2027届山东省济宁市邹城市九级数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2027届山东省济宁市邹城市九级数学九年级第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．702．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）3．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．4．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．5．下列命题为假命题的是()A．直角都相等 B．对顶角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等6．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼7．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（）A． B． C． D．8．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）A． B． C．﹣π D．3.149．不等式组的整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．202411．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则=（）A． B．1 C． D．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2π C．4 D．4π二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．14．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.16．抛物线与y轴的交点做标为__________．17．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．18．点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．20．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围．21．（8分）已知:如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，.求证:.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.23．（10分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．24．（10分）（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣225．（12分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．26．如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式．（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ADC=110°,即优弧的度数是220°,∴劣弧的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故选D.本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．3、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.4、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.是最简二次根式,故此选项正确故选：D．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．5、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.7、B【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．【详解】如图连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴点的坐标为故答案为：B．本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．8、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【详解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故选：A．本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．9、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，∴不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故选：B.本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.10、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】∵x=1是原方程的一个解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故选：D．本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.11、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，所以==1，故选B．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.12、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴阴影部分的面积＝45π·(42)故选B．本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】过点D作DE⊥AC于E，利用AAS证出ABC≌DAE，从而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论．【详解】解：过点D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴设BC=AE=x，则AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形的面积==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案为：1．此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．14、【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案为.16、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可．【详解】解：x=0时，y=-9，

所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）．

故正确答案为：(0，-9)．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法．17、(－3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是(－3，4).故答案为(－3，4).本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.18、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令则，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式代入计算即可；（3）结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可．【详解】解：（1）令则，解得∴A()B()；（2）∴对称轴为；（3）∵，∴图像位于x轴下方，∴x取值范围为．本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．21、见解析【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：连接，如图，四边形是菱形，，在和中，，(SAS)，．本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22、（1）当与的一边平行时，或；（2）【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数．【详解】解：（1）∵在中，令，则；令，则∴，∴，①当时，，则∴∴②当时，，则∴∴∴综上所述，当与的一边平行时，或．（2）①当0≤t≤时，重叠部分是矩形PEQF，如图：∴∴∴∴，，∴；②当＜t≤2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：∴∴，∴，∴，，，∴；④当3＜t＜4时，重叠部分是矩形POQF，如图：∵，，∴，∴综上所述，．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分线,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,点D是AB边上的黄金分割点.(2)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则,,,由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，，直线CD是△ABC的黄金分割线本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金