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2025~2026学年上海市华东理工大学附属中学第二学期高一年级数学学科期末考试卷一、填空题1.化简向量运算：______．2.已知，则________．3.函数是____________函数（填“奇”或“偶”）．4.设，向量，，若，则______．5.已知为第二象限角，若，则的值为______.6.扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________.7.已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式__________.8.已知复数是关于的实系数方程的一个根，则__________．9.计算：________．10.设向量，满足，且，则向量在向量方向上的数量投影是________．11.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第10月营收贯数为__________.12.设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量.若向量，则把有序实数对叫做在斜坐标系Oxy中的斜坐标.若，向量，在斜坐标Oxy中的坐标分别为，，则在上的投影向量的斜坐标是______________.二、单选题13.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（）

A．B．C．D．15.等差数列的前项和为，若，则的值是

A．B．C．D．16.在平面直角坐标中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，①该函数的值域为；②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为.其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4三、解答题17.平面内给定两个向量.(1)求与夹角的余弦值；(2)若和垂直，求的值.18.已知等差数列的首项，公差为2，等比数列的首项，公比为2，数列满足：.(1)依次写出数列的前6项；(2)设数列的前n项和为，求．19.盘山是中国著名的5A级景区，它有五大主峰.以主峰挂月峰为中心，其余四峰（紫盖峰、自来峰、九华峰、舞剑峰）环绕，合称“五峰攒簇”.如图，工作人员要测量舞剑峰M，九华峰N之间的距离，P，G，M，N四点在同一铅垂平面内，飞机沿水平方向在P，G两点进行测量，途中在点P测得，，在点G测得，，测得．(1)求点P和点M之间的距离；(2)求两主峰M，N间的距离．20.记为数列的前项和，为数列的前项和，若且.(1)证明：数列是等比数列；(2)若成立，求的

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