人教版数学八年级下册 21.2.1平行四边形及其性质（第2课时） 学案

21.2.1平行四边形及其性质（第2课时）导学案一、学习目标1.利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识。2.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。学习重点：理解两条平行线之间距离的概念。学习难点：利用平行四边形的性质定理解决简单问题。二、学习过程（一）复习引入问题1平行四边形的定义是什么？问题2平行四边形有哪些性质？（二）合作探究距离是几何中的重要度量之一．我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是，AB=．1.两条平行线之间的任何两条都相等2.如果两条直线平行，那么都相等两条平行线之间的距离两条平行线中，，叫作这两条平行线之间的距离．如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，就是平行线a，b之间的距离.问题两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？（三）典例分析例2如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证OE=OF.例3如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.追问你还有其他证明方法吗？（四）巩固练习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF//EB且与BC相交于点F．求∠1的大小.2.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长.3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求AD，BC之间的距离.4.如图，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？5．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为．归纳总结

（六）感受中考

1．（2023年福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE=10，则2．（2024年四川眉山）如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第1题图第2题图第3题图3．（2023年海南）如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2EDA．6 B．4 C．43 D．4．（2025年黑龙江齐齐哈尔）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则第4题图第5题图5．（2024年四川广安）如图，在▱ABCD中，AB=4