安徽省淮北市烈山区华曜港利高级中学2025-2026学年高二（下）开学检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮北市华曜港利高级中学高二（下）开学检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足（1-i）z=2+i,则复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，则A∩B=（）A.{x|-2＜x＜-1} B.{x|-2≤x＜3} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-1＜x≤2}3.若函数在区间（0，2）单调递增，则a的取值范围是（）A.（-∞，4] B.[4，+∞） C.[-4，+∞） D.（-∞，-4]4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.设向量，，不共面，已知=++，=+λ+，=4+8+4，若A，C，D三点共线，则λ=（）A.1 B.2 C.3 D.46.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，1，1），B（2，-1，0），若点P与点A关于Oyz平面对称，则=（）A. B. C. D.7.下列选项中，正确的个数是（）

①数据1、3、5、7、9、11、13的第80百分位数为12；

②若z1+z2∈R且z1•z2∈R，则z1，z2为实数；

③若直线l的方向向量，平面α的法向量，则l∥γ；

④若样本数据x1，x2，⋯xn的方差为2，则2x1+3，2x2+3，⋯2xn+3的标准差为8；

⑤如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线.A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度是（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设α，β，γ表示三个不同的平面，m,n表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m∥α，n⊥α，则m⊥n

C.若α⊥β，m⊥β，m⊂α，则m∥α

D.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ10.下列命题中正确的是（）A.若是单位向量，则

B.若，则存在唯一的实数λ，使得

C.若向量和，满足，，则

D.若向量，，则在方向上投影的数量是11.已知，则下列说法正确的是（）A.是平面ABC的一个法向量 B.A，B，C，Q四点共面

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则在方向上的投影向量的坐标为

.13.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，=

.

14.已知，g（x）=x+2025，则关于x的不等式[f（x）+g（x）]′≤0的解集为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

第七届中国国际进口博览会于2024年日1月6日至10日在上海举办，某公司生产的A、B、C三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：

（单位：个）产品A产品B产品C普通装n180400精品装300420600现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取100个，其中B款产品有30个.

（1）求n的值；

（2）用分层抽样的方法在C款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率；

（3）对抽取到的B款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的B款产品的某种指标的总体方差（精确到0.01）.16.(本小题15分)

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.

（1）求a,b的值；

（2）若存在x∈[3，4]，使g（x）＜2m2-tm+7对任意的t∈[0，5]都成立，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

四棱柱ABCD-A′B′C′D′的六个面都是平行四边形，点M在对角线A′B上，且，点N在对角线A′C上，且.

（1）设向量，，，用、、表示向量、；

（2）求证：M、N、D′三点共线.18.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2.P为B1C上一动点，记.

（1）求线段|PA|的最小值；

（2）当|PA|取最小值时，求三棱锥C-APB的体积；

（3）当A1P∥平面ACD1时，求λ的值.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M为PC的中点.

（1）求证：PB⊥DM；

（2）求DM的长；

（3）求.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】（6，-3，3）

13.【答案】1

14.【答案】，（k∈Z）

15.【答案】解：（1）根据题意，该工厂一天所生产的产品总数为n+300+180+420+400+600=n+1900，

现采用分层抽样的方法在这一天生产的产品中抽取100个，其中B款产品有30个，

则有，

解得n=100；

（2）设所抽取的样本中有p个精品装产品，则，

解得p=3，

所以容量为5的样本中，有3个精品装产品，2个普通装产品，

则至少有一个精品装产品的概率为；

（3）根据题意，在B款产品30个数据的样本中，普通装产品所占比例为，精品装产品所占比例为，

所以这30个样本数据的均值为==11.4，

所以这30个样本数据的方差为s2==2.7，

利用样本估计总体，估计这天生产的B款产品的某种指标的总体方差为2.7．

16.【答案】；

．

17.【答案】解：（1）因为，

所以，

所以，

又因为，

所以，

所以

=．

证明：（2）因为，

且=，

所以，即M、N、D′三点共线．

18.【答案】解：（1）∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2．P为B1C上一动点，

∴建立如图所示的空间直角坐标系：

则A（4，0，0），B1（4，4，2），C（0，4，0），

∴，

∵，

∴P（4-4λ，4，2-2λ），∴，

∴

=，

∴当时，|PA|取得最小值；

（2）当|PA|取最小值时，，，，

∴三棱锥C-APB的体积为：

=；

（3）由（1）可知D1（0，0，2），A1（4，0，2），

∴，，

设平面A1CD的法向量为，

则，取，

∵A1P∥平面ACD1时，∴，

∴-