2026年八年级数学第五十三章几何证明练习题

2026年八年级数学第五十三章几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=40°，则∠DAE的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：由AB=AC，得△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=40°，∠BAC=180°-40°-40°=100°。由AE平分∠BAC，得∠BAE=50°。由AD⊥BC，得∠BAD=90°-40°=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-50°=0°，故选A。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。故选A。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）A.4B.5C.9D.10解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6。故选A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3，故选A。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。故选C。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则DE与BC的长度之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，DE与BC的长度之比=AD/DB=3/6=1/2。故选A。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。故选A。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。参考答案：42.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为______。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。参考答案：70°3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。参考答案：10/34.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为______。解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。参考答案：60°5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则DE与BC的长度之比为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，DE与BC的长度之比=AD/DB=3/6=1/2。参考答案：1:26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为______。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。参考答案：70°7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。参考答案：68.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为______。解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。参考答案：60°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，则AE的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。参考答案：10/310.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为______。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。参考答案：70°三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为6。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=6。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为70°。（√）解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为10/3。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为60°。（√）解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则DE与BC的长度之比为1:2。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，DE与BC的长度之比=AD/DB=3/6=1/2。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为70°。（√）解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为6。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为60°。（√）解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，则AE的长度为10/3。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为70°。（√）解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠D的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求DE与BC的长度之比。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，DE与BC的长度之比=AD/DB=3/6=1/2。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠D的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠D的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求DE与BC的长度之比。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，DE与BC的长度之比=AD/DB=3/6=1/2。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠D的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.C二、填空题1.42.70°3.10/34.60°5.1:26.70°7.68.60°9.10/310.70°三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.解：由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。3.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE，AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3。4.解：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。由∠B=50°，∠C=110°，得∠D=∠C-∠B=110°-50°=60°。5.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，DE与BC的长度之比=AD/