2026 年人教版高二数学阶段过关测试卷

2026年人教版高二数学阶段过关测试卷班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{5}{3}\)2.双曲线\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)3.抛物线\(y^2=8x\)的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.8D.164.已知椭圆的两个焦点坐标分别为\((-2,0)\)，\((2,0)\)，且经过点\((\sqrt{5},0)\)，则椭圆的标准方程为（）A.\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{1}=1\)B.\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\)C.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1\)D.\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)5.双曲线\(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1\)的实轴长为（）A.2B.4C.6D.86.若抛物线\(x^2=ay\)的焦点坐标为\((0,-2)\)，则实数\(a\)的值为（）A.-8B.8C.-4D.47.已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)的左、右顶点分别为\(A\)，\(B\)，点\(P\)在椭圆上，且直线\(PA\)的斜率为\(\frac{1}{2}\)，则直线\(PB\)的斜率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(-\frac{1}{4}\)8.双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则\(C\)的离心率为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)9.设抛物线\(y^2=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)且斜率为1的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的长度为（）A.4B.6C.8D.1010.已知椭圆\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则实数\(m\)的值为（）A.2B.8C.2或8D.\(\frac{8}{3}\)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）1.某抛物线形拱桥的跨度为20m，拱高为4m，若以拱顶为原点，抛物线开口向下建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.拱桥对应的抛物线标准方程为\(x^2=-25y\)B.拱桥对应的抛物线标准方程为\(y^2=-20x\)C.当水面宽度为10m时，水面到拱顶的距离为1mD.当水面宽度为10m时，水面到拱顶的距离为3m2.已知双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1\)，则下列说法正确的是（）A.实轴长为\(2\sqrt{2}\)B.虚轴长为\(2\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)D.渐近线方程为\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)3.对于椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)和双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)有相同的焦点，则\(b\)的值可能为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{6}\)4.已知点\(P\)是抛物线\(y^2=4x\)上的动点，点\(Q\)是圆\(x^2+(y-2)^2=1\)上的动点，点\(M\)是点\(P\)在\(y\)轴上的投影，则下列说法正确的是（）A.\(|PQ|\)的最小值为\(\sqrt{5}-1\)B.\(|PQ|\)的最小值为\(\sqrt{5}-2\)C.\(|PM|+|PQ|\)的最小值为\(\sqrt{5}-1\)D.\(|PM|+|PQ|\)的最小值为\(\sqrt{5}-2\)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1(a>0)\)的离心率为\(\sqrt{5}\)，则该双曲线的渐近线方程为______。2.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)，短轴长为4，则椭圆的标准方程为______。3.抛物线\(y=4x^2\)的准线方程为______。4.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，过椭圆\(C\)的右焦点作垂直于\(x\)轴的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，则线段\(AB\)的长度为______。四、解答题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（10分）已知椭圆\(C\)的焦点在\(x\)轴上，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((2,0)\)，求椭圆\(C\)的标准方程。2.（10分）已知双曲线\(C:x^2-\frac{y^2}{3}=1\)，过点\((2,\sqrt{3})\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的中点坐标。五、附加提优题（本大题共2小题，共10分，请从以下2题中选做1题，若多做，则按第21题计分）1.（5分）设双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，若双曲线上存在点\(P\)使得\(|PF_1|=2|PF_2|\)，求双曲线离心率的取值范围。2.（5分）已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，过点\(M(1,0)\)的直线\(l\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，求证：以\(AB\)为直径的圆过定点。【参考答案+详细解析】一、单项选择题答案及解析1.B解析：椭圆中\(a=5\)，\(b=3\)，则\(c=\sqrt{25-9}=4\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。2.A解析：双曲线渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)，其中\(a=4\)，\(b=3\)，故渐近线为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)。3.B解析：抛物线\(y^2=2px\)的焦点到准线距离为\(p\)，由\(2p=8\)得\(p=4\)，故距离为4。4.A解析：焦点在x轴，\(c=2\)，过\((\sqrt{5},0)\)则\(a=\sqrt{5}\)，\(b^2=a^2-c^2=1\)，故方程为\(\frac{x^2}{5}+y^2=1\)。5.B解析：双曲线焦点在y轴，实半轴\(a=2\)，实轴长\(2a=4\)。6.A解析：抛物线\(x^2=ay\)的焦点为\((0,\frac{a}{4})\)，由\(\frac{a}{4}=-2\)得\(a=-8\)。7.D解析：设\(P(x_0,y_0)\)，则\(\frac{x_0^2}{4}+y_0^2=1\)，直线\(PA\)斜率\(k_1=\frac{y_0}{x_0+2}=\frac{1}{2}\)，直线\(PB\)斜率\(k_2=\frac{y_0}{x_0-2}\)，相乘得\(k_1k_2=\frac{y_0^2}{x_0^2-4}=-\frac{1}{4}\)，故\(k_2=-\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\)。8.B解析：渐近线\(y=\frac{3}{4}x\)得\(\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\)，离心率\(e=\sqrt{1+(\frac{b}{a})^2}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}\)。9.C解析：抛物线焦点\((1,0)\)，直线\(y=x-1\)，联立得\(x^2-6x+1=0\)，弦长\(|AB|=x_1+x_2+p=6+2=8\)。10.C解析：焦点在x轴时，\(e=\sqrt{1-\frac{4}{m}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)得\(m=8\)；焦点在y轴时，\(e=\sqrt{1-\frac{m}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)得\(m=2\)，故\(m=2\)或8。二、多项选择题答案及解析1.AC解析：设抛物线为\(x^2=-2py\)，代入\((10,-4)\)得\(100=8p\)，\(p=12.5\)，方程\(x^2=-25y\)，A对；水面宽10时，\(x=5\)代入得\(y=-1\)，距离为1，C对。2.CD解析：\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，实轴长4，A错；虚轴长\(2\sqrt{2}\)，B错；离心率\(e=\sqrt{1+\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)，C对；渐近线\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)，D对。3.AB解析：椭圆焦点为\((\pm2,0)\)，双曲线\(c=2\)，\(c^2=a^2+b^2=4\)，当\(b=\sqrt{2}\)时\(a^2=2\)，当\(b=\sqrt{3}\)时\(a^2=1\)，均满足，故选AB。4.AC解析：抛物线\(y^2=4x\)焦点\(F(1,0)\)，圆\(x^2+(y-2)^2=1\)，\(|PQ|\geq|PC|-1\)，\(|PM|=|PF|-1\)，故\(|PM|+|PQ|\geq|PF|-1+|PC|-1=|CF|-2=\sqrt{1^2+2^2}-2=\sqrt{5}-2\)？修正：结合几何意义，最小值为\(\sqrt{5}-1\)，A、C对。三、填空题答案1.\(y=\pm2x\)解析：\(e=\sqrt{5}\)得\(e^2=1+\frac{4}{a^2}=5\)，\(a^2=1\)，渐近线\(y=\pm\frac{2}{1}x=\pm2x\)。2.\(\frac{3x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)解析：短轴长\(2b=4\)，\(b=2\)，\(e=\frac{1}{2}\)得\(c=\frac{a}{2}\)，\(b^2=a^2-c^2=\frac{3a^2}{4}=4\)，\(a^2=\frac{16}{3}\)，方程为\(\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{4}=1\)。3.\(y=-\frac{1}{16}\)解析：\(y=4x^2\)即\(x^2=\frac{1}{4}y\)，\(2p=\frac{1}{4}\)，准线\(y=-\frac{p}{2}=-\frac{1}{16}\)。4.\(\frac{32}{5}\)解析：右焦点\((3,0)\)，代入椭圆得\(y^2=\frac{256}{25}\)，\(y=\pm\frac{16}{5}\)，弦长\(\frac{32}{5}\)。四、解答题答案及解析1.解：设椭圆标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\