2026年天津市苏教版初中数学上册第5章同步练习题

2026年天津市苏教版初中数学上册第5章同步练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。选项A正确。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，∠C=90°，则∠D的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.90°解析：根据多边形内角和定理，四边形ABCD的内角和为360°，即70°+80°+90°+∠D=360°，解得∠D=120°。选项A正确。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）A.4B.5C.8D.9解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，则AC=AE+EC=2+4=6。选项B正确。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的高为（）A.3B.4C.5D.6解析：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4。选项B正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:4B.1:3C.1:2D.1:1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，则△ADE与△ABC的面积之比为1²:3²=1:9。选项B正确。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的周长为（）A.18B.20C.22D.24解析：四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+5+6+3=18。选项A正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=3/9=1/3，则△ADE与△ABC的周长之比为1:3。选项B正确。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的对角线交点E到AD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：过点E作EF⊥AD于F，过点E作EG⊥BC于G，则四边形ADEF为矩形，EF=AD=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，EG=CF≈2。选项B正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:4B.1:3C.1:2D.1:1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，则△ADE与△ABC的面积之比为1²:3²=1:9。选项A正确。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的对角线交点E到BC的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：过点E作EF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD于G，则四边形ADEF为矩形，EF=AD=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，EG=CF≈2。选项B正确。二、填空题（每空2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积为______。参考答案：24解析：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4，梯形面积为(AB+CD)×高/2=(4+6)×4/2=24。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为______。参考答案：1:9解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，则△ADE与△ABC的面积之比为1²:3²=1:9。4.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的对角线交点E到AD的距离为______。参考答案：2解析：过点E作EF⊥AD于F，过点E作EG⊥BC于G，则四边形ADEF为矩形，EF=AD=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，EG=CF≈2。5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的高为______。参考答案：4解析：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4。三、判断题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=6。（×）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，故该命题正确。2.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的周长为20。（×）解析：四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+5+6+3=18，故该命题错误。3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的高为5。（×）解析：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4，故该命题错误。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为1:3。（×）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=3/9=1/3，则△ADE与△ABC的面积之比为1²:3²=1:9，故该命题错误。5.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的对角线交点E到BC的距离为3。（×）解析：过点E作EF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD于G，则四边形ADEF为矩形，EF=AD=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，EG=CF≈2，故该命题错误。6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的周长为18。（√）解析：四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+5+6+3=18，故该命题正确。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=4。（√）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=4，故该命题正确。8.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积为24。（√）解析：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4，梯形面积为(AB+CD)×高/2=(4+6)×4/2=24，故该命题正确。9.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的高为4。（√）解析：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4，故该命题正确。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为1:9。（√）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=3/9=1/3，则△ADE与△ABC的面积之比为1²:3²=1:9，故该命题正确。四、简答题（每题4分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，求四边形ABCD的周长。解：四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+5+6+3=18。3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，求梯形ABCD的高。解：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求△ADE与△ABC的面积之比。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC=3/9=1/3，则△ADE与△ABC的面积之比为1²:3²=1:9。五、应用题（每题6分，共24分）1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，求梯形ABCD的高。解：过点D作DE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，梯形的高为AF+CF=3+(5-√7)≈4。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，求四边形ABCD的周长。解：四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+5+6+3=18。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，求四边形ABCD的对角线交点E到BC的距离。解：过点E作EF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD于G，则四边形ADEF为矩形，EF=AD=3，设BE=x，则CF=5-x，根据勾股定理，DE²+BE²=AB²，即3²+x²=4²，解得x=√7，CF=5-√7，EG=CF≈2。【