第二章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试卷满分：100分时间：45分钟班级：________姓名：________得分：________一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．axB．xC．1D．x2．把方程x2-6x-7=0化成(x+m)2=nA．13B．16C．10D．73．根据下列表格对应值：x1.21.31.41.5ax-0.600.311.682.75判断关于x的方程ax2+bx+c=2的一个解．A．1.2<x<1.3B．1.3<x<1.4C．1.4<x<1.5D．无法确定4．用配方法解一元二次方程2x2A．(x-1)B．(x-1)C．2D．(x-1)5．若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则A．k>-1B．k≥-1C．k<-1D．k≤-16．已知x1、x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，且x1A．p=-3B．p=3C．p=-3D．p=37．某次同学聚会，每两人之间都握手一次，一共握手45次，则参加聚会的人数是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。8．一元二次方程(2x-1)(x+2)=3化为一般形式为，它的常数项是。9．若方程(m-2)xm²-5m+6+(m+3)x+5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为10．已知等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是11．若二次三项式x2-(k-1)x+9是完全平方式，则k的值为12．对于实数a、b，定义运算a⊕b=a²-b²。若(x+1)⊕(x-1)=12，则x的值为。13．用一根总长为40m的篱笆围成一个矩形花圃，矩形的一边靠墙（墙长足够长）。当矩形面积为192m²时，垂直于墙的一边的长为m。14．已知菱形两条对角线的长分别是一元二次方程x2-14x+40=0的两个根，则这个菱形的边长为三、计算题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。解下列方程，要求写出必要的演算过程。（1）x2-6x-7=0（配方法）（2）（3）3(x-2)2-12=0（（5）2x2+5x-3=0（四、解答题：本题共3小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(6分)已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根。(6分)某厂2023年产值为50万元，由于技术改造，2023年至2025年产值连续两年增长，2025年产值为72万元。求这两年产值平均每年的增长率。17．(8分)配方法应用广泛，除了用来解一元二次方程，还可以求代数式的最大值或最小值。试利用配方法解决下列问题：（1）求出x2-4x+7（2）已知P=x2-2x+3，Q=2x-1，试比较P与（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，M、N分别是线段AC、BC上的动点，点M从点A出发以1cm/s的速度向终点C运动，同时点N从点C出发以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一点到达终点时两点同时停止运动。设运动时间为ts，则当t为何值时，四边形AMNB的面积最小？最小面积为多少？

参考答案一、选择题（每小题4分，共28分）1．D2．A3．C4．A5．A6．A7．B二、填空题（每小题4分，共28分）8．2x²+3x-5=0，常数项为-59．1或410．1211．7或-512．313．8或1214．29三、计算题（每小题4分，共24分）（1）(x-7)(x+1)=0，所以x1=7，x2=-1；（2（3）(x-2)2=4，所以x1=4，x2=0（5）(2x-1)(x+3)=0，所以x1=12，x2=-3；（6）x2-4x-5=0四、解答题（共20分）15．（6分）（1）Δ=(m+2)2-8m=(m-2)2≥0，所以该方程总有两个实数根（3分）。（2）将x=1代入，得1-(m+2)+2m=0，解得m=1。方程化为x2-3x+2=016．（6分）设这两年产值平均每年的增长率为x。由题意得50(1+x)2=72，即(1+x)2=1.44，解得x₁=0.2，x₂=-2.2（不合题意，舍去）。答：平均每年的增长率为20%。（设列方程317．（8分）（1）x2-4x+7=(x-2)2+3≥3，所以最小值为3（2分）