2025-2026学年吉林省图们市初中数学九年级期末上册深度自测素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（

）A．有两个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根

4、下列各组线段中，成比例的一组线段是（

）A．2，3，4，6B．2，3，4，7C．2，3，4，8D．2，3，4，9

5、若，且与的面积比为1：4，则与的周长比为（

）A．1：2B．2：1C．1：16D．16：1

6、如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（

）A．12B．6C．4D．不能确定

7、如图，在正方形中，点E是中点，点F是中点，与相交于点P，设，得到以下结论：①②③，则上述结论正确的是（

）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

8、某中学连续三年开展植树活动，已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树颗数的年平均增长率相同，设这两年该校植树颗数的年平均增长率为x，列出方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平行四边形中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（）

A．B．C．D．

10、如图，在矩形中，点是的三等分点，，垂足为，则的值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于_________．

12、黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段长为8，C是上的一个黄金分割点，且，则AC的值为______．

13、在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）．

14、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为________．

15、如果关于x的一元二次方程的一个解是，则______．

16、已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．

17、如图，矩形中，，，交于E、F，则的最小值是_____．

三、综合题

18、某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像原理．将“A”“B”“C”分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．

(1)小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是_____事件；（填“不可能”、“必然”或“随机”）

(2)请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率．

19、综合探究

（一）新知学习：

人教版数学九年级上教材第119页《探究四点共圆的条件》发现，圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边新内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二）问题解决：

已知的半径为2，是的直径，P是上任意一点，过点P分别作的垂线，垂足分别为N，M．

(1)若直径（如图1），在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，的长是否为定值，若是，请并求出其定值；若不是，请说明理由．

(2)若直径与相交成角，当点P（不与B、C重合）从B点运动到C的过程中（如图2），证明的长为定值．

(3)试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值．

20、如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

21、如图，四边形中，，对角线，，，点为折线上的点．

(1)求的长；

(2)若点在的平分线上，求的长；

(3)若，求的值．

22、有一家苗圃计划种植桃树和柏树．根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如图②所示的正比例函数．

(1)分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本（万元）的函数关系式；

(2)加果这家苗圃投入万元资金种植桃树和柏树，苗圃至少能获得多少利润？若要使这家苗圃获得万元利润，资金投入如何分配（桃