2027届河南省郑州汝州区五校联考数学八上期末监测试题含解析

2027届河南省郑州汝州区五校联考数学八上期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（）A． B． C． D．2．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（）A． B． C． D．3．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．5．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定6．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限7．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里8．如果点和点关于轴对称，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，9．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A．+ B．C．+ D．﹣10．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k11．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）12．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．14．·（-）的值为_______15．若是一个完全平方式，则k=___________．16．已知，则___________.17．如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_____米．18．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD（2）化简：20．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?21．（8分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．22．（10分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．23．（10分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．24．（10分）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）25．（12分）已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．26．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可．【详解】设这个新多边形的边数是，

则，

解得：，

故选：A．本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．2、C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题．【详解】解：三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：，可知c可取值8；故选：C．本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．3、C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C．本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．4、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．5、B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】故选：B．本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．6、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．8、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：，解得：a=6，b=4，故答案为：A.本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.9、C【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时则往返一次所需时间为故选：C．本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．10、B【分析】x,y都乘以3，再化简得=.【详解】==k.所以，分式的值不变.故选B本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.11、C【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．12、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长．【详解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键．14、-6xy【解析】试题分析：原式＝＝＝－6xy．故答案为－6xy．15、±1【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴kx＝±2×4•x，解得k＝±1．故答案为：±1．本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．16、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.17、【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长．【详解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，则，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，则，∴，根据勾股定理，，，．故答案是：．本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形．18、12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案为：12或－12.本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）4a-1【分析】（1）由题意，可以得到，再由三角形全等的性质可得AC=AD；

（2）根据平方差公式和完全平方公式把算式展开，再合并同类项可得解．【详解】(1)证明：·因为∠3=∠4，所以∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，所以AC=AD(2)解：原式==4a-1．本题考查三角形全等的判定和性质以及乘法公式的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理以及乘法公式的形式是解题关键．20、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得:．解得:，经检验，是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.21、1.【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，即可得到的值．【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得：，解得，这个多边形的边数为1．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．22、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；

（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；

数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案为：2，2．

（2）根据题意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：该校学生的捐款总数是1元．此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．23、（1）(平方米)；（2）(平方米)【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）依题意得：

(平方米)．

答：绿化面积是()平方米；（2）当，时，（平方米）．

答：绿化面积是平方米．本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的法则和代数求值的方法．24、（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到，则在中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，