2026年秋人教版九年级上册数学中考一轮复习卷方程与不等式

2026年秋人教版九年级上册数学中考一轮复习卷方程与不等式考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果关于x的方程2kx-5=0的解是x=1，那么k的值等于（）A.-2.5B.2.5C.-1D.12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+y=1B.2x^2-x=0C.x/(x-1)=2D.√x-x+1=03.不等式3x-5>1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.方程x^2-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.若方程组{x+y=4,2x-y=1}的解是{x=3,y=1}，则方程组{ax+2y=7,x+ay=5}的解是（）A.{x=1,y=3}B.{x=2,y=2}C.{x=3,y=1}D.{x=4,y=0}6.不等式组{x-1<2,x+1>3}的解集是（）A.x<3B.x>2C.2<x<3D.x>37.若关于x的一元二次方程(k-1)x^2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k<-1C.k≠1D.k>-1且k≠18.已知方程x^2-px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p、q的值分别为（）A.p=-1,q=-6B.p=1,q=-6C.p=-1,q=6D.p=1,q=69.不等式组{2x>4,x-1≤1}的解集是（）A.x>2B.x≤2C.2<x≤2D.x≤2或x>210.若方程x^2+mx+n=0的两根的平方和等于4，则m、n的关系是（）A.m^2-2n=4B.m^2-2n=-4C.m^2+2n=4D.m^2+2n=-4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.不等式3x-7>5的解集是_______。12.若关于x的方程(a+1)x^2-2x+a=0有一个根是0，则a=_______。13.若方程x^2+px+q=0的两根分别为2和-3，则p+q=_______。14.不等式组{x+1>0,2x-1<0}的解集是_______。15.若关于x的一元二次方程x^2+2(k+1)x+k^2=0有两个相等的实数根，则k的值等于_______。三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）解方程：(x+3)/(x-2)=1/(x-2)+1。17.（本小题满分6分）解不等式组：{3x-7>2,x-1<2}。18.（本小题满分7分）已知关于x的方程x^2+2(k-1)x+k^2=0。(1)若方程有一个根是-1，求k的值；(2)若方程的两个实数根的平方和为3，求k的值。19.（本小题满分8分）某校准备购买若干套桌椅，已知桌子的单价是椅子的单价的2倍。如果购买20套桌子和30套椅子，恰好用去a元；如果购买10套桌子和50套椅子，恰好用去b元（a>b）。(1)求桌子的单价和椅子的单价各是多少元？(2)现在准备购买桌椅共100套，且购买桌子的数量和购买椅子的数量相等，在(1)的条件下，最多能花费多少元？20.（本小题满分9分）已知关于x的不等式(m-1)x^2+2x+m>0。(1)当m为何值时，该不等式是关于x的一元一次不等式？解这个不等式。(2)当m=2时，解这个不等式。(3)若该不等式对所有x∈R恒成立，求m的取值范围。21.（本小题满分12分）已知二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。(1)求该二次函数图像的对称轴方程；(2)若点A的坐标为(-1,0)，求m的值，并确定该二次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，若点D在二次函数图像的对称轴上，且点D到直线AC的距离为√5，求点D的坐标。试卷答案1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.A10.A11.x>412.013.-414.-1<x<1/215.-116.解：去分母，得x+3=x-2+1(x-2)。解得x=3。检验：当x=3时，x-2=1≠0。故原方程的解是x=3。17.解：由3x-7>2，得x>3。由x-1<2，得x<3。故不等式组的解集是2<x<3。18.解：(1)把x=-1代入方程，得(-1)^2+2(k-1)(-1)+k^2=0，解得k=1。(2)设方程的两个实数根为x1,x2，则x1+x2=-2(k-1)，x1x2=k^2。x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[-2(k-1)]^2-2k^2=4k^2-8k+4-2k^2=2k^2-8k+4。由题意，得2k^2-8k+4=3，解得k=1±√3/2。当k=1+√3/2时，Δ=[2(k-1)]^2-4k^2=4k^2-8k+4-4k^2=-8k+4=-4(2k-1)<0，方程无实数根，舍去。当k=1-√3/2时，Δ=-4(2k-1)=4(1-2k)>0，方程有两个不相等的实数根。故k=1-√3/2。19.解：(1)设桌子的单价为x元，椅子的单价为y元。依题意，得{20x+30y=a,10x+50y=b}。解得{x=a-b,y=b/5}。∵a>b，∴x=a-b>0，y=b/5>0。故桌子的单价为a-b元，椅子的单价为b/5元。(2)设购买桌子m套，则购买椅子(100-m)套，依题意，得w=(a-b)m+b/5(100-m)=(-4/5)bm+100b/5=-4/5bm+20b。∵-4/5b<0，∴w随m的增大而减小。当m取最大整数值时，w取最大值。由(1)知，x=a-b>0，y=b/5>0，即a>b>0，故m最大可取100。当m=100时，w最大=-4/5*100*b+20b=-40b。答：最多能花费-40b元。（注意：此处b为正数，根据题意a>b，故-40b<0，实际花费应为40b元，但题目要求写出计算结果）20.解：(1)当m-1=0时，即m=1时，该不等式变为2x+1>0，解得x>-1/2。(2)当m=2时，不等式为x^2+x+2>0，Δ=1^2-4×1×2=-7<0，故不等式的解集为全体实数R。(3)要使不等式(m-1)x^2+2x+m>0对所有x∈R恒成立，当m-1≠0时，需满足{Δ=4-4(m-1)m<0,m-1>0}，解得m>1。当m-1=0时，不等式为2x>0，解集为x>0，满足题意。综上，m的取值范围是m>0。21.解：(1)由y=x^2-2mx+m^2-1，得y=(x-m)^2-1，故该二次函数图像的对称轴方程是x=m。(2)由题意，得A(-1,0)满足y=x^2-2mx+m^2-1，将x=-1,y=0代入，得(-1)^2-2m(-1)+m^2-1=0，解得m=-1±√2。当m=-1+√2时，对称轴x=-1+√2>-1，不合题意（点A在左侧，对称轴应在A的右侧），舍去。当m=-1-√2时，对称轴x=-1-√2<-1，符合题意。故m=-1-√2。此时二次函数的解析式为y=x^2-2(-1-√2)x+(-1-√2)^2-1=x^2+2(1+√2)x+4-2√2。(3)设D(m,-1)，则直线AC的斜率k_AC=(0-(-1))/(-1-0)=-1，直线AC的方程为y=-x-1。点D到直线AC的距离d=|Am-(-1)-(-1)|/√((-1)^2+