2025~2026学年山东省青岛第二中学第二学期高三数学打靶考试数学试卷卷

2025~2026学年山东省青岛第二中学第二学期高三数学打靶考试数学试卷卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．5D．2.已知等差数列的前n项和为，若，，则（）

A．B．C．D．3.已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的平均数为，方差为，则（）

A．B．C．D．4.已知，，，则（）

A．B．C．D．5.已知点是圆：上一点，点，，的最大值为（）

A．B．4C．D．26.已知，，则（）

A．B．C．D．7.已知某数据中心的算力（单位：EFLOPS）与芯片投入量（单位：万片）满足饱和增长模型：，其中为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯片时，算力，若要求算力，则芯片投入量至少为（）

A．3万片B．4万片C．5万片D．6万片8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（）

A．B．C．D．10.已知函数，则以下结论正确的是（）

A．对任意，，且，都有B．对任意，，都有C．设符号表示不超过的最大整数，可能为，0，1D．不等式的解集为11.棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，为平面上的动点，若，交于将正方形的四个顶点绕着在上底面逆时针旋转得到一个十面体（如图），则下列结论正确的是（）

A．十面体的外接球表面积为B．C．若与的夹角为，则点的轨迹为圆D．十面体的体积为三、填空题12.的展开式中，常数项为________.13.设，，若集合，则________．14.实数，满足，设点，，，动点满足．点为线段的中点，，则最小值为________．四、解答题15.已知函数是偶函数，且其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为．(1)求的解析式；(2)在中，其内角，，的对边分别为，，，已知，，且，求的面积．16.如图，在圆柱中，是底面圆的直径，和是两条母线，是底面圆上异于，的一动点，是线段的一点，直线平面．(1)求证：为的中点；(2)若，，求二面角的最小值．17.已知函数，(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围．18.某科技公司正在研发一款新型量子计算芯片，该芯片的制造与测试流程分为三个关键阶段：量子比特制备（第1阶段）、量子纠缠校准（第2阶段）和逻辑门操作验证（第3阶段）．测试人员必须按顺序完成各阶段测试，且每个阶段的测试次数不限，只有当前阶段测试通过后才能进入下一阶段．一旦通过第3阶段测试，即视为芯片合格并结束整个测试流程．已知某工程师进行测试时，第1、2、3阶段单次测试通过的概率分别为，，，且每次测试相互独立．记事件为“该工程师第次测试后芯片合格”．(1)求，；(2)记“第次测试后恰好通过量子纠缠校准测试”为事件，记“第至次进行逻辑门操作验证测试没有通过且第次通过”为事件，求，并求的表达式；(3)比较与的大小．19.已知椭圆：的上顶点为，离心率为．过点的直线与交于点，点在第一象限，过点的直线与交于点．设点，直线和直线关于直线对称，直线与直线