2025-2026学年福建省永安市初中数学九年级期末上册自测重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列说法中，正确的是（

）A．物体在手电筒的光线下产生的投影是平行投影B．所有的长方形都相似C．点在反比例函数的图象上D．正三棱柱的俯视图一定是正三角形

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、已知线段、，线段是、的比例中项，则等于(

)A．B．C．D．

5、如图，和是位似图形，点O是位似中心，若，的周长为9，则的周长为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回搅匀，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（

）A．个B．个C．个D．个

7、如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点．则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是2500万元，2024年将投入3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后，点B的坐标为（）

A．B．C．D．

10、已知的三边长分别为，，，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中三角形的面积为30，，则的长是___________．

12、在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC，BC，AB各部分长度的比满足．若，则的长为___________．

13、反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

14、在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且AEG的周长为16，求EG＝_____．

15、若是关于x的方程（）的一个解，则代数式的值为____________．

16、在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x²-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是_________________

17、如图，在中，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则长是_________．

三、综合题

18、指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？

①若a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c；

②没有空气，动物也能生存下去；

③在标准大气压下，水在90℃时沸腾；

④直线y=k（x+1）过定点（-1，0）；

⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；

⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．

19、如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，，．点从点A出发，沿着边向点运动，速度是每秒，连结，作点关于的对称点，连结、．设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为

．

(2)当点落在线段上时，求的值．

(3)当点在边上，且线段最短时，求的面积．

(4)当是钝角三角形时，直接写出的取值范围．

20、如图，经过点的直线l与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点M、N，点在直线上．连接、．

(1)求n的值及直线l的解析式；

(2)求证：．

21、已知正方形和（点C，D，E在直线同侧），把绕点A按顺时针方向旋转，得到，由旋转的性质，可知，延长交于点G．

(1)如图1，若点E在正方形边上（），则与的位置关系是________．

(2)如图2，若点E在正方形内部（，）．

①（1）的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

②若，，请直接写出线段的长．

22、某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．

(1)顾客M一次买了13双这种运动鞋，每双运动鞋______元，顾客M共付______元；

(2)顾客N一次购买这种运动鞋共支付了360