2025~2026学年山东潍坊市高三下学期5月高考模拟考试数学试卷（B卷）

2025~2026学年山东潍坊市高三下学期5月高考模拟考试数学试卷（B卷）一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量对应的复数为，则（）

A．B．C．D．3.设的内角所对的边分别为，若，，则（）

A．B．C．D．4.已知边长为2的菱形满足，绕边所在的直线旋转，在旋转过程中三棱锥体积的最大值为（）

A．1B．C．D．5.已知，函数，为奇函数，则（）

A．13B．24C．80D．2406.已知各项均为正数的等比数列的前项积为，且，成立，则()

A．B．C．D．7.将5个相同的笔记本和5个相同的书签全部放入3个不同的文具袋，要求每个文具袋既有笔记本又有书签，则不同的放法种数为（）

A．18B．24C．32D．368.已知椭圆：，，为的左、右焦点，为上的一个动点（异于左、右顶点），设的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最小值为（）

A．B．1C．D．2二、多选题9.下列命题中，正确的是（）

A．若随机变量，，，则B．若，则C．若随机变量，，则D．若回归直线方程为，，，则样本点处的残差为0.510.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．若正四面体的高为，则（）

A．该勒洛四面体表面上任意两点间的距离最大值为4B．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为C．该勒洛四面体表面上的长度为D．过，，三点的截面面积是11.已知数列满足，，则数列中的项可能为（）

A．1027B．2026C．80D．93三、填空题12.若两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________．13.已知双曲线的左、右焦点为，，点在双曲线的右支上，且，的内切圆半径为，则双曲线的离心率为________．14.如图，直线与函数，的图象相切于点，且，，，与轴的交点为，过作轴的垂线，垂足为，则________．四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若边上的高为，，求，．16.如图，在三棱锥中，为上一点，，，．(1)证明：线段上存在一点，使得平面平面；(2)若，，三棱锥的外接球的表面积为，求二面角的正弦值．17.已知函数（且，，）．(1)若恒成立，求的取值范围；(2)讨论零点的个数．18.已知经过点的动圆与直线相切，设圆心的轨迹为．(1)求的方程；(2)已知，，是上的点，点是上异于，，的任意一点，直线与相交于点，直线与相交于点，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；(3)若是外的一点，满足，过作的两条切线，切点分别为，，设的面积为，的面积为，求的取值范围．19.在人工智能生成模型中，常使用“散度”衡量两个概率分布的差异，以优化模型生成效果．设离散型随机变量和的分布列分别为，，，，，．定义散度，它刻画了模型生成分布与目标分布的相似程度，值越小说明分布越接近．设模型生成的特征匹配次数（为特征总数，为单次匹配成功的概率，）．(1)在一项特征匹配任务中，设特征总数，模型单次匹配成功的概率，若标准参考模型的匹配次数，求模型生成分布与参考分布的散度；(2)在一项特征匹配任务中