2025~2026学年上海市宝山中学高二下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年上海市宝山中学高二下学期期末考试数学试卷一、填空题1.若与垂直，则________.2.已知函数，则________.3.随机变量X服从正态分布，若，则________.4.已知向量，，则在方向上的数量投影为________5.在等差数列中，，是数列的前n项和，若，则c的取值范围是________.6.如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图，则_________．7.某单位有两条生产线，第一条生产线生产12000件产品，第二条生产线生产8000件产品，若第一条生产线次品率是0.01，第二条生产线次品率是0.02.则随机抽取一件产品，该产品为次品的概率是________.8.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．9.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．10.已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________11.如图所示，正方形是一块边长为的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线为以为对称轴的抛物线的一部分，．工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料，当其面积有最大值时，的长为__________．12.设是由正整数组成且项数为m的不减数列，已知，，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和在剩下的项中总存在序数不同的两项和使得，则的最小值为________.二、单选题13.如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（）．

A．和；B．和；C．和；D．和．14.某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入x（千元）和书籍销量y（百本）的情况进行了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）

x3456y56.27.49.4

A．变量x、y之间呈正相关B．样本数据y的第百分位数为C．预测投入2千元时，书籍销量约为400本D．拟合误差15.下列命题正确的个数是（）（1）若事件A与B互斥，则（2）若事件A与B相互独立，则（3）若随机变量，则（4）若随机变量Y的方差，则

A．1个B．2个C．3个D．4个16.已知平面直角坐标系中的点集，①存在直线l与Q没有公共点，且Q中存在两点在l的两侧；②存在直线l经过Q中的无数个点，则（）

A．①成立②成立B．①不成立②成立C．①成立②不成立D．①不成立②不成立三、解答题17.、、为圆锥的三条母线，为底面直径，.(1)证明：；(2)若圆锥的侧面积为，求二面角的大小.18.为了解某地高中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区20000名学生中抽取500人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围学业成绩优秀5383731不优秀1171251183620(1)该地区20000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少，并估计该地区高中学生日均体育锻炼的时长；(2)是否有0.95的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？附：，.19.为响应国家促进消费的政策，某大型商场举办了优惠活动，顾客消费满1000元（含1000元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.方案1：从装有5个红球，3个蓝球（完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球，立减150元，若3次都摸到红球，则额外再减200元（即总共减650元）；方案2：从装有5个红球，3个蓝球（完全相同）的抽奖盒中，直接摸出3个球，中奖规则：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打5折；其余情况无优惠.(1)顾客A选择方案2，已知他至少摸出1个红球的情况下，求他能够享受优惠的概率；(2)顾客B恰好消费了1000元，①若他选择方案1，求他实付金额X的分布列和期望（结果精确到整数）；②若他选择方案2，求他实付金额Y的分布列和期望（结果精确到整数）；试从实付金额的期望值分析顾客B选择何种抽奖方案更合理.20.已知双曲线，过点的直线l与交于不同两点A、B.(1)求双曲线的焦距和离心率；(2)若点A坐标为，点B在双曲线右支上，且B为线段AM的中点，求直线l的斜率；(3)若，点、分别是双曲线的左、右焦点，点是点A关于y轴的对称点，若存在直线l，使得，求m的取值范围.21.已知函数，，，(1