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2025~2026学年河北秦皇岛市昌黎第一中学高三下学期第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知复数（i为虚数单位），则（）

A．B．C．D．2.已知集合，则的元素个数为（）

A．5B．6C．7D．83.已知函数为奇函数，则（）

A．B．C．D．4.已知菱形的边长为是的中点，则（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知正四棱台的高为，，为底面的中心，则直线与平面所成的角为（）

A．B．C．D．7.已知为坐标原点，若椭圆上存在三点，，，使四边形为正方形，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若在上恰有两个零点，且其图象关于点和直线对称，当时，的最大值与最小值的乘积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，其导函数为，则（）

A．直线是曲线的切线B．有三个零点C．D．若在区间上有最大值，则的取值范围为10.在中，角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）

A．B．有两解C．是钝角三角形D．若，则11.已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线右支上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若存在点使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为B．外接圆的面积的最小值为C．轴与的内切圆的公共点为定点D．设点是的内心，直线的斜率之比为常数三、填空题12.设为等比数列的前项积，若，则_____________.13.已知函数，曲线在点处的切线与平行.则的最小值为__________.14.如图是由九个半径相同的圆构成的图形(该图形不能旋转和翻转)，若将1，2，…，9九个数字分别填入这九个圆中，且有阴影的圆中填的数字大于相邻的三个圆中所填的数字，则填法一共有________种.四、解答题15.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位.(1)移动4次后，质点最终所在的位置的坐标为多少的概率最大？(2)若移动次后，质点最终所在位置的坐标为，求的数学期望与方差.16.在正项数列中，设的前项和为，已知．(1)求的通项公式；(2)令，求的前项和．17.如图，在三棱锥中，其外接球球心为的中点，平面平面.已知.(1)求证：平面平面.(2)求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知抛物线仅经过，，中的一点．(1)求的方程；(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，这两条直线与抛物线分别交于和两点，其中点在第一象限．（i）记和的面积为，求的最小值；（ii）过点作轴的垂线，分别交于两点，请判断是否存在以为直径的圆与轴相切，并说明理由．19.已知函数.(1)当时，判断函数的单调性;(2)当

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