第二十六章二次函数 单元测试卷（含简单答案）2026-2027学年-人教版九年级上册数学

第26章二次函数单元测试卷班级：____________姓名：____________得分：____________一、单选题（每小题5分，共25分）1.二次函数y=ax²（a>0）的图象大致是（）第1题图2.对于抛物线y=-(3/5)(x+4)²，下列结论：①开口向上；②对称轴为x=4；③顶点坐标为(-4,0)；④当x>-4时，y随x的增大而减小。其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.将抛物线y=(x+1)²-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.24.二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=1/2，且图象经过点(2,0)。下列说法：①abc<0；②c-2b=0；③若(-1/2,y1)、(5/2,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；④(1/4)b+c>m(am+b)+c（其中m≠1/2）；⑤a-b+c<0。其中正确的结论是（）第4题图A.①②③B.①③④C.②④⑤D.①②④5.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点且不与顶点重合，AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（）第5题图第5题选项图二、填空题（每小题5分，共25分）6.将抛物线y=x²+1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的函数解析式是__________________。7.如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽为4m。若以通过拱顶点O的水平直线为x轴、过点O的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，则水面下降1m时，水面宽度为______________m。（结果保留根式）第7题图8.若二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c<0的解集为__________________。第8题图9.二次函数y=x²-4x+5，当-1≤x≤3时，y的取值范围是__________________。10.抛物线y=½x²+½x的图象如图所示，点A1、A2、A3、A4、…、A2026在抛物线第一象限的图象上，点B1、B2、B3、B4、…、B2026在y轴的正半轴上，△OA1B1、△B1A2B2、…、△B2025A2026B2026都是等腰直角三角形，则B2025A2026=__________________。第10题图三、解答题（第11、12、13题各12分，第14题14分，共50分）11.如图，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C。（1）求m的值以及点B的坐标；（2）该二次函数图象上有一点D，使S△ABD=S△ABC，求点D的纵坐标。第11题图12.某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下，其中m=____________。x…-3-5/2-2-10125/23…y…35/4m-10-105/43…第12题取值表（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。第12题图（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：______________________。（4）进一步探究函数图象发现：①关于x的方程x²-2|x|=0的实数根为__________________；②关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是__________________。13.已知抛物线y=-x²-5x与直线y=x交于A、B两点（点A在点B右侧）。（1）求A、B两点的坐标；（2）若动点P在A、B之间的抛物线上运动（不与点A、B重合），连接AP、BP，求当△ABP的面积最大时，点P的坐标。14.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。设该商场决定把售价上涨x（0<x<20）元。（1）售价上涨x元后，一个台灯的利润为____________元，该商场平均每月可售出____________个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？参考答案一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B二、填空题6.【答案】y=(x-2)²+27.【答案】8√3/38.【答案】x<1或x>39.【答案】1≤y≤1010.【答案】2026√2三、解答题11.【答案】（1）m=3，B(-1,0)；（2）点D的纵坐标为3或-3。12.【答案】（1）m=0；（3）见解析；（4）①x1=-2，x2=0，x3=2；②-