2025~2026学年天津市静海区第六中学第二学期第二次质量监测高二年级数学试卷

2025~2026学年天津市静海区第六中学第二学期第二次质量监测高二年级数学试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．4.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是（）

A．在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌B．若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌C．若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者D．吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1%5.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A．二项式系数之和为32B．各项系数之和为C．二项式系数最大的项为D．常数项为6.下列说法正确的是（）

A．回归分析中，决定系数越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．已知随机变量，则D．已知随机变量，则7.某班一天8节课，上、下午各4节．现安排上午两节语文课连上，下午两节数学课连上，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，不同的排法种数是（）

A．72B．108C．216D．2888.某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能（AI）技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他的抽奖码是3的概率为（）

A．B．C．D．9.设函数与是定义在同一区间上的两个函敉，若对任意的，都有，则称与在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数与在上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题10.二项式的展开式中的系数为_____．11.已知，则函数的最小值为_______________．12.已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为X，则X的数学期望____________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为____________．13.现有五名同学报名参加数学，物理，化学三个兴趣小组讲解员，每个小组至少需要一名同学，每名同学只能报名其中一个小组（每个同学都参加了小组），已知甲同学不参加化学小组，则不同的分配方法数量是________．14.学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行歌2首，摇滚歌2首．若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为，他比赛时，随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为________；若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为________．15.已知函数，若关于x的不等式有解，则m的取值范围是___________．三、解答题16.设函数。(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值与最小值．17.人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业革命的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广.某市教育局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表.

年龄是否喜欢使用AI技术合计喜欢不喜欢不超过45岁461460超过45岁322860合计7842120(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关；(2)现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术教师的条件下，求此人年龄不超过45岁的概率.附：，其中.

0.10.010.0012.7066.63510.82818.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；(2)用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望