2025~2026学年广东深圳市福田区西交利物浦大学基础教育集团外国语高级中学第二学期高三考前自测数学试卷

2025~2026学年广东深圳市福田区西交利物浦大学基础教育集团外国语高级中学第二学期高三考前自测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）

A．B．C．D．3.如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（）

A．B．C．D．4.在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为”是“渐近线方程为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.已知随机变量，且，则的最小值为（）

A．B．C．16D．486.已知函数，若函数与的图象关于直线对称，且，则（）

A．B．C．D．7.已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（）

A．98B．99C．100D．1018.已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则下列说法中正确的是（）

A．事件，为对立事件B．C．事件B，C为独立事件D．10.如图，已知圆柱，底面半径为，，为上一点，正方形内接于，则（）

A．平面B．四棱锥的体积不为定值C．四棱锥外接球的表面积为D．直线与平面所成角的最小值为11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（）

A．B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为C．的最大值为D．若点是的外心，且，，则三、填空题12.已知，则的值为______．13.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交轴于两点.若，则圆的半径为__________.14.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为__________.四、解答题15.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查．该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数．（2）利用分层抽样从阅读时间在的学生选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率．16.如图，在斜三棱柱中，为的中点，且平面.(1)证明：四边形为矩形；(2)若点在线段上（异于点），直线与平面所成角的正弦值为，求的值.17.已知圆外有一点.(1)当时，过点作直线，当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)自点发出的光线经过轴反射后与相切，记与相切的两条反射光线所在直线的斜率之积为，数列的前项和为，求证：.18.已知函数，．(1)求曲线在处的切线方程；(2)求在上的单调区间；(3)若，，且，满足，求证：．（参考数据：）19.已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.