浙江省杭州市拱墅区公益中学2027届数学八上期末调研模拟试题含解析

浙江省杭州市拱墅区公益中学2027届数学八上期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B． C． D．且5．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各式中正确的是()A． B． C．±4 D．37．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．8．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（）A． B． C． D．9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．812．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则AE=_______________cm

．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．15．方程的根是______．16．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．17．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．21．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度数．（写出过程并注明每一步的依据）22．（10分）已知：如图，，点是的中点，平分，.（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由.23．（10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24．（10分）如图，.（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.25．（12分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同学成绩的中位数是__________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则__________；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；

所以正确的结论有三个：①②④，

故选B．此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.2、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；故选C．本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.3、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．5、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.6、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A．2，故选项错误；B．1，故选项正确；C．4，故选项错误；D．3，故选项错误．故选：B．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．7、D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8、B【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【详解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B．本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．9、B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．10、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.11、D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：D．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．12、B【解析】试题分析：①、MN=AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．14、（﹣1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．15、，【分析】先移项得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案为：x1=-1，x1=1．本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．16、(－7,0)【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.17、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.18、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【详解】∵AD⊥BC于点D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案为：1．此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．三、解答题（共78分）19、【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.本题考查空间思维能力.20、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本题解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．21、详见解析【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可．【详解】解：（两直线平行，同旁内角互补）又；（等式性质）平分；(角平分线的定义)又，．（两直线平行，内错角相等）本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键．22、（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24、（1）详见解析；（2），证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出，再结合得出，从而得出，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【详解】解：（1），如图所示：（2）.理由：∵平分，∴,∵，∴,∴，∴，∵AF⊥CP∴.此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本