确，BC错误；故选：AD.10．ABC【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及空集的性质、集合相等的定义判断各项的正误.【详解】A：是集合中的元素，故，正确；B：是任意非空集合的真子集，故，正确；C：是的真子集，故，正确；D：研究数值，而研究有序数对，故它们不相等，错误.故选：ABC11．AD【解析】利用不等式的性质以及反证法证明成立即可判断A选项；取，判断B选项；取，判断C选项；利用不等式的性质以及作差法判断D选项；取，判断E选项；【详解】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；对于B，取，，则，但，所以B不正确；对于C，取，，则，但不成立，所以C不正确；对于D，，即，所以D正确；对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题.12．【分析】利用根的判别式确定的取值范围，再由根与系数的关系结合已知条件，计算即得的值.【详解】依题意，可得，解得，由韦达定理，，，则，解得或.因，则．故答案为：13．16【解析】因为,故再展开用基本不等式求最小值即可.【详解】.当且仅当时等号成立.故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最小值的问题,属于基础题型.14．【解析】根据题意，，且，化简得，再利用基本不等式求最值，即可得出结果.【详解】解：由题可知，，且，因为，当且仅当时，取等号，即的最小值为.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．（1）（2）详见解析【分析】（1）转化为二次不等式求解（2）分解因式后分类讨论即可求解.【详解】（1）由可得，解得，所以不等式的解集为.（2）①当时，原不等式可化为，解得.②当时，原不等式可化为，解得或，③当时，原不等式可化为，在时，，解得，在时，，解得，在时，，解得，综上时不等式的解集，时不等式的解集，时不等式的解集时不等式的解集，时不等式的解集.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，属于中档题.16．(1)(2)最大面积为，【分析】（1）由题意可得，结合即可求得函数定义域，结合勾股定理得到，再根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据基本不等式求解即可.【详解】（1）由题意，，则，所以定义域为，设，由得，在中，，解得，所以，即.（2）由，

等号当且仅当，即时取得等号，所以的最大面积为，此时.17．（1）证明:充分性：如果，那么，，.必要性：如果，那么，，，，，.综上知，的充要条件是.（2），证明如下：由都是正实数，且，即.【分析】（1）分别证明充分性与必要性即可；（2）利用作差法比较大小即可比较与的大小.【详解】（1）略；（2）.证明略.18．（1），()；（2）当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元.【分析】（1）根据题意，得到产品的生产成本，以及每件销售价，得到年销售收入，从而可得出年利润的解析式；（2）令()，得到，整理后，结合基本不等式求最值，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，每件销售价为.∴年销售收入为.∴年利润，().（2）令()，则，.∵，∴，即，当且仅当，即时，有最大值55，此时.即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，由基本不等式求最值，属于常考题型.19．（1）或；（2）.【分析】（1）求得集合，根据，得到，分集合或为空集，或只含有根0或，分类讨论，即可求解；（2）由，得到，根据一元二次方程根的特点，可得，结合（1）即可求解.【详解】（1）由题意，集合，因为，则有，可知集合或为空集，或只含有根0或.①若，由，解得；②若，代入，即，解得或，当时，，符合题意；当时，，也符合题意．③若，代入，可得，解得或，当时，由②中已讨论，符合题意；当时