2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学试卷（四川省内江市专用）（含答案）

2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学试卷（四川省内江市）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,其中有“把卖马和牛得到的钱算作正,把买猪付出的钱算作负”,如果收入6元记作,那么支出2元记作(

)A.2 B. C.4 D.2．若a是有理数,则下列说法正确的是(

)A.一定是正数 B.一定是正数C.一定是负数 D.一定是正数3．下列说法中正确的是(

)A.表示负数 B.小于的数的倒数小于其本身C.单项式的系数为 D.一个有理数不是整数就是分数.4．下列图形表示数轴正确的是(

)A. B.C. D.5．已知是有理数,若a在数轴上的对应点的位置如图所示,有以下结论：①；②；③；④,其中结论正确的个数是(

)A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6．将式子3-5-7写成和的形式,正确的是(

)A. B.C. D.7．下列问题情境,不能用加法算式表示的是(

)A.数轴上表示与10的两个点之间的距离B.某日最低气温为,温差为,求该日的最高气温C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱D.水位先下降,再上升后的水位变化情况8．数轴上的点M对应的数是,那么将点M向右移动个单位长度,此时点M表示的数是()A. B.2 C.或2 D.69．已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为(

)A.0 B. C.-4 D.10．按照如图所示的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出的结果可能是(

)A. B. C. D.1211．是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是(

)A. B.C. D.12．取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.例如：取自然数5.经过下面5步运算可得到1.如果自然数n恰好经过7步运算可得到1,则符合条件的n的值是(

)A.3,15,21,128 B.3,15,20,128 C.3,20,21,128 D.3,20,31,128二、填空题13．若,则_______________.14．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为____________.15．比较大小（填“”、“”或“”）：____________________；__________________.16．,,,那么的值是_____________.17．从数中任意选取两个数相乘,其积的最大值是_____________.18．已知a与b互为相反数,c,d互为倒数,且,则____________.19．若,则____________.20．定义：对于任意一个不为1的有理数a,把称为a的差倒数,如2的差倒数为,的差倒数为.记,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则______________.三、解答题21．计算：(1)(2)22．如今,人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化,如解题.某公司为测验其产品的解题能力,尝试利用最新考试题进行全科目测试,分数记录以60分为基准,超过基准的分数记为正数,少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下：科目语文数学英语道法地理历史生物相对分数________________已知该AI产品的数学测试分数为44分.(1)请补全上表.(2)在本次测试的各科目中,该产品所得最高分为______________分,最低分为______________分.(3)求该产品在本次测试中全科目的总分.23．已知代数式,,解答下列问题：(1)若,则x为何值时,代数式A与B相等？(2)若关于x的方程的解使得A,B两个代数式的值互为相反数,求m的值.24．中秋小长假中,高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理.15日早晨8时从A地出发,沿南北方向的路段协助交通指挥,中午11时到达B地.约定向南为正方向,当天的航行路程记录如下（单位：）：.(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少？(2)若无人机每千米耗油,油箱容量为,求无人机上午工作过程中至少还需补充多少L油？25．已知，(1)若，，求的值.(2)若，求的值.26．如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b的相反数是,且a、c满足.(1)______________________；______________________；(2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内）,求点D表示的数是多少？(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,是否存在常数k,使为定值,若存在,求k的值；若不存在,请说明理由.27．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离,线段的中点表示的数为.【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒.【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离_______,线段的中点C表示的数为______________；②用含t的代数式表示：t秒后,点P表示的数为______________；点Q表示的数为______________；(2)求当t为何值时,；(3)若点M为的中点,点N为的中点,点P在运动过程中,线段的长度是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变,请求出线段的长.参考答案1．答案：B解析：收入6元记作元,则支出2元记作元,故选：B.2．答案：D解析：A.当时,,0既不是正数,也不是负数,故本选项不合题意；B.当时,,0既不是正数,也不是负数,故本选项不合题意；C.当时,,0既不是正数,也不是负数,故本选项不合题意；D.因为,所以,即一定是正数,故本选项符合题意.故选：D.3．答案：D解析：A.若,则,即就表示正数.故错误,不符合题意；B.小于的数比如,的倒数为,的倒数大于其本身,故错误,不符合题意；C.单项式的系数为,故错误,不符合题意；D.一个有理数不是整数就是分数,故正确,符合题意；故选：D.4．答案：B解析：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项故选B.5．答案：C解析：由图可知,,,,结论①符合题意；结论②不符合题意；结论④符合题意；,,,结论③符合题意；结论正确的是①③④,有3个.故选：C.6．答案：D解析：原式表示的是3、和的和,则.7．答案：A解析：A.数轴上表示与10的两个点之间的距离为,不能用加法算式表示,符合题意；B.某日最低气温为,温差为,该日最高气温可以表示为,不符合题意；C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为,不符合题意；D.水位先下降,再上升后的水位变化情况可以表示为,不符合题意；故选：A.8．答案：B解析：故选：B.9．答案：C解析：∵，∴，，，，∴，故选：C.10．答案：C解析：若开始输入的值为,则,返回继续运算：,返回继续运算；.故选：C.11．答案：D解析：由数轴可得,,即,.故选：D.12．答案：C解析：第7步运算前的数：；（不符合题意）.第6步运算前的数：；（不符合题意）.第5步运算前的数：；（不符合题意）.第4步运算前的数：；（不符合题意）.第3步运算前的数：；.第2步运算前的数：；（不符合题意）；；（不符合题意）.第1步运算前的数：；；；.故选：C.13．答案：解析：因为,且,,所以且,解得,；因此,；故答案为.14．答案：8解析：-3到-1之间的整数有-2，0到5之间的整数有1，2，3，4，这些整数的和为，故答案为：8.15．答案：;解析：,,,；,,.16．答案：或解析：,或；,或.又,即,当时,b只能为（因为不成立,成立）,此时；当时,b只能为（因为不成立,成立）,此时.的值是或,故答案为：或.17．答案：32解析：要使积最大,应选取绝对值较大的同号两数相乘,积的最大值是,故答案为：32.18．答案：解析：因为a与b互为相反数,所以,因为互为倒数,所以,因为,且,所以,解得,则,将代入式子得：故答案为：.19．答案：解析：,,解得,,故答案为：.20．答案：解析：由定义,,,,,以此类推,序列为,2,,,2,,…,周期为3.,余数为0,对应周期中的第3项,即.故答案为：.21．答案：(1)6(2)-15解析：(1)；(2).22．答案：(1)补全表格如下：科目语文数学英语道法地理历史生物相对分数(2)85；42(3)453解析：(1)由,可知数学的相对分数为.(2)因为,所以得分最高的是（分）,最低分为（分）.故答案为：85,42；(3)（分）,所以该产品在本次测试中全科目的总分是453分.23．答案：(1)x的值为8时,这两个代数式的值相等(2)m的值为9解析：(1)根据题意,得.解这个方程,得.答：x的值为8时,这两个代数式的值相等.(2)解方程,得.由代数式和的值互为相反数,得：.将代入上式中,得.解这个方程,得.答：m的值为9.24．答案：(1)B地位于A地的南边,距离A地；(2)无人机上午工作过程中至少还需补充油.解析：(1),地位于A地的南边,距离A地；(2),,,无人机上午工作过程中至少还需补充油.25．答案：(1)-12(2)解析：(1)∵，，∴，，∵，∴a，b异号，∴，或，，∴或，∵，∴，，∴；(2)∵，，∴，，∵，∴a，b同号，∴，或，，∴或，∴的值为.26．答案：(1),8(2)或(3)存在,解析：(1),,,,,故答案为：,8；(2)点A表示的数是,点C表示的数是8,由三等分点得或,表示的数为或.故答案为：或；(3)存在,,理由如下：b的相反数为,,即B点表示数为1点A表示的数是,向左的速度为每秒1个单位长度,点B表示的数是1,向右的速度为每秒个单位长度,点C表示的数是8,向右的速度为每秒4个单位长度,设运动时间为t秒,点表示的数为,点B表示的数为,点C表示的