四川省内江市2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省内江市2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：102．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为()A． B． C． D．3．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是()A．0 B．1 C．2 D．38．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A． B．C． D．9．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．12．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．13．若分式的值为，则的值为__________．14．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.15．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______16．某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．17．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.18．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为_____________三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．21．（6分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？22．（8分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．23．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标_______________；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为_____________；（3）若将的三个顶点的横纵坐标都乘以，请画出；（4）图中格点的面积是_________________；（5）在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是______________．24．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．25．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？26．（10分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．求证．完成下面的证明过程：证明：∵，（______）∴（______）∵是的中点∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，则大正方形的面积=52=25；

小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．

∴小正方形和大正方形的面积比是．故选：B．本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．2、C【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．3、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，②当∠A为底角，∠B也为底角时，，③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，故答案为：B．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．5、A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:;实际所有时间:．提前10天完成,即．故选A．本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．6、A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．7、C【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：∵点、的坐标分别为和，∴B′的坐标是（-2,0）∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，解得∴直线AB′的解析式为∴点C的坐标为（0,2）故答案为C.此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.8、A【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．故选A．本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．10、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选B．本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得．故答案是：1．12、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案为.13、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可．【详解】解：若分式的值为，则本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．14、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案为1．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15、—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．16、92.1【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案为：92.1.本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．17、B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【详解】解：当以点B为原点时，如图，

A（-1，-1），C（1，-1），

则点A和点C关于y轴对称，符合条件．

故答案为：B点．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．18、10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM，，由于CD为定值，当MA+MD最小时，的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM，可得：∵腰的垂直平分线分别交，边于，点∴根据两点之间线段最短，可得在等腰三角形ABC中，底边长为，面积是，∴，解得AD=8,本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．20、2【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，根据等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据BC=BD+CD列出方程求解即可【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．本题主要考查了等腰三角形性质以及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：解得经检验，是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：解得经检验，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴总费用为：元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．22、见解析【分析】先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线的定义）．∵是的平分线（已知），∴（角平分线的定义）．又∵（已知），∴（等式的性质）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.23、（1）；（2）；（3）见解析；（4）5；（5）【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；

（2）利用点平移的坐标变换规律求解；

（3）将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以-得到A1、C1的坐标，然后描点即可；

（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC的面积；

（5）作C点关于x轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点的坐标；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为；（3）如图，为所作；（4）图中格点的面积；（5）如图，作C关于x轴的对待点C’,连接C’A交x轴于点P，点即为所求作的点，的最小值．故答案为（1）；（2）；（4）；（5）.本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．24、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根据全