2027届南安市九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2027届南安市九年级数学第一学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知抛物线，则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为2．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A． B．C． D．6．如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：98．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±29．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分,共24分)11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种12．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．13．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则a的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．15．若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．16．若二次函数的图象经过点（3,6），则17．如图，已知菱形中，，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、、三点的外接圆半径为______.18．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线图象上的概率为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.（1）求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？23．（8分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.（1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.①若时，求的长：②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.24．（8分）如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.25．（10分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．26．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断．【详解】A、a=1＞0，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B选项错误；C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确．故选：D．本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．2、D【分析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．【详解】A．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D．本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．3、C【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【详解】∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即，又∵C为的中点，∴，∴，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故选C．此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．4、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，，，，，，故正确；，点四点共圆，∴，∴，故正确；，，，故正确；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故错误，故选．本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.5、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.6、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形故选：C．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．7、C【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED的值．【详解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．8、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,,解得:,故选D.本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.9、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：=≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．10、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点:1.轴对称图形；2.中心对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．故答案是1．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．12、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.13、1．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=1．14、1．【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．15、a＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线的开口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.16、.【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过点（3,6）得：．17、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）∴DM=，∴∴过、、三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为.故答案为：.本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18、【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线图象上的只有(3,2)，

∴点（a，b）在图象上的概率为．本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值，从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设Q点坐标为（n，），根据△BQD与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标．【详解】（1）证明：∵PB⊥x轴，OC⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴点P的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：（n，）(n＞2)，则BD=，QD=，①当△BQD∽△ACO时，，即，整理得：，解得：或；②当△BQD∽△CAO时，，即，整理得：，解得：，（舍去），综上①②所述，点Q的横坐标为：1+或1+.此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）k≤1；（2）k的值为－，另一个根为－2；（1）k的值为1或1．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范围是k≤1.（2）设方程的另一个根为m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值为－，另一个根为－2．（1）∵k为正整数，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，当k＝1时，原方程为x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，当k＝2时，原方程为x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）当k＝1时，原方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值为1或1．本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键．21、（1））；（2）的面积为1；（3）或．【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；（3）根据图象即可求得．【详解】（1））∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∵点，∴设直线AB的解析式为，∵直线AB过点，∴，解得，∴直线AB的解析式为；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，∴，∴，联立，解得或，∴，，连接AC，则的面积，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，∴的面积为1．（3）∵，，∴不等式的解集是：或．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，

（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）（环），（环）（2）（3）甲胜出．因为＜，甲的成绩稳定，所以甲胜出．（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．23、（1）；（2）①，；②，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得∽，并利用相似比即可求的长；（2）①由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；②利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1）∵，，∴∽∴∵，∴∴（2）①（）点在线段上∵，∴为的中点∵为的中点∴∵，∴∴是的中位线∴（）点在射线上∵为的中点，∴由（1）可得∽∴，∴∵，∴∴∽∴∴综上所述：的长为，②由上问可得，∽∴∵∴∵，∴∴∽为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延长线上，不符合题意，舍去（）（），则点与点重合综上所述：的长为，本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.24、（1）；（1）；（3）线段的长为或13【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题．

（1）延长AD交BM的延长线于G．利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题