广东省深圳市龙岗区南湾学校2027届数学七上期末预测试题含解析

广东省深圳市龙岗区南湾学校2027届数学七上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为A． B． C． D．2．下列各式中，正确的有（）A． B． C． D．3．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．150°4．在梯形的面积公式S=12(a+b)h中，已知S=48，h=12，b=6，则aA．8 B．6 C．4 D．25．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.56．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5,6,7 B．6,7,8 C．4,6,7 D．5,7,87．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A． B． C． D．8．下列等式中正确的是（）A． B．C． D．9．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②

；③

；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果的值是7，则代数式的值是__________．12．关于，的多项式不含的项，则a=___________.13．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．14．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．15．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．16．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？18．（8分）如图，已知线段a，b，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹），并填空．（1）作线段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直线AB外任取一点C，连接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”号），理由是．19．（8分）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，1．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．20．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）先化简，再求值：求的值，其中．22．（10分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为；②线段BE与BC的大小关系为BEBC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．23．（10分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）24．（12分）先化简，再求值：，，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠MON=90°，∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.故选C.2、D【分析】根据单项式的乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，即可得到答案．【详解】、原式不能合并，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意，故选：．本题主要考查单项式乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，，积的乘方法则，是解题的关键．3、A【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A本题考查对顶角的性质．4、D【解析】把S,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.【详解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=12得:48=12×12解得:a=2,故答案为:2.此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.5、D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．6、C【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，【详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数所以有计算整理得，减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），因为567-100=467，所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，故答案选C.本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.7、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．8、C【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.【详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D错误；故答案选择C.本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.9、B【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；②,a与b异号，符合题意；③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；

④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，

则其中一定能够表示a、b异号的有2个.故选B.10、D【解析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有A、a＜b，故A选项错误；B、|a|>|b|，故B选项错误；C、ab＜0，故C选项错误；D、-a＞b，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据已知条件可得=6，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案为：1．此题考查的是求代数式的值，掌握整体代入法是解决此题的关键．12、【分析】合并整理后，利用多项式中不含的项，即含的项系数和为0，进而得出答案．【详解】∵∵不含的项，∴解得：．

故答案为：．此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．13、【解析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．14、【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．【详解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案为：，．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．15、36°或108°．【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案为36°或108°．本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．16、1【分析】根据的值进行求解即可．【详解】，它的小数点后百分位上的数字是1，故答案为：1．本题主要考查了无理数的值，掌握相关计算方法是解决本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；

（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），解得，x=10，∴x+20=30，即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，当两人没有相遇相距20千米时，4×30-20=y（10+30），解得，y=2.5，当两人相遇后相距20千米时，4×30+20=y（10+30），解得，y=3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．18、（1）图见解析；（2）＞；两点之间线段最短．【分析】（1）分别截取长为a，b的线段，组成线段AB；（2）根据两点之间线段最短即可判定.【详解】（1）如图所示：（2）由题意，得AC＋BC＞AB理由是两点之间线段最短.此题主要考查线段的画法与性质，熟练掌握，即可解题.19、（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，故答案为：10；-1；（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；综上所述，当时，，；当时，，．本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．【详解】（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．21、3ab2，【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：将代入得，原式=本题考查的是整式的化简求值，比较简单，解题关键是根据去括号法则正确化简代数式.22、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B作AC的平行线BD即可；④过B作BE⊥AC于E即可；（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；②如图所示，线段BC就是所求图形；③如图所示，直线BD就是所求图形；④如图所示，线段BE就是所求图形.（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，∴BD⊥BE.故答案为：垂直.②∵BE⊥AC，∴BE＜B