2026-2027学年广东普宁二中高二上学期第一次月考数学试卷含答案

2026-2027学年度第一学期高二第一次月考数学试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.2．设集合M={xy=lg(x+1)}，N={−2,−1,0,1,2}，则M∩N=()3．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是()A．y=x+1B．y=−x2+1C．y=lnx2D.4．已知m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则()A．若m//α,n//α,则m//nB．若m//α,m丄n，则n丄αC．若α//β,m丄α,n//β,则m丄nD．若m//n，n⊂α,则m//α5．已知0<α<τ,cosα=−,则sin）6．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF丄AB，则EF与CD所成的角的大小是()7．在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，过点G的直线分别交直xy8．我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．依据推广结论，给定函数设其对称中心为(m,n)，则m+n=A．若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)B．若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A).P(B)C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)D．若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)10．已知函数f(x)=sin(ωx+A．f(x)的图象关于直线对称B．f(x)的最小正周期11．如图，AD与BC分别为圆台上下底面直径，AD//BC，若AB=3，AD=2，BC=4，则() A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为22B．圆台的全面积为14τ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知复数z满足iz=3+i（i为虚数单位则z=.13．如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选则塔高AB=米.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 面边长为-2，若D为AC的中点.（1）求证：直线AB1//平面BC1D6分）一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果(a,b)，如果a+b>5，算甲赢，否则算乙赢.（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由8分）（1）求A4分）（3）若a=2bcosB，a=3，求BC边上中线长6分）1817分）矩形ABCD中，AB=2AD=4，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP丄平面ABCP．在新构造的四棱锥D−PABC中，解以下问题：1917分）已知定义在□上的偶函数f(x)和奇函数，满足f32cos（1）求f(x)和g(x)4分）（2）定义hn(x)=[f(x)+g(x)]n+[f(x)−g(x)]n，n∈□*，（ii）若对任意的x∈□,恒有hn(x)≤2026，求n的最大值7分）2026-2027学年度第一学期高二第一次月考参考答案C交BC1于E，连结DE，在△AB1C中，D，E分别为AC和B1C的中点，则AB1//DE，:AB1//平面BC1D；·······································································································6分（2）取BC中点为F，连结AF，B1F，AB=AC，则AF丄BC，平面ABC丄平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，且AF⊂平面ABC，BBD，:CC1//面BB1D， 其中a+b=5的结果为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，故由古典概型的概率计算公式可得设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，由古典概型的概率计算公式可得P(A=1−PP(A)>P(B)，故这种游戏规则不公平.················································A=sin2B+sin2C−sinBsinC，所以a2=b2+c2−bc，由余弦定理可得cosA=τ因为A∈(0,τ)，所以A=；······································································3 （2）因为a=27，b=4且a2=b2+c2−bc，所以28=16+c2−4c，解得c=6或c=−2（舍去（3）因为a=2bcosB，由正弦定理可得sinA=2sinBcosB，当B=时△ABC为等边三角形，所以BC边上中线长为3cos当时，则C=τ−A−B=，所以△ABC为直角三角形，又a=3，所以BC边上中线长为:AP=BP=22，AB=4，:AP2+BP2=AB2，:AP丄BP，又平面ADP丄平面ABCP，BP⊂平面ABCP，平面ADP∩平面ABCP=AP，:BP丄平面ADP.··························（2）:DP⊂平面ADP，:BP丄DP，:BD2=DP2+BP2=4+8=12.:在△ADB中，AB2=AD2+BD2，:AD丄DB，:∠PDB为二面角P−AD−B的平面角， :二面角P−AD−B的余弦值为；··············································································11分如图所示，连接AC、BP，设AC交BP于点F，:CP//AB，且CP=1AB，2取DC的三等分点，连接EF、PE、BE，则EF//AD，又EF⊂平面PBE，AD⊂平面PBE，:AD//平面PBE.因为f(x)，g(x)分别为定义在□上的偶函数与奇函数，所以f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，式子①+②得2f3(x)=2cosx−sinxsin2x，故2f3(x)=2cosx−sinxsin2x=2cosx−2sin2xcosx=2cosx(1−sin2x)=2cos3x，所以f(x)=cosx，式子②−①得2g3(x)=2sinx−2sinxcos2x=2sin3x，所以g(x)=sinx；······························4分（2）hn(x)=[f(x)+g(x)]n+[f(x)−g(x)]n=(sinx+cosx)n+(cosx−sinx)n，（i）当n=2时，hn(x)=(sinx+cosx)2+(cosx−sinx)2=2，不等式化为2+3acosx−2a≥0，设p(t)=2+3at−2a，要想2+3at−2a≥0对任意t∈[−1,1]恒成立，只需得−2≤a≤;2下证：若a∉则对任意正整数n，不等式hn(x)+3acosx−2a≥0不恒成立，(x)=(sinx+cosx)n+(cosx−sinx)n，若，取x=τ,此时sinx=0，cosx=−1，hnn=2或−2，当n为奇数时，hn(x)=−2，代入不等式得−2−3a−2a≥0，解得a≤−,与a>矛盾，当n为偶数时，hn(x)=2，代入不等式得2−3a−2a≥0，解得a≤,与a>矛盾；若a<−2，取x=0，此时sinx=0，cosx=1，hn(x)=2，代入不等式可得2+3a−2a≥0，解得a≥−2，与a<−2矛盾，因此，当−2≤a≤时，存在n=2，使得hn+3acosx−2