浙江省海曙区五校联考2027届数学七上期末统考试题含解析

浙江省海曙区五校联考2027届数学七上期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．2．如图，在正方形网格中，点，，，，均是格点，若平分，则的度数为（）A．20.5° B．22.5° C．24.5° D．26.5°3．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2题 B．3题 C．4题 D．5题4．2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（）元．A．6.1×101 B．0.61×109 C．6.1×108 D．61×1075．把方程中分母化整数，其结果应为（）A．B．C．D．6．|﹣5|等于（）A．﹣5 B． C．5 D．7．如图，不能判断的条件是（）A． B． C． D．8．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A． B．C． D．10．在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，己知长方形纸带，，将纸带折叠成图案②，再沿折叠成图案③，则③中的的度数是()A． B． C． D．11．如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（）A． B． C． D．12．某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当时，代数式的值是_____．14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．15．有下列四个算式：①；②；③；④.其中，正确的有_________________（填序号）.16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_____°．17．当取得最小值时，（a+1）b的值是__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．19．（5分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角形板绕点按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度是____°；（2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____________°；（3）在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰好为的平分线时，此时，三角板绕点运动时间为__秒，并说明理由．20．（8分）如图，点在线段上，是线段的中点．（1）在线段上，求作点，使．（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，，①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．21．（10分）已知如图，直线，相交于点，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）在（）的条件下，过点作，请直接写出的度数．22．（10分）（1）化简：．（1）先化简，再求值：，其中x=﹣3，y=1．23．（12分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）的度数为__________；（2）与有何数量关系：______；（3）与有何数量关系：__________；

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．2、B【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．故选B．此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．3、A【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．【详解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；③，故此题计算结果错误；④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题．故选：A．本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×1．故选：C.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．【详解】方程整理得：.故选C.考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：|﹣1|＝1．故选：C．考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.7、D【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选：D．此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．8、A【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；

B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；

D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选A．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．9、D【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.∴可做40(6-x)个A部件∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.∴故选D.本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.10、B【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在图2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故选：B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．11、A【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．【详解】∵AC=4，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．12、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.【详解】当时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案为．本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．14、16【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.【详解】解:设他答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据题意可得:5x-(20-x)=76,解得:x=16,故答案为：16.本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.15、①④【分析】根据相反数的概念，绝对值的定义，有理数减法、除法、乘方的运算法则进行计算即可．【详解】①，故①正确；②，故②错误；③，故③错误；④，故④正确．故答案为：①④．本题考查了相反数的概念，绝对值的定义，有理数运算，理解相关概念，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．16、1．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．【详解】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝70°﹣40°＝1°．故答案是：1．本题考查角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题关键．17、1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵，，∴当取得最小值时，a+3=2，b-4=2，∴a=-3，b=4，∴．故答案为1．本题考查了非负数的性质，解一元一次方程及求代数式的值．几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3），理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．【详解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．19、（1）；（2）；（3）．【分析】(1)根据旋转的性质可知,旋转角为∠MON;(2)如图3,利用平角的定义,结合已知条件:∠AOC:∠BOC=1：2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知∠AOM-∠NOC=30°;(3)需要分类讨论:当OM平分∠BOC时,旋转角是60°;当ON平分∠AOC时,旋转角为240°．【详解】解:（1）根据旋转的性质可知:旋转角为∠MON=1°,故答案为1．（2）如图3,∠AOM-∠NOC=30°,理由如下:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,∴∠AOC+2∠AOC=180°,∴∠AOC=60°，∴∠AON+CON=60°,①∵∠MON=1°,∴∠AOM+∠AON=1°,②②-①,得∠AOM-∠CON=30°．（3）．理由:如图,因点为直线上一点,,所以,当恰好为的平分线时,如图所示:,因为旋转的角度,所以此时三角板绕点运动的时间为,所以当恰好的平分线时,三角板绕点的运动时间为16秒．本题主要考查了旋转的性质和角的计算,解决本题的关键是运用分类讨论思想,以防漏解．20、（1）见详解；（2）①②E是线段CD的中点，理由见详解【分析】（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F,再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；②根据可以推出，即则说明E是线段CD的中点．【详解】（1）如图（2）①∵是线段的中点∴∵，∴∴∴∴∴②E是线段CD的中点，理由如下：∵∴∵∴即∵∴∴即∴E是线段CD的中点本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题的关键．21、（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°−∠AOC−∠COE进一步计算求解即可；（2）根据以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.【详解】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°；（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠AOC+∠CO