黑龙江省鹤岗市绥滨县2027届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省鹤岗市绥滨县2027届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数4．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶165．在平面直角坐标系中，将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根7．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜18．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．1610．下列标志中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．12．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．13．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B=_____°．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．15．反比例函数的图象在第象限．16．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．17．如图，在中，，，，则的长为__________．18．如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．20．（6分）如图，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式．（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．（4）求证：△ACB是直角三角形．21．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）24．（8分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加件，每件商品盈利元(用含的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．25．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.（1）求的值；（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.26．（10分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出．（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A本题考查了随机事件的概念.2、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵∴此方程无实数根.故选C.3、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.4、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.5、C【分析】先求出点B的坐标，再根据旋转图形的性质求得点的坐标【详解】由题意，关于轴的对称点的坐标为（-1，-4），如图所示，点绕原点逆时针旋转得到，过点B’作x轴的垂线，垂足为点C则OC=4，B’C=1，所以点B’的坐标为故答案选：C.本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.6、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0

则b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

则原方程的根的情况是不存在实数根．

故选：A．此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．7、B【分析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y=x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，所以函数y=x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则，解得c＜﹣2，故选B.本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.8、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．9、B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．10、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．

故选：B．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：1．故答案为：1．本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．12、．【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解【详解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案为：13、35°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，根据三角形内角与外角的关系可得∠B的大小．【详解】∵同弧所对的圆周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD−∠D=35°，故答案为：35°．此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系．14、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x"中，图象在第二、四象限16、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案为6.本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.18、【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形面积，∴，∴，∴．故答案为：．本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图20、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）见解析【分析】（1）由题意把A点或B点坐标代入得到，即可得出抛物线二次函数的解析式；（2）根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；（3）由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；（4）根据题意求出C点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解：(1)把A点或B点坐标代入得到，∴抛物线二次函数的解析式为：.（2）把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组，解得，得出一次函数直线AB的解析式为：..（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：﹣4﹤x﹤4.（4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，，，．∴，∴△ACB是直角三角形.本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键.21、第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．22、（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x表示出矩形的长为30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.【详解】解：（1）根据题意得，化简得，或∴，当时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；当时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.故x的值为12.（2）根据题意得化简得，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米.本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.24、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，故答案为：2x；（50−x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3）

y=

（50-x）×（40+2x）

=-2（x-15）2

+2450

当x=15时，y最大值=2450即商场日盈利的最大值为2450元．此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．25、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根据点在的图象上，求得的值，从而求得的值；（2）点在直线上易求得点的坐标，证得可求得点的坐标，证得即可求得点的坐标；（3）A.①作轴，利用平行四边的面积公式先求得点的纵坐标，从而求得答案；②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；B.①作轴，根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点的纵坐标，从而求得答案；②分类讨论，画出相关图形，构造