人教版数学八年级下册 21.1.2多边形及其内角和 学案

21.1.2多边形及其内角和导学案一、学习目标1.了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值。2.探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理能力。3.运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。学习重点：多边形内角和公式的探索与证明。学习难点：多边形内角和公式的探索与证明。二、学习过程（一）情境引入问题1我们是怎样研究四边形的？学习了四边形的哪些知识？问题2多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？本节课我们继续类比三角形，学习多边形的一些概念和性质.（二）合作探究1.多边形的定义在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1，组成的图形叫作多边形.2.多边形的组成元素叫作多边形的边，叫作多边形的顶点.多边形组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；多边形的角的一边与组成的角叫作多边形的外角.3.多边形的相关元素连接多边形的线段，叫作多边形的对角线.记作“”追问1说一说六边形ABCDEF的边和顶点；追问2说一说六边形ABCDEF的内角；追问3画出六边形ABCDEF顶点A处的外角.追问4请你在上图中画出六边形ABCDEF的全部对角线.4.多边形的分类与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.5.正多边形、的多边形叫作正多边形.探究1类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于×180°；从六边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于×180°；从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于×180°.探究发现n边形的内角和等于.探究2与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.探究发现多边形的外角和等于.（三）典例分析例2一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形?（四）巩固练习1．求出下列图形中x的值：2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形?(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形?归纳总结

（六）感受中考

1．（2025年北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（

A．60 B．90 C．120 D．1502．（2025年四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（

）A．10 B．11 C．12 D．133．（2025年甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（

A．90°B．120° C．135° D．150°第3题图第4题图4．（2025年四川攀枝花）如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（

A．30° B．36° C．40° D．45°5．（2025年湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=第5题图第6题图6．（2025年江苏淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分