上海市浦东区第四教育署2027届七上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

上海市浦东区第四教育署2027届七上数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．设是有理数，则下列判断错误的是（）A．若则 B．若则C．若，则 D．若则3．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF6．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+267．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)9．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A． B． C． D．10．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．a与1 D．2xy与2xyz二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若和是同类项，则的值是_______12．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是_____________．13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为_______14．已知，，那么的值是_______．15．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．16．已知，则的补角为_____________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：，OB，OM，ON是内的射线．如图1，若OM平分，ON平分当射线OB绕点O在内旋转时，______度也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．在的条件下，若，当在绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若：：3，求t的值．18．（8分）请你在答题卡相应的位置上画出下面几何体的三视图．19．（8分）如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=2cm，请你求出图中以A为端点的所有线段长度的和．20．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．21．（8分）（1）若直线上有个点，一共有________条线段；若直线上有个点，一共有________条线段；若直线上有个点，一共有________条线段；若直线上有个点，一共有________条线段；（2）有公共顶点的条射线可以组成_____个小于平角的角；有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（10分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型2025乙型3540（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？24．（12分）已知如图，根据下列要求画图：（1）作线段AB；（2）作射线OA、射线OB；（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E；（4）写出直线CD上的任意两条线段．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得，解得：，这款空调进价为1600元，故选：C．本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．2、D【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；C.根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；D.根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.故选：D.本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、B【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．4、A【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．故选：A．本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.5、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6、C【解析】试题分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．故选C．7、B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．8、D【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．故选：D．本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．9、D【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．10、B【分析】同类项必须满足：字母完全相同且字母对应的次数相同，据此判断可得．【详解】B中，两个单项式的x对应次数都为2，y对应的次数都为1，是同类项A、C、D不符合同类项的要求，不是同类项．故选：B本题考查同类项的概念，注意C选项中的单项式“1”，其系数为1，次数为1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m，n．【详解】解：∵和是同类项，∴m=2，1=3n-1，解得：n=4，∴m+n=1，故答案为：1．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．12、1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可．【详解】由题意得5+x=2+4，解得x=1，故答案为：1．此题考查一元一次方程的应用，正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题的关键．13、【分析】根据总价是固定值列方程即可．【详解】根据题意得，，故答案为：．本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找到等量关系，列出方程是解题关键．14、．【分析】根据同底数幂的除法将a2m﹣n进行变形后计算即可．【详解】∵am=3，an=5，∴a2m﹣n=(am)2÷an．故答案为：．本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答本题的关键．15、1【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=1，故答案为：1．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16、【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．【详解】∵，∴∠α的补角是：故答案为：127°48′．本题考查了互补两角的和为180°的知识点，比较简单．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)80；(2)70°；（3）t为1秒．【分析】（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则然后根据关系转化求出角的度数；

（2）利用各角的关系求（3）由题意得由此列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∴∠MON=∠BOM+∠BON=80°，故答案为80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=70°；又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=1．答：t为1秒．考查角平分线的定义，从一个角的顶点出法，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.18、见解析【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；左视图3列正方形的个数依次为2，1，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2．【详解】解：作图如下：考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形．19、1【分析】先找到以A为端点的所有线段有：AC、AD、AB，再根据中点性质求出各线段的长，即可得到答案．【详解】解：∵C为线段AB的中点，CB=2，∴AC=CB=2，AB=2CB=4，∵D是线段CB的中点，∴CD=CB=1，∴AD=AC+CD=3，∴AC+AD+AB=1．本题考查中点性质，能够熟练的利用中点性质求出线段长是解题的关键．20、x1+1y，1.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝1．本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.21、（1）；；；；（2）；；；；（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.【分析】（1）结合图形，直接数出线段的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；（2）结合图形，直接数出平角的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；（3）根据规律，运用类比的思维举出其他例子即可（答案不唯一）.【详解】解：（1）观察图形可知：若直线上有个点，一共有1条线段；若直线上有3个点，一共有3条线段；若直线上有4个点，一共有6条线段；由规律可得：若直线上有个点，一共有条线段；（2）观察图形可知：有公共顶点的条射线可以组成1个小于平角的角；有公共顶点的3条射线可以组成3个小于平角的角；有公共顶点的4条射线可以组成6个小于平角的角；由规律可得：有公共顶点的条射线最多可以组成个小于平角的角；（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.本题考查多边形的对角线的的类比、拓展知识，解题的关键是读懂题意，找出规律.22、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题